变系数Boussinesq方程的对称群和新精确解

CK直接方法是求解非线性发展方程的一种有效的方法.利用推广的CK直接方法,求出了变系数Boussinesq方程的一般对称群,建立了方程新旧解之间的关系,从而得到了变系数Boussinesq方程的新解.

一类变系数Boussinesq方程的相似约化解

运用CK直接约化法对一类描述方向上存在可变剪切流动的长波变系数Boussinesq方程进行相似约化,可以得到原方程的一些相似变换和相似解.在已有文献的基础上,用CK直接约化法进一步讨论了变系数Boussinesq方程的相似约化问题,得到了几种新的相似解.

辅助方程法求变系数Boussinesq方程的精确解

以辅助方程法为基础,结合函数变换,借助符号计算系统Mathematica构造变系数Boussinesq方程的新的类孤子解和三角函数波解.

二阶变系数线性微分方程的通解公式

二阶变系数线性微分方程的解法是微分方程求解的一个难点,本文主要探究二阶变系数齐次和非齐次线性微分方程的通解公式。首先,介绍Riccati方程,把里卡蒂方程和二阶变系数线性微分方程联系起来,得到二阶变系数非齐次线性微分方程通解公式一和二阶变系数齐次线性微分方程的通解公式一;然后,以二阶变系数齐次线性微分方程的一个特解,通过变量变换和刘维尔公式,得到相应二阶变系数齐次线性微分方程的通解公式二和自身的通解公式二。

非线性变系数Bagley-Torvik方程的积分边值问题

研究了一类非线性变系数Bagley-Torvik方程的积分边值问题。对非线性变系数Bagley-Torvik方程进行多次积分得到与之等价的Fredholm-Hammerstein积分方程,利用分段泰勒级数得到Fredholm-Hammerstein积分方程的数值解。通过例题验证了此方法的可行性与有效性,并给相应的误差估计。

非线性二阶变系数微分方程的三点边值问题

研究了非线性二阶变系数微分方程的三点边值问题.首先,对非线性二阶变系数微分方程多次积分得到与之等价的Fredholm-Hammerstein积分方程;其次,利用分段泰勒级数得到Fredholm-Hammerstein积分方程的数值解;最后,通过具体算例验证此方法的可行性与有效性,并给出相应的误差估计.

描述顺流方向可变剪切流动的一类变系数Boussinesq方程的Painlevé分析和相似约化

本文研究一类描述在顺流方向上存在可变剪切流动的长波的变系数Boussinesq方程: utt+{αuxxx+[β+f(x)]ux+ωuux+g(x)u}x=0的Plainleve性质及相似解,其中f(x)和g(x)是两个实函数．通过对方程进行标准的WTS检验,得到了方程可积的必要条件,即方程具有Painleve性质的条件;应用CK直接方法对方程进行了相似约化,得到了原方程的五组相似变换和相似解;用这些相似解可进一步求得方程的精确解析解．

基于不同变系数和势场的分数系统中二次相位调控厄米-高斯光束动力学

本文基于带有不同变系数和势的分数薛定谔方程,研究了二次相位调制(QPM)下厄米-高斯光束的演化特性.在自由空间中,光束聚焦位置随着正QPM系数的增加或莱维指数的减小而变大.QPM为负时,光束聚焦消失.在余弦调制和QPM共同作用下,光束的传输不再遵循余弦规律振荡,而是表现出一大一小的呼吸结构,其演化周期会随调制频率的增加而降低.引入线性调制时,分裂光束的运动轨迹呈现抛物线状.在线性调制和QPM共同影响下,光束呈现出聚焦或聚焦消失的特性.当考虑幂函数调制和正QPM共同影响时,在莱维指数较小时,光束在一定传输距离内保持不失真的直线传输.当线性势作用时,光束的分裂随着线性系数的增加而逐渐消失,最终呈现周期性演化.在加入QPM后,光束会得到明显放大.另外,光束演化周期与线性系数成反比,横向振幅随着莱维指数的增加而变大.当抛物势和QPM共同作用时,光束会呈现出自动聚焦,散焦效应,聚焦频率会随着莱维指数和抛物系数的增加而变大.这些特性在光学操纵,光学聚焦等领域具有潜在的应用价值.

变系数F展开法求解非线性Schrodinger方程的精确解

本文基于变系数F展开法,并借助Mathematica数学软件,求解了水平科氏力作用下Rossby波振幅满足的非线性Schrodinger方程,得到一系列Jacobi椭圆函数解,以及当模数m→1和m→0时由其退化的双曲函数解和三角函数解,并绘制它们的三维图形.扩展了变系数F展开法求解非线性偏微分方程的应用范畴.同时也为非线性Schr?dinger方程得到更多形式的精确解.

