变系数耦合非线性薛定谔方程的矢量孤子解:暗-亮孤子解

利用相似约化的方法获得了变系数耦合非线性薛定谔方程的矢量孤子解:暗-亮孤子解;详细讨论了在周期分布放大系统中矢量孤子的传播特性;最后通过数值模拟证明了在有限的约束条件扰动或者初始扰动下矢量孤子都能稳定传播.

变系数耦合非线性薛定谔方程的怪波解

首先通过规范变换建立了该方程与标准的耦合非线性薛定谔方程的联系;进而运用达布变换求出标准的耦合非线性薛定谔方程的怪波解,得到变系数耦合非线性薛定谔方程的怪波解;最后讨论了超格势阱影响下的耦合非线性薛定谔方程的怪波解的动力学行为.

非线性变系数Bagley-Torvik方程的积分边值问题

研究了一类非线性变系数Bagley-Torvik方程的积分边值问题。对非线性变系数Bagley-Torvik方程进行多次积分得到与之等价的Fredholm-Hammerstein积分方程,利用分段泰勒级数得到Fredholm-Hammerstein积分方程的数值解。通过例题验证了此方法的可行性与有效性,并给相应的误差估计。

非线性二阶变系数微分方程的三点边值问题

研究了非线性二阶变系数微分方程的三点边值问题.首先,对非线性二阶变系数微分方程多次积分得到与之等价的Fredholm-Hammerstein积分方程;其次,利用分段泰勒级数得到Fredholm-Hammerstein积分方程的数值解;最后,通过具体算例验证此方法的可行性与有效性,并给出相应的误差估计.

变系数F展开法求解非线性Schrodinger方程的精确解

本文基于变系数F展开法,并借助Mathematica数学软件,求解了水平科氏力作用下Rossby波振幅满足的非线性Schrodinger方程,得到一系列Jacobi椭圆函数解,以及当模数m→1和m→0时由其退化的双曲函数解和三角函数解,并绘制它们的三维图形.扩展了变系数F展开法求解非线性偏微分方程的应用范畴.同时也为非线性Schr?dinger方程得到更多形式的精确解.

具有能量临界增长的非线性薛定谔方程驻波的存在性

提出一类具有能量临界增长的非线性薛定谔方程,满足非线性项均为聚焦状态。通过解决一个在给定的条件下变分问题,得到该类方程基态驻波解的存在性。结果表明,当空间维数大于4时,基态驻波解对于所有的正频率都是存在的。

耦合饱和非线性薛定谔方程的多极矢量孤子

本文构造了耦合自散焦饱和非线性薛定谔方程,通过改变势函数参数再利用功率守恒的平方算符法,得到偶极-偶极、三极-偶极以及偶极-三极矢量孤子解.随着孤子功率的增大,这3类矢量孤子均能存在,它们的存在性明显受到势函数的调制.本文给出了3类矢量孤子由势函数调制的存在区域.3类矢量孤子的稳定区域受每个分量的孤子功率调制.随着两分量孤子功率的增大,3类矢量孤子的稳定域均逐渐扩大.当饱和非线性强度增大时,三极-偶极和偶极-三极矢量孤子由稳定状态到不稳定状态临界点对应的孤子功率值逐渐降低.而偶极-偶极矢量孤子由稳定状态到不稳定状态临界点对应的孤子功率值并不会因为饱和非线性强度增大而变化.

变系数耦合非线性薛定谔方程的二孤子解及其相互作用

基于包含可变参数增益的四分量耦合非线性薛定谔方程,采用Hirota双线性方法,获得了三亮一暗的二孤子解及其渐近极限,并详细地讨论了二孤子解的传输特性,结果表明:合理选择参数,可以获得二孤子解的弹性碰撞、非弹性碰撞和束缚态传输等情况。

圆域上变系数二阶椭圆方程有效的谱方法及其在奇异非线性问题中的应用

提出了圆域上二阶变系数椭圆方程的一种有效的谱方法。首先,利用极坐标变换,将原问题转化为极坐标下的一种等价形式,根据极条件、边界条件以及θ方向的周期性,引入了适当的Sobolev空间,建立了极坐标系下二阶变系数椭圆方程的一种弱形式及其离散格式。然后,利用Lax-Milgram引理证明了弱解的存在唯一性。再由非一致带权Sobolev空间中投影算子的逼近性质和傅里叶基函数的逼近性质,证明了逼近解的误差估计。另外,将提出的算法延伸到奇异非线性二阶椭圆方程的计算,并给出了数值算例,数值结果表明该算法是收敛的和高精度的。

耗散型耦合随机非线性薛定谔方程的性质研究

随机偏微分方程作为描述受随机环境影响的复杂系统的数学模型,在力学、化学、生物学及经济金融学等领域中得到了广泛的应用.关于随机偏微分方程性质的研究是国内外专家学者关注的热点之一.耗散型耦合随机非线性薛定谔方程是一类特殊的随机偏微分方程,在等离子物理和耗散量子场论中具有重要作用.提出了该方程具有随机共形多辛几何结构,给出了耗散型耦合随机非线性薛定谔方程的随机共形多辛守恒律,以及电荷的平均演化规律和能量演化规律.

