基于变量变换Galerkin法的三维束传播法

提出了一种基于变量变换Galerkin法的三维束传播法,用以模拟分析三维介质光波导的光波传输特性。将三维笛卡尔坐标的横向分量x-y作正切函数变换,无限x-y平面则映射成单位平面,无限域问题由此转换成有限域问题,消除了边界截断,提高了计算精度、选择正弦函数作为展开基,适用于任意包层边界的光波导。Galerkin法将三维BPM基本方程归结为一组一阶常微分方程组,可用成熟的Runge-Kutta方法求解,计算程序简单。另外,该方法导出矩阵小,有较高的计算效率。考虑了传播方向上均匀及非均匀的三维计算实例以验证该方法的准确性及计算精度。

二重积分计算的变量变换法

重积分是微积分重要概念之一,在各学科领域都有重要应用。变量变换是计算重积分的重要方法与技巧,本文从重积分计算,积分等式或积分不等式的证明,以及曲线围成的面积计算与曲面围成的体积计算角度说明变量变换法的重要性以及计算的便捷性。

定量结构-活性/性质相关性中变量的选择——正交变换法与最优子集回归法的比较

In this paper, the comparison of orthogonal descriptors and Leaps and Bounds regression analysis is performed. The results obtained by using orthogonal descriptors are better than that obtained by using Leaps and Bounds regression for the data set of nitrobenzenes used in this study. Leaps and Bounds regression can be used effectively for selection of variables in quantitative structure activity/property relationship(QSAR/QSPR) studies. Consequently, orthogonalisation of descriptors is also a good method for variable selection for studies on QSAR/QSPR.

Box-Cox变量变换拟合法估计三参数P—S—N曲线的研究

提出一种基于变量变换法的Box-Cox变量变换拟合法,可以解决不同应力水平下对数疲劳寿命不满足正态线性Gauss-Markov假设的三参数P—S—N曲线拟合问题;选取LC4、40CrNi Mo和LY12CS材料的试验数据对文中方法的有效性和可靠性进行验证。数据分析表明,文中方法估计的三参数P—S—N曲线比利用最小二乘法的拟合效果更好。在两种可靠度下曲线拟合的相对误差可降低至最小二乘法拟合的1/2,最大可降低至1/4,使变换后的模型残差达到最小。改善并稳定了回归模型的残差分布,得到回归系数估计值的最佳无偏估计,还原变换后得到非线性能力较强的幂函数模型,从而提高原始数据的三参数P—S—N曲线的拟合精度和可信度。

基于变量变换级数展开法的光波导矢量本征模分析

基于变量变换级数展开法 ,获得了掩埋矩形光波导及脊形光波导的矢量本征模及其传播常数。变量变换使无限平面映射成单位平面 ,从而使单位平面边界上的电磁场自然为零 ,消除了非物理反射 ,提高了计算精度 ;另外 ,由于这种方法所导致的矩阵阶数小 ,因此计算效率较高。分析的结果与已发表的结果吻合较好 。

基于变量变换伽辽金法光波导半矢量分析

基于变量变换伽辽金法(VTGM),建立了半矢量分析光波导本征值问题的数理模型;获得了矩形光波导、脊形光波导的本征模的模场分布及归一化传播常数,计算结果和已发表的结果非常接近.半矢量VTGM采用平面映射边界条件,避免了边界截断,又能反映模场的偏振特性,是一种较为理想的光子器件分析方法.

势问题的复变量插值型无单元Galerkin方法

给出了改进的复变量移动最小二乘法,针对其形成的形函数不满足Kronecker Delta函数性质提出了复变量移动最小二乘插值法。将复变量移动最小二乘插值法和势问题的Galerkin积分弱形式相结合,建立了势问题的复变量插值型无单元Galerkin方法。复变量插值型无单元Galerkin方法的优点是,可以减少基函数的个数,且可以直接施加边界条件,从而提高计算效率。最后给出了数值算例说明了该方法的有效性。

应用变量变换方法解几类二阶非线性微分方程

应用变量变换方法，解几类可化为分离变量的二阶非线性微分方程，扩大了变量变换方法的使用范围，提供了微分方程的可积类型，给出了通积分的表达式。

多维随机变量函数变量变换法的推广

对现行的多维随机变量函数的变量变换法进行了讨论,克服了其要求存在唯一反函数的缺陷。应用密度函数的相关性质等方法,把目前的变量变换法推广到了多值函数的情形,可利用多值函数的一支进行变量变换。扩大了现行变量变换法的应用范围。最后给出了应用。

