利用(G＇/G)展开法求解广义变系数Burgers方程

近年来,变系数非线性发展方程受到越来越多的关注。2008年王明亮等提出了一种新的方法,即(G′/G)展开法。将(G′/G)展开法首次尝试应用到变系数非线性发展方程中,并以广义变系数Burgers方程为例,成功得到了在系数满足一定条件时新的精确解;又尝试将该展开法进行新的扩展,再一次对广义变系数Burgers方程求解,又成功得到了一些新解。实践证明,该展开法不仅易于求解常系数非线性发展方程,而且对变系数非线性发展方程仍很高效、简洁、实用,并且具有广泛的应用前景。

扩展的G'/G展开法与变系数薛定谔方程的精确解

扩展了最近提出的G'/G展开法,当方程系数满足一定约束条件时,用扩展后的方法得到了变系数非线性薛定谔方程带有任意参数的精确解,包括双曲函数解、三角函数解以及有理函数解。当精确解中的参数取特殊值时,由该方程的双曲函数解得到其著名扭状孤立波解。分析结果表明:该方法直接有效,可用于研究数学、物理中其他非线性变系数演化方程。

求变系数Sharma-Tasso-Olver方程的广义(G′/G)展开法

利用广义(G′/G)展开法,借助MATLAB数学软件,研究变系数Sharma-Tasso-Olver(STO)方程的精确解.结果表明,用该方法可获得变系数STO方程的精确解.

G'/G展开法求解变系数KP方程的精确解

通过G'/G展开法,借助计算机代数系统Maple对变系数KP方程进行了求解,得到了变系数KP方程的精确解,扩大了对变系数KP方程的研究成果,拓展了G'/G展开法的应用.

变系数G展开法与广义浅水波方程的精确解

以(G'/G)的基本思想为依据,构造了一种变系数G展开法,即(G-G'/G+G')展开法,其中的函数G满足一类二阶变系数非线性常微分方程.通过此展开法,并借助Mathematica计算软件,对广义浅水波方程进行了求解,获得了该方程显式行波解.事实证明,变系数G展开法对于求解非线性偏微分方程的精确解是有效可行的.

满足变系数方程的G展开法及RLW-Burgers方程的新精确解

本文借鉴(G'/G)展开法的基本思路,构造了一类新的G展开法,并令其中的函数G满足一类变系数Bernoulli方程。用此法对RLW-Burgers方程进行了求解,得到了该方程的多个新的显式行波解。事实证明,这类满足变系数方程的G展开法对于求解非线性偏微分方程的精确解是有效可行的。

广义变系数Gardner方程新的精确解

描述了使用(G'/G)-展开法求解变系数非线性偏微分方程的过程,并将此方法应用在广义变系数Gardner方程中,借助符号计算求得了该方程新的行波解,从而显示出该方法对求解变系数非线性偏微分方程是非常有效的.

求变系数KP方程似孤子解的一种方法

给出了求解变系数 KP方程孤子解的一种新方法 .其基本思想是假定该方程的形式解具有截断展开形式 ,以致可把变系数 KP方程转化为一组待定函数的方程组 .通过求出一类 Riccati方程的通积分 ,可进一步求出相应的待定函数 。

寻找具有三个任意函数的变系数KdV-MKdV方程的类孤波解的新方法

给出了求具有三个任意函数的变系数非线性演化方程的类孤波解的截断展开方法· 这种方法的关键是首先把形式解设为几个待定函数的截断展开形式,从而可将变系数非线性演化方程转化为一组待定函数的代数方程,然后进一步给出容易积分的待定函数的常微分方程组。

广义变系数KdV方程新的精确解

在截断展开法中,运用新的展开形式,求出广义变系数KdV方程义变系数三种类型新的精确解。由此可见,用这种方法还可以求解一大类变系非线性演化方程。

变系数KdV方程的孤子解

利用特殊的截断展开方法求出了变系数KdV方程的孤子解.其基本思想是假定该方程的形式解具有 截断展开形式,以致可把变系数KdV方程转化为一组待定函数的方程组.进而给出待定函数容易积分的常微分方 程.

两类变系数KdV方程的显示精确解

将(G′/G)-展开法扩展并应用到构造变系数非线性发展方程的显示精确解,发展了(G′/G)-展开法,并用该方法获得了第一类变系数KdV方程和第二类变系数KdV方程的丰富显示精确解,分别以含两个任意参数的双曲函数、三角函数及有理函数解表示.

变系数BLP和BKK系统的非行波解(英文)

运用扩展的(G′/G)方法,构造了变系数BLP和BKK系统的含变量分离的非行波解,并在方程的解中选择合适的可变函数得到一种新的分形孤立子,即十字形孤立子解.

变系数非线性发展方程的精确解

利用(W/G)展开法求解变系数KdV方程,得到了很多新的精确解,包括单循环孤立子解、三角周期解、有理函数解等.这些解对解释复杂物理现象具有重要的物理意义.

一类三阶变系数偏微分方程的格子Boltzmann模型

用格子Boltzmann方法求解一类具有变系数和源项的三阶偏微分方程.利用Chapman-Enskog展开技术,通过选取适当的平衡态分布函数和补偿函数,恢复出具有三阶精度的宏观方程.数值模拟结果验证了该模型的有效性.

变系数非线性发展方程的G'/G展开解

用近年来提出的(G'/G)展开法首次尝试了对变系数非线性发展方程的求解,并以两类变系数非线性KdV方程为例,且成功得到了新的精确解.实践证明:(G'/G)展开法不仅适用于常系数非线性发展方程,而且还很好地适用于变系数非线性方程,具有广泛的应用前景.

Burgers-KPP方程的新精确解

本文研究了Burgers-KPP方程显示精确解的问题.通过以(G′/G)展开法为基础,提出了一种满足变系数方程的G展开法,利用此类展开法对Burgers-KPP方程进行了求解,获得了该方程多个新的三角函数形式和双曲函数形式的显式行波解,丰富了方程解的范围.

两类非线性发展方程的扩展G'/G法精确解

利用扩展的G'/G-展开法,讨论Burgers方程和变系数的Joseph-Egri方程,并分别得到了它们新的精确解.该方法同样也能够用于求解其他非线性发展方程,而且这种方法比较快捷有效.

离散偶极玻色爱因斯坦凝聚系统的行波解

离散非线性薛定谔方程(DNLSE)在研究复杂物理系统中发挥着极为重要的作用.该文研究光学晶格中偶极玻色-爱因斯坦凝聚体(BEC)的动力学特性,其运动过程可以用一个DNLSE描述.利用变系数G′/G-展开法求解方程得到了3种带有参数的行波解,分别是双曲函数型解、三角函数型解和有理型解.在一定的参数条件下,得到了振幅相等的离散亮孤子阵列,研究了函数解的自由参数对亮孤子振幅的影响.该研究对复杂的离散非线性模型动力学研究有参考意义.