变系数耦合KdV方程组的自B(a|¨)cklund变换及多重孤立波解

通过齐次平衡原则,得到变系数耦合KdV方程组的一个自Backlund变换.通过自Backlund变换,利用ε-展式法可以完全的得到变速多重孤立波解.作为解释,我们得到了方程的二孤子解.

变系数Hirota-Satsuma耦合KdV方程的精确解

利用扩展的Tanh函数法,借助于计算机符号计算,得到变系数Hirota-Satsuma(HS)耦合KdV方程的精确解析解,其中既有三角函数解又有双曲函数解.这些解在流体力学中,表述具有不同色散关系的两长波的相互作用.

变系数耦合KdV方程组的复合型新解

通过函数变换与第二种椭圆方程相结合的方法,构造变系数耦合KdV方程组的复合型新解.步骤一、给出第二种椭圆方程的几种新解.步骤二、利用函数变换与第二种椭圆方程相结合的方法,在符号计算系统Mathematica的帮助下,构造变系数耦合KdV方程组的由Riemannθ函数、Jacobi椭圆函数、双曲函数、三角函数和有理函数组合的复合型新解,这里包括了孤子解与周期解复合的解、双孤子解和双周期解.

耦合变系数Newell-Whitehead方程的达布变换及其多孤子解

借助耦合变系数Newell-Whitehead方程的Lax对和谱问题的规范变换构造了一个包含多参数的N-波达布变换.运用达布变换来产生耦合变系数Newell-Whitehead方程的多孤子解.变系数函数的几何和内部性质对孤波的形状和孤波的移动方向有非凡的影响.最后,通过合适地选择参数,耦合变系数Newell-Whitehead方程的多孤子解的性质被显示出来.

变系数耦合modified Korteweg-de Vries方程组的新解

借助第一种椭圆方程和符号计算系统Mathematica构造了变系数耦合modified Korteweg-de Vries方程组的复合型新解.步骤1,借助函数变换与符号计算系统Mathematica,获得了变系数耦合modified Korteweg-de Vries方程组存在复合型解的几种条件.步骤2,利用第一种椭圆方程的解,构造了由指数函数、三角函数和有理函数组合的孤子解与周期解复合的解、双孤子解和双周期解等复合型新解.这里包括了光滑型解、紧孤立子型解和尖锋孤立子型解两两组合的解.

含外力项时变系数KdV方程与时变系数耦合KdV方程组的孤子解

应用孤子拟解法研究了含外力项时变系数KdV方程与一类时变系数耦合KdV方程组.首先将方程经过变量代换转换为齐次方程,然后将孤子解假设为双曲正割函数的形式带入方程或方程组,最后借助Maple软件完成复杂的计算来确定假设的孤子解的待定系数,从而得到孤子解存在的条件及其孤子解.结果显示:孤子拟解法计算简便且能得到方程的亮孤子解.

变系数耦合非线性薛定谔方程的矢量孤子解:暗-亮孤子解

利用相似约化的方法获得了变系数耦合非线性薛定谔方程的矢量孤子解:暗-亮孤子解;详细讨论了在周期分布放大系统中矢量孤子的传播特性;最后通过数值模拟证明了在有限的约束条件扰动或者初始扰动下矢量孤子都能稳定传播.

变系数耦合非线性薛定谔方程的怪波解

首先通过规范变换建立了该方程与标准的耦合非线性薛定谔方程的联系;进而运用达布变换求出标准的耦合非线性薛定谔方程的怪波解,得到变系数耦合非线性薛定谔方程的怪波解;最后讨论了超格势阱影响下的耦合非线性薛定谔方程的怪波解的动力学行为.

具有耦合指数反应项的变系数扩散方程组解的爆破现象

该文研究了具有耦合指数反应项的变系数扩散方程组Dirichlet初边值问题的爆破现象.结合伯努利方程技巧和构造上下解方法以及修正微分不等式技巧,找到了变系数对整体解和爆破解的存在性的影响,且在整体空间中(N≥1)导出了若干个不同测度意义下爆破解的爆破时间界的估计值.

一类变系数弱耦合波动方程解的精确可控性

文章运用HUM方法研究了一类变系数弱耦合的波动方程Dirichlet边值问题的精确可控性.

耦合Ginzburg-Landau方程的啁啾类亮灰孤子对传输特性研究

从数值模拟角度出发,将复变系数的耦合Ginzburg-Landau方程作为非均匀光纤放大器的理论模型,对啁啾类亮灰孤子对和亮亮孤子对两组孤波在该理论模型中的传输特性进行详细的研究。结果表明,在考虑了非线性增益(损耗)和增益带宽限制放大效应的情况下,啁啾类亮孤子和灰孤子在合适的色散区可以不受非均匀条件的影响而稳定传输。为了进一步讨论孤子对的稳定性,又讨论了加入振幅微扰和噪声微扰对传输的稳定性。

应用指数函数法求解变系数耦合Burgers系统

本文应用指数函数法和吴方法,借助计算机代数系统Maple辅助符号计算,获得了变系数耦合Burgers系统由双曲函数表示的新的精确解.