二重积分计算的变量变换法

重积分是微积分重要概念之一,在各学科领域都有重要应用。变量变换是计算重积分的重要方法与技巧,本文从重积分计算,积分等式或积分不等式的证明,以及曲线围成的面积计算与曲面围成的体积计算角度说明变量变换法的重要性以及计算的便捷性。

提高回归模型拟合优度的策略(Ⅰ)——哑变量变换与其他变量变换

本文目的是介绍第一种提高回归模型拟合优度的策略,即哑变量变换与其他变量变换。具体方法包括以下几个方面:①对多值名义自变量采取"哑变量变换";②对定量和有序自变量引入派生变量,包括"对数变换""平方根变换""指数变换""平方变换""立方变换"和"交叉乘积变换"的结果;③对定量因变量分别采取"对数变换""平方根变换""指数变换""倒数变换"和"Logistic变换";④构建回归模型时,在假定"包含截距项"与"不含截距项"的条件下,分别采取"前进法""后退法"和"逐步法"筛选自变量。得到了如下几个结论:①对定量因变量和自变量不做变量变换时,回归模型的拟合优度非常差;②根据资料所具备的条件,对定量因变量采取不同的变量变换方法,其回归模型的拟合优度是不尽相同的;③对多值名义自变量进行"哑变量变换"是常规的做法,但存在不足之处;④对定量自变量引入派生变量是非常有价值的;⑤假定回归模型中不含截距项有助于提高回归模型的拟合优度。

Box-Cox变量变换拟合法估计三参数P—S—N曲线的研究

提出一种基于变量变换法的Box-Cox变量变换拟合法,可以解决不同应力水平下对数疲劳寿命不满足正态线性Gauss-Markov假设的三参数P—S—N曲线拟合问题;选取LC4、40CrNi Mo和LY12CS材料的试验数据对文中方法的有效性和可靠性进行验证。数据分析表明,文中方法估计的三参数P—S—N曲线比利用最小二乘法的拟合效果更好。在两种可靠度下曲线拟合的相对误差可降低至最小二乘法拟合的1/2,最大可降低至1/4,使变换后的模型残差达到最小。改善并稳定了回归模型的残差分布,得到回归系数估计值的最佳无偏估计,还原变换后得到非线性能力较强的幂函数模型,从而提高原始数据的三参数P—S—N曲线的拟合精度和可信度。

非饱和渗流问题的自适应欠松弛变量变换方法

在使用有限元方法求解非饱和土渗流问题时,土-水特征曲线和渗透率函数的强烈非线性经常会造成计算中出现迭代不收敛、计算误差大等问题。基于变量变换的思想,结合时间步长自适应技术提出了一种求解非饱和渗流问题的新方法——欠松弛RFT变换方法(ATUR1)。ATUR1方法通过变量变换,大大降低了Richards方程中未知数在空间和时间上的非线性程度,从而改善这种非线性所带来的计算收敛困难和精度差等问题。欠松弛技术的引入减少了迭代过程中的振荡现象,进一步提高了非线性迭代计算的效率。时间步长自适应技术则有效地控制整个计算过程的误差。数值算例结果说明,ATUR1可以有效地提高计算效率和精度,是一种准确有效的计算方法。

医疗服务利用和费用指标的变量变换

问题的提出医疗服务利用和费用指标的频数分布多为偏态分布,因此,在进行统计分析时受到许多限制。经过合适的变量变换将其转为正态分布,将能解决这个问题。关于医疗服务利用和医疗费用指标的变量变换研究尚未见报道。所以本文在这些指标的频数分布特征和变量变换方面作了初步探讨。

基于变量变换级数展开法的光波导矢量本征模分析

基于变量变换级数展开法 ,获得了掩埋矩形光波导及脊形光波导的矢量本征模及其传播常数。变量变换使无限平面映射成单位平面 ,从而使单位平面边界上的电磁场自然为零 ,消除了非物理反射 ,提高了计算精度 ;另外 ,由于这种方法所导致的矩阵阶数小 ,因此计算效率较高。分析的结果与已发表的结果吻合较好 。

变量变换及其在营养调查资料分析中的应用

目的：通过对营养调查资料分析中的有关统计方法的比较和对变量变换方法的应用探讨说明在营养调查资料分析中如何正确地应用有关统计方法。方法：利用一项在上海地区开展的大规模女性肺癌病例对照研究资料，先采用直方图、Ｐ－Ｐ图及偏度、峰度检验等方法来说明数据是否符合正态分布。再对参数与非参数统计学检验的方法进行比较。重点讨论了变量变换及其应用，文中采用的变量变换方法为：自然对数变换、平方根变换、Ｂｏｘ－Ｃｏｘ幂指数转换。结果：无论是病例，还是对照人群在膳食营养素的摄入量方面往往都是非正态分布的。而且同一样本数据参数与非参数统计学检验两者的结果并不一致。变量变换后几乎所有的膳食营养素的分布情况都有了不同程度的改善。但转换后真正满足正态分布的数据病例组仅约三分之一，而对照组更低。其余数据要么偏度失正态、要么峰度失正态，或两者同时失正态。在各种变换方法中似以Ｂｏｘ－Ｃｏｘ幂指数转换法较好。结论：应从样本数据本身的性质或特点出发，决定在营养调查资料分析中采用的统计方法；也可考虑利用一些变量变换法对数据进行预处理。

变量变换对假设检验效能影响的研究

目的探讨变量变换对假设检验效能的影响。方法以两样本率假设检验为例,建立变量变换后统计量的渐近分布,通过计算机模拟,比较经过各种变量变换后假设检验第一类错误和第二类错误的变化,从而确定较优的变换。结果在不同总体率的条件下,找到几个能改变小样本χ2检验效能的变换函数。结论变量变换能有效地提高假设检验的效能。

基于变量变换伽辽金法光波导半矢量分析

基于变量变换伽辽金法(VTGM),建立了半矢量分析光波导本征值问题的数理模型;获得了矩形光波导、脊形光波导的本征模的模场分布及归一化传播常数,计算结果和已发表的结果非常接近.半矢量VTGM采用平面映射边界条件,避免了边界截断,又能反映模场的偏振特性,是一种较为理想的光子器件分析方法.

