(2+1)维变系数非线性手性Schrödinger方程的新精确解

在一些实际问题中,变系数非线性演化方程比其反常系数方程更能反映介质的非均匀性和边界的非均匀性,因此研究变系数非线性演化方程具有重要意义.对(2+1)维变系数非线性手性Schrödinger方程进行分数阶复变换转化为常微分方程,分离实部和虚部后再分别令其为零,接着利用(G′/G^(2))-展开法,求得了一系列带参数的精确行波通解,其中包括有理函数解、三角函数解和双曲函数解.最后当参数取特殊值时进一步得到扭结波、周期波、孤立波解等一系列新的精确解.

光纤中变系数非线性Schrdinger方程的精确类孤子解

利用一种函数变换,将光纤中变系数非线性Schrdinger方程约化为非线性常微分方程.通过求解非线性常微分方程,获得了光纤中变系数非线性Schrdinger方程的精确类孤子解.这种方法也可用于其他非线性方程,如变系数Kp方程、带强迫项变系数组合KdV方程等.

带自由参数高阶变系数耦合非线性Schrdinger方程的Painleve可积性

借助于奇异分析的手段判断带自由参数高阶变系数耦合非线性Schrdinger方程的Painleve可积性.得到了在一定参数约束下,仅有两个子系统是Painleve可积的.

变分方法对具有Stark势非线性Schrdinger方程的应用(英文)

本文讨论一类具有Stark势的非线性Schrdinger方程,通过构造一个交叉强制变分问题和发展流的所谓不变流形,得到一个解爆破和整体存在的最佳准则.同时证明了驻波的不稳定性.

关于一类非线性Schrdinger方程最佳爆破准则(英文)

考虑如下一类非线性Schrdinger方程iut+Δu+|u|p-1u+E(|u|2)u=0,t≥0,x∈RN,其中,p>1,N=2,3,E(|u|2)为非局部奇异积分算子.利用变分方法,给出了上述发展方程解整体存在与爆破最佳判别准则一些最新研究进展的概述.

三维空间中带磁场项的非线性Schrdinger方程的爆破解

研究三维空间中带磁场项的非线性Schrdinger方程,也称为带奇异积分算子的非线性Schrdinger方程的柯西问题.通过构造强制变分问题,克服了非线性奇异积分算子所带来的困难,得到当初值和初始能量满足一定条件时,所研究方程柯西问题的解在有限时间内爆破.

三个方程耦合的Schrödinger方程组的基态

研究由三个方程耦合的非线性Schrödinger方程组,它们源于非线性光学和Bose-Einstein凝聚.考虑了两种类型:含有周期位势的方程组和含有势阱位势的方程组.借助于广义的Nehari流形以及精细的能量估计,证明了当相互作用位势适当小时,这两类非线性Schrödinger方程组存在正的基态.

变系数非线性Schrdinger方程的孤子解及其相互作用

在光孤子通信和Bose-Einstein凝聚体动力学研究中,求解广义非线性Schrdinger方程是一个重要的研究方向.稳定的孤子模式具有潜在的应用,可为实验技术的实现提供依据.本文引进一种相似变换,将变系数非线性Schrdinger方程转化成非线性Schrdinger方程,并利用已知解深入研究变系数非线性Schrdinger方程解的单孤子解、两孤子解和连续波背景下的孤子解.同时通过选择不同的具体参数,给出它们的图像分析和相应的讨论.

带有限位势的非线性Schrdinger方程组的无穷多变号解

本文考虑非线性Schrdinger方程组-?u j+λj(x)u j=k i=1β_(ij) u_i^2 u_j,x∈R^N,u_j(x)→0,当|x|→∞时,j=1,...,k,其中N=2,3,β_(ij)是常数,满足β_(jj)>0(j=1,...,k),β_(ij)=β_(ji)0(1≤i<j≤k),λ_j(j=1,...,k)是位势函数.首先考虑带强制位势的方程组,利用流不变集方法证明带强制位势的方程组有无穷多变号解;然后在位势λ_j具有一定渐近性质(见正文(V_1)–(V_4))时,通过集中紧性分析,证明带强制位势扰动方程组的解趋于原来有限位势的方程组的解,从而证明原方程组有无穷多变号解.