变系数分数阶薛定谔方程的有限差分研究

为剖析变系数分数阶薛定谔方程的有限差分数值方法.利用包括分数阶中心差分公式和Taylor展开式等相关理论,构造了求解变系数分数阶薛定谔方程的三层线性化差分格式,然后对差分格式的截断误差进行分析.最后,借助于几个具体的数值算例对差分格式的有效性进行了验证.结果表明,变系数分数阶薛定谔方程的数值算例结果的误差均很小,说明该差分格式是有效的.时间系数对于差分格式的有效性无直接影响.

二维流Boussinesq方程渗透系数反演的变分伴随方法

用偏微分方程最优控制中的变分伴随方法研究平面二维流Boussinsq方程渗透系数反演问题,根据正则化方法改造最小二乘方法并构造目标泛函,依据变分伴随方法构造迭代算法,迭代过程中搜索方向选取泛函下降最快的负梯度方向。数值模拟结果表明该算法用于渗透系数的反演是可行的。

浅谈二阶变系数齐次线性微分方程的解法

给出了二阶变系数齐次线性微分方程为恰当方程的充分与必要条件,对于恰当方程,给出了方程的求解方法.当二阶齐次线性方程不是恰当方程时,我们讨论了特殊情况下,如何求积分因子,进而把原来的方程变为恰当方程进行求解的方法.

变系数(3+1)维破碎孤子方程的复合型解

基于Riccati方程与二阶线性常微分方程构建扩展的辅助方程法,并借助符号计算系统Mathematica,获得了变系数(3+1)维破碎孤子方程的由双曲函数、三角函数和有理函数两两组合的复合型解。

圆域上变系数二阶椭圆方程有效的谱方法及其在奇异非线性问题中的应用

提出了圆域上二阶变系数椭圆方程的一种有效的谱方法。首先,利用极坐标变换,将原问题转化为极坐标下的一种等价形式,根据极条件、边界条件以及θ方向的周期性,引入了适当的Sobolev空间,建立了极坐标系下二阶变系数椭圆方程的一种弱形式及其离散格式。然后,利用Lax-Milgram引理证明了弱解的存在唯一性。再由非一致带权Sobolev空间中投影算子的逼近性质和傅里叶基函数的逼近性质,证明了逼近解的误差估计。另外,将提出的算法延伸到奇异非线性二阶椭圆方程的计算,并给出了数值算例,数值结果表明该算法是收敛的和高精度的。

带有变系数阻尼项的半线性波动方程解的衰减估计

研究一类在全空间■上带有变系数阻尼项的半线性波动方程的Cauchy问题,考虑阻尼项中的变系数是只与时间相关的函数,同时考虑非线性项为|u|^(p-1 )u的情形.假设变系数满足一定条件使得研究问题中的阻尼项是有效的,并且假设初值具有紧支集,利用乘子法以及解的有限传播速度性质来研究解的衰减性质,通过选取具体的乘子,得到了问题解的衰减估计.

推广的变系数Caudrey-Dodd-Gibbon方程的精确解

基于Bell多项式法,得到推广的变系数Caudrey-Dodd-Gibbon(CDG)方程的双线性形式。首先,利用摄动方法获得该方程的多孤子解;其次,应用试探函数法并借助数学计算软件Mathematica,得到该方程的双曲函数、三角函数与指数函数的复合型解、Lump解和双曲函数解间的相互作用解;最后,利用已求得的精确解图形说明其性质。

具变系数和弱阻尼的非局部高阶波方程的长时间动力学行为

研究具变系数和弱阻尼的非局部高阶波方程的渐近行为。通过合理的先验估计及经典Galerkin方法,证明方程整体解的存在唯一性;根据先验估计引理,得到有界吸收集。结果表明,当变系数a_((x))≥a_(00)>0时,该类方程存在整体吸引子族。

变系数Boussinesq型方程的Darboux变换及其精确解

变系数Boussinesq型方程在某种约束下与变系数Broer-Kaup-Kupershmidt方程之间的关系,通过构造变系数Broer-Kaup-Kupershmidt方程的Darboux变换并应用Darboux变换得到变系数Boussinesq型方程的孤子解.

变系数KdV-mKdV组合方程的精确解

应用齐次平衡原则和辅助函数法,将变系数KdV-mKdV组合方程转化成变系数常微分方程,利用Maple软件得出变系数KdV-mKdV组合方程的几类精确解,比如有类孤子解、三角函数解、椭圆函数解和幂函数解.

变系数反应扩散方程的双参数分裂预处理方法

考虑一类空间变系数反应扩散方程的快速算法.针对二阶改进道格拉斯分裂时间离散所得线性代数系统,构造一类双参数交替分裂迭代方法.分析格式的收敛性,给出最优参数的取值,并获得相应预处理子.数值结果验证新方法的有效性及相比单参数分裂迭代格式的优越性.