广义Radon变换的分离变量法

将分离分量法应用到一类广义Ｒａｄｏｎ变换上，得到有关结果，Ｄｅａｎｓ和 Ｌｏｕｉｓ的相关工作为本文的特殊情况。

傅里叶变换红外光谱结合无信息变量消除鉴别河南小石斛和霍山石斛鲜条品种的方法研究

采用傅里叶变换红外光谱(Fourier Transform Infrared Spectroscopy,FT-IR)仪结合衰减全反射(Attenuated Total Reflection,ATR)附件采集石斛茎部(近根部)横断面的中红外光谱,原始光谱经标准正态变换(Standard Normal Variate,SNV)和均值中心化(Mean Center,MNCN)预处理后,采用偏最小二乘法判别分析法(Partial Least Squares Discriminant Analysis,PLSDA)建立两种石斛的鉴别模型。结果显示,全谱PLSDA方法所建模型校正集、校正集交叉验证和预测识别率分别为96.25%、92.69%和91.82%。采用无信息变量消除法(Uninformative Variable Elimination,UVE)优选敏感波长后,建立PLSDA模型的准确性更高,校正集、校正集交叉验证和预测集识别正确率分别达到了99.28%、95.72%和95.02%。

变量变换法在常微分方程中的运用

针对变量变换法在常微分方程求解中的广泛应用,文章分别给出齐次微分方程、一阶线性微分方程、伯努利方程应用不同的变量变换求解的过程,同时给出例子说明此方法的实用性和高效性。

一种化不相关基本变量的初等变换法

利用矩阵初等变换法 ,通过把相关矩阵对角化和求逆矩阵同步进行 。

变换分解法证明二重积分变量替换定理

针对二重积分变量替换公式,采用不同于一般《数学分析》教材中所用的直观但不太严格的证明方法,我们利用变换分解法给出相对简单且又严格的证明.

四种多变量校准方法在FTIR多组分分析中的性能比较

本文对四种多变量校准方法———经典最小二乘法 (CLS) ,偏最小二乘法 (PLS) ,卡尔曼滤波法(KFM)以及人工神经网络法 (ANN)———在多组分浓度分析方面的性能进行了比较。选择五种红外谱图严重混叠的大气有机毒物——— 1,3 丁二烯 ,苯 ,邻二甲苯 ,氯苯和丙烯醛———作为分析对象。分别计算各种方法对该 5组分体系的平均预测误差MPE和平均相对误差MRE进行比较。结果表明 。

改进阈值法在二代小波变换去噪中的应用

地震信号去噪能有效提高信号的信噪比和分辨率。二代小波变换可以在不同尺度上对含噪信号进行小波分解和多分辨率分析,实现窗口宽度自适应调整的局部化分析。但小波变换阈值法在去噪过程中会在信号的不连续邻域会产生伪吉布斯效应,而平移不变量阈值去噪方法通过平移-去噪-平均的思想可以很好的解决该问题。因此本文在已有的二代小波变换阈值去噪的基础上将平移不变量这一改进方法应用于二代小波变换中,实现了对地震信号更加快速有效的去噪处理,并在模拟数据试算和实际数据试算中取得了良好的去噪效果。

变量变换和几类里卡提方程的通解

研究了几类里卡提方程,利用变量变换法将其化为伯努利方程或可分离变量微分方程,从而求出方程的通解,还得到方程的一个特解.并给出了几个例子来验证主要结论.

基于虚载荷变量的无网格法形状优化的研究

将选择施加在"虚结构"控制点上的虚载荷作为形状优化的设计变量,并将它与无网格Galerkin法相结合来开展结构形状优化研究,采用罚函数法来施加边界条件,通过直接微分法建立了结构形状优化的离散型灵敏度分析算法,利用无网格法研究了节点坐标关于设计变量导数的计算。所提出的算法简单明了,它不仅解决了网格的畸变问题,而且简化了优化模型和迭代流程,并可使结构的受力特性得到进一步的改善。最后用2个工程实例验证了所建立的算法,并得到了形状优化结果。

变量代换法求解常微分方程

本文总结了变量代换法在常微分方程中的应用,借助恰当的变量代换将微分方程简化为可解类型,求出其通解或者特解,同时举出实例加以说明。

微分方程中若干变量变换的依据

借助分析法与综合法介绍求解常微分方程时进行若干变量变换的依据.