变系数耦合KdV方程组的自B(a|¨)cklund变换及多重孤立波解

通过齐次平衡原则,得到变系数耦合KdV方程组的一个自Backlund变换.通过自Backlund变换,利用ε-展式法可以完全的得到变速多重孤立波解.作为解释,我们得到了方程的二孤子解.

变系数耦合KdV方程组的复合型新解

通过函数变换与第二种椭圆方程相结合的方法,构造变系数耦合KdV方程组的复合型新解.步骤一、给出第二种椭圆方程的几种新解.步骤二、利用函数变换与第二种椭圆方程相结合的方法,在符号计算系统Mathematica的帮助下,构造变系数耦合KdV方程组的由Riemannθ函数、Jacobi椭圆函数、双曲函数、三角函数和有理函数组合的复合型新解,这里包括了孤子解与周期解复合的解、双孤子解和双周期解.

含外力项时变系数KdV方程与时变系数耦合KdV方程组的孤子解

应用孤子拟解法研究了含外力项时变系数KdV方程与一类时变系数耦合KdV方程组.首先将方程经过变量代换转换为齐次方程,然后将孤子解假设为双曲正割函数的形式带入方程或方程组,最后借助Maple软件完成复杂的计算来确定假设的孤子解的待定系数,从而得到孤子解存在的条件及其孤子解.结果显示:孤子拟解法计算简便且能得到方程的亮孤子解.

时变系数下耦合KdV和Burgers方程组的孤波解

在双曲函数展开法和Jacobi椭圆函数展开法的基础上,应用它们的扩展形式来讨论三类时变系数下耦合Kd V和Burgers方程组,获得了在不同情形下的一些孤波解,其中包括类孤立子解,类冲击波解和类三角函数周期型解.

{1+1}维空间中变系数KdV方程组的精确解

利用F-展开法和齐次平衡原则,求出了变系数KdV方程组的Jacobi椭圆函数表示的周期解,在极限情况下,得到变系数KdV方程组的孤波解以及其它形式的解.

变系数KdV方程组的精确解

将Jacobi椭圆正弦函数展开法与Jacobi椭圆余弦函数展开法引入到变系数KdV方程组的求解中。

变系数Hirota-Satsuma耦合KdV方程的精确解

利用扩展的Tanh函数法,借助于计算机符号计算,得到变系数Hirota-Satsuma(HS)耦合KdV方程的精确解析解,其中既有三角函数解又有双曲函数解.这些解在流体力学中,表述具有不同色散关系的两长波的相互作用.

辅助方程法求变系数KdV方程组的精确解

求解变系数非线性发展方程是数学、物理、力学等诸多自然科学研究的重要领域。文中创建辅助方程法,可求多种常系数与变系数非线性发展方程的精确解。以变系数非线性KdV方程组为例,在仅要求变系数可积的情形下,获得了一系列新的精确解。

变系数耦合modified Korteweg-de Vries方程组的新解

借助第一种椭圆方程和符号计算系统Mathematica构造了变系数耦合modified Korteweg-de Vries方程组的复合型新解.步骤1,借助函数变换与符号计算系统Mathematica,获得了变系数耦合modified Korteweg-de Vries方程组存在复合型解的几种条件.步骤2,利用第一种椭圆方程的解,构造了由指数函数、三角函数和有理函数组合的孤子解与周期解复合的解、双孤子解和双周期解等复合型新解.这里包括了光滑型解、紧孤立子型解和尖锋孤立子型解两两组合的解.

用变分迭代法求解Hirota-Satsuma型耦合KdV方程组

用变分迭代法研究了Hirota-Satsuma型耦合KdV方程组,求出了Hirota-Satsuma型耦合KdV方程组的近似解,利用Matlab对近似结果和精确解进行了模拟.

具有耦合指数反应项的变系数扩散方程组解的爆破现象

该文研究了具有耦合指数反应项的变系数扩散方程组Dirichlet初边值问题的爆破现象.结合伯努利方程技巧和构造上下解方法以及修正微分不等式技巧,找到了变系数对整体解和爆破解的存在性的影响,且在整体空间中(N≥1)导出了若干个不同测度意义下爆破解的爆破时间界的估计值.

一类耦合Korteweg-de Vries方程组输运系数反演问题的Lipschitz稳定性

该文研究了一类耦合Korteweg-de Vries(KdV)方程组中两个仅依赖空间变量的输运系数的反演问题.为证明在单个内部测量数据下反问题的稳定性,该文先证明了该耦合KdV方程组的一个仅含单个局部积分项的卡勒曼估计,然后进一步得到了在先验信息下的反问题的Lipschitz稳定性.

变系数辅助方程法与广义Hirota-Satsuma coupled KdV系统的行波解

利用变系数辅助方程法讨论了广义Hirota-Satsuma coupled KdV方程组的精确行波解.根据齐次平衡原理又借助Maple软件计算工具获得了新的精确行波解,并且通过所得结果可以获得系统无穷多组精确行波解,丰富了该方程组的解系.

带强迫项变系数组合KdV方程的显式精确解

通过构造两个新的Riccati方程组,推广了Riccati方法,使其具有简洁的形式,丰富和发展了已有的结果,借助Mathematica软件,求出了带强迫项变系数组合KdV方程的一些精确解,包括各种类孤波解、类周期解和变速孤波解.