变系数非线性薛定谔方程的明暗孤子解

非线性薛定谔方程在光纤通讯、浅水波、量子力学和玻色-爱因斯坦凝聚等领域有重要的应用。在符号计算和几个特殊函数的帮助下,一个变系数非线性薛定谔方程是被列出。我们获得了方程明孤子解和暗孤子解,这些解含有丰富的物理结构,可以帮助我们更好的理解光孤子。

广义耦合非线性薛定谔方程中的达布变换和多孤子解

给出了广义耦合非线性薛定谔方程(GCNLS)的2种达布变换和多孤子解.对于自聚焦型GCNLS,给出了N个亮-亮孤子解,对于散焦型的GCNLS,由第2种达布变换给出了N-暗-暗孤子解.作为例子,文中给出了二孤子相互作用.

耗散型耦合随机非线性薛定谔方程的随机共形多辛方法

随机偏微分方程作为描述受随机环境影响的复杂系统的数学模型,在力学、化学、生物学及经济金融学等领域中都有广泛的应用.耗散型耦合随机非线性薛定谔方程是一类特殊的随机偏微分方程,具有随机共形多辛几何结构,在非线性光学和耗散量子场论中具有重要作用.基于数值格式应尽可能多地保持原随机系统的本质特性,构造了耗散型耦合随机非线性薛定谔方程的随机共形Euler box格式,证明了所提出的随机共形多辛方法能够保持该方程离散的随机共形多辛守恒律.

耦合非线性薛定谔方程组的二阶Crank-Nicolson有限元算法

研究了三维空间中耦合非线性薛定谔系统二阶Crank-Nicolson有限元算法,证明了该耦合薛定谔方程组离散解的稳定性.通过对误差函数分别取实部和虚部,并利用逆不等式以及插值不等式,得到了无条件的最优L2误差估计.

变系数分数阶薛定谔方程的有限差分研究

为剖析变系数分数阶薛定谔方程的有限差分数值方法.利用包括分数阶中心差分公式和Taylor展开式等相关理论,构造了求解变系数分数阶薛定谔方程的三层线性化差分格式,然后对差分格式的截断误差进行分析.最后,借助于几个具体的数值算例对差分格式的有效性进行了验证.结果表明,变系数分数阶薛定谔方程的数值算例结果的误差均很小,说明该差分格式是有效的.时间系数对于差分格式的有效性无直接影响.

带自由参数高阶变系数耦合非线性Schrdinger方程的Painleve可积性

借助于奇异分析的手段判断带自由参数高阶变系数耦合非线性Schrdinger方程的Painleve可积性.得到了在一定参数约束下,仅有两个子系统是Painleve可积的.

耦合的修正变系数KdV方程的非线性波解

研究一个带变系数的耦合修正KdV方程的非线性波解,利用F-展开法获得多种非线性波解,这些解包括孤立波解、扭波解(反扭波解)、爆破解和周期爆破解.带变系数的耦合修正KdV方程具有扭波解(反扭波解),而对于带变系数的耦合KdV方程,却未得到.这个结果与修正KdV方程和KdV方程的情形是类似的.

耦合非线性薛定谔方程的平均离散梯度法

能量守恒格式对于准确地模拟微分方程的运动具有重要的意义.本文应用平均离散梯度法和辛算法求解耦合非线性薛定谔方程.数值结果表明平均离散梯度法能很好地模拟耦合非线性薛定谔方程在不同参数下孤立波的演化行为,并能精确地保持方程的离散能量.平均离散梯度法比相应的辛格式更好地保持方程的能量守恒.

带有二次非线性项的耦合薛定谔方程组的精确解

通过几个变换,借助于多个辅助方程新的精确解,导出了具有二次非线性项的耦合薛定谔方程组的一些精确解,包括三角函数解,钟状、扭状孤波解以及Weierstrass椭圆函数解.

耦合高阶非线性薛定谔方程及其光孤波解(英文)

从色散关系出发 ,推导了描述超短光脉冲不同偏振分量在双折射光纤中传输特性的耦合高阶非线性薛定谔方程 (CHNLS) ,在一定参量下得到了亮亮、暗暗、亮暗孤波解析解 ,包括一种非常特殊的“W”型孤波解 。