微积分发展浅议

微积分的产生和发展构成了从 1 7世纪到 1 9世纪近代数学的主要内容 ,也对 1 0 0年来现代数学的发展起了决定性的影响。用微积分方法 ,可以很容易地判断函数的极大值、极小值 ,判断函数上升或下降等等。这种用极限方法研究函数性质的微积分方法 ,也称无穷小量方法 。

建立微分方程的途径

在高等数学教学中,学生在接受上最感困难的内容是应用题,换句话说,学生对于把实际问题提炼为数学模型最感困难。其原因是多方面的:对于有关的数学概念没有深刻的理解,甚至理解不准确;与问题相关联的其他学科的知识不熟悉;对于分析量与量之间错综的联系缺乏足够的能力等等。由于在数学模型的建立上,微分方程较之最值问题中的函数关系,定积分问题中的微元等更为复杂多样一些,加之在教学上微分方程的应用问题分散在各种类型方程的解法之后,不如最值问题和定积分应用问题的集中。