浅谈方差稳定性的变量变换

首先分析了方差非齐性存在的普遍性，进而提出了实现方差稳定性的变换问题；其次介绍了随机变量方差稳定化的一般变换方法；最后给出了特殊分布变量以及模型残差变量的方差稳定化变换的方法。

变量变换的通用公式

在统计分析中，任何一种分析模型都是在一些假设的支持下才成立的。方差分析，t检验也不例外。它们要求各样本都取自正态总体，并且各总体方差相等，即方差齐。但实际工作中，常遇到一些资料不符合上述条件，如数据呈偏态分布，方差明显不齐。解决这类问题的方法一是通过变量变换，使方差达到齐同；二是使用非参检验或近似的t检验或近似的方差分析。

线性阻尼杆振动问题基于变量变换的多辛算法

提出线性阻尼杆振动问题基于变量变换的多辛离散算法。首先通过变量变换把耗散系统化为保守系统。其次以变换变量组成状态向量并采用中点离散方法构造中点Box多辛离散格式,然后,基于空间层的状态变量建立矩阵形式的递推关系,最后结合空间边界条件和初始条件建立线性方程组求解。研究结果表明,构造的多辛算法不仅能够保持系统守恒型几何性质,通过状态变量合理表示了边界条件,而且能够较准确地体现系统的耗散效应。

积分变量变换公式的类比和应用

利用类比思想,通过对定积分和二重积分的变量变换公式进行比较、分析、联想,然后推出n重积分的变量变换公式,有助于简单快速地理解和掌握不同维数的积分变量变换公式.举例说明如何借助极坐标变换来构造一类重积分计算的有效变换.

变量变换和几类里卡提方程的通解

研究了几类里卡提方程,利用变量变换法将其化为伯努利方程或可分离变量微分方程,从而求出方程的通解,还得到方程的一个特解.并给出了几个例子来验证主要结论.

二重积分变量变换选取方法的探究学习

本文探究当积分区域规则而不标准和积分区域是变形的四边形时,如何根据被积函数的表达式来寻找有效的变量变换公式,以简化二重积分向累次积分的转化,继而实现二重积分计算.

提高回归模型拟合优度的策略(Ⅱ)——算术均值变换与其他变量变换

本文目的是介绍第二种提高回归模型拟合优度的策略,即算术均值变换与其他变量变换。具体方法包括以下几个方面:①对多值名义自变量采取"算术均值变换";②对定量自变量引入派生变量,包括"对数变换""平方根变换""指数变换""平方变换""立方变换"和"交叉乘积变换"的结果;③对定量因变量分别采取"对数变换""平方根变换""指数变换""倒数变换"和"Logistic变换";④构建回归模型时,在假定"包含截距项"与"不含截距项"的条件下,分别采取"前进法""后退法"和"逐步法"筛选自变量。得到了如下结论:①对定量因变量和自变量不做变量变换时,回归模型的拟合优度非常差;②根据资料所具备的条件,对定量因变量采取不同的变量变换方法,其回归模型的拟合优度是不同的;③对多值名义自变量进行"算术均值变换"是合理的,且有助于提高回归模型拟合优度;④对定量自变量引入派生变量是非常有价值的;⑤假定回归模型中不含截距项有助于提高回归模型的拟合优度。

提高回归模型拟合优度的策略(Ⅲ)——校正均值变换与其他变量变换

本文目的是介绍第三种提高回归模型拟合优度的策略,即校正均值变换与其他变量变换。具体方法包括以下几个方面:①对多值名义自变量采取"校正均值变换";②对定量自变量引入派生变量,包括"对数变换""平方根变换""指数变换""平方变换""立方变换"和"交叉乘积变换"的结果;③对定量因变量分别采取"对数变换""平方根变换""指数变换""倒数变换"和"Logistic变换";④构建回归模型时,在假定"包含截距项"与"不含截距项"的条件下,分别采取"前进法""后退法"和"逐步法"筛选自变量。得到了如下结论:①对定量因变量和自变量不做变量变换时,回归模型的拟合优度非常低;②根据资料所具备的条件,对定量因变量采取不同的变量变换方法,其回归模型的拟合优度是不同的;③对多值名义自变量进行"校正均值变换"是合理的,且有助于提高回归模型拟合优度;④对定量自变量引入派生变量是非常有价值的;⑤假定回归模型中不含截距项有助于提高回归模型的拟合优度。

应用变量变换方法解几类二阶非线性微分方程

应用变量变换方法，解几类可化为分离变量的二阶非线性微分方程，扩大了变量变换方法的使用范围，提供了微分方程的可积类型，给出了通积分的表达式。

多维随机变量函数变量变换法的推广

对现行的多维随机变量函数的变量变换法进行了讨论,克服了其要求存在唯一反函数的缺陷。应用密度函数的相关性质等方法,把目前的变量变换法推广到了多值函数的情形,可利用多值函数的一支进行变量变换。扩大了现行变量变换法的应用范围。最后给出了应用。

微分方程中若干变量变换的依据

借助分析法与综合法介绍求解常微分方程时进行若干变量变换的依据.