二阶变系数线性微分方程的通解公式

二阶变系数线性微分方程的解法是微分方程求解的一个难点,本文主要探究二阶变系数齐次和非齐次线性微分方程的通解公式。首先,介绍Riccati方程,把里卡蒂方程和二阶变系数线性微分方程联系起来,得到二阶变系数非齐次线性微分方程通解公式一和二阶变系数齐次线性微分方程的通解公式一;然后,以二阶变系数齐次线性微分方程的一个特解,通过变量变换和刘维尔公式,得到相应二阶变系数齐次线性微分方程的通解公式二和自身的通解公式二。

广义变系数KdV-Burgers方程的微分不变量及群分类

应用李无穷小不变规则,得到了广义变系数KdV-Burgers方程的连续等价变换。从等价代数开始,构造了一阶微分不变量并依据微分不变量对方程作了群分类。最后,通过等价变换将一般的变系数KdV-Burgers方程映射为常系数Burgers方程、KdV方程、KdV-Burgers方程。同时,也得到了变系数KdV-Burgers方程的一些精确解。

变系数线性微分方程不变量解法

利用ｎ阶变系数线性微分方程的不变量解法，将文［１～２］的二阶、三阶线性方程的可积类型统为一体，并给出更广义的可积类型。

五阶变系数线性微分方程的不变量解法

为了研究五阶变系数线性微分方程的解法,通过变量变换,引入了五阶变系数线性微分方程不变量的概念,并得到了其不变量组;进一步讨论了不变量的性质,给出了五阶变系数线性微分方程的一些可积类型.

高阶变系数线性微分方程的不变量组解法

利用高阶变系数线性微分方程的不变量组。

二阶变系数线性微分方程的不变量解法

用二阶变系数线性微分方程的不变量,给出一种新解法。

六阶变系数线性微分方程的不变量解法

为了研究了六阶变系数线性微分方程的解法,通过变量变换,引入了六阶变系数线性微分方程不变量的概念,并得到了其不变量组;进一步讨论了不变量的性质,给出了六阶变系数线性微分方程的一些可积类型.

常系数非齐次线性微分方程的变量替换法

常系数非齐次线性微分方程求解是微积分教学的一个难点,主要困难是特解形式复杂和计算量大.本文用变量替换的思想研究这类微分方程的特解,从最简单的情形出发,通过类比得出复杂情形下方程的解法.使用变量替换把复杂问题简单化,求解不需要特解形式,有效降低了计算量.

二阶变系数线性微分方程的变量代换解法

通过变量代换,寻求将二阶变系数线性非齐次微分方程化为二阶常系数线性非齐次微分方程,或化为一阶微分方程所应满足的条件.

四阶变系数线性微分方程的不变量解法

通过研究四阶变系数线性微分方程的不变量,得到了四阶变系数线性微分方程的一些可积类型.

高阶变系数线性微分方程的不变量组解法

利用高阶变系数线性微分方程的不变量组，直接给出方程的一种新解法。

不变量在六阶变系数线性微分方程中的应用

通过变量变换将六阶变系数线性微分方程不变量的概念引入,并得到其不变量组,然后对不变量的性质进行了讨论,给出了一些六阶变系数线性微分方程的可积类型.

基于光滑门限估计方程的变系数EV模型的变量选择方法

结合基函数逼近以及光滑门限估计方程,对变系数EV模型的变量选择问题提出了一个新的变量选择方法;该变量选择方法可以同时进行系数估计和变量选择,并且不需要解任何凸优化问题,因此实际应用中将大大减少计算量.

变系数(2+1)-维Broer-Kaup方程的分离变量解

研究了变系数(2+1)-维B roer-Kaup方程的精确解问题,通过该方程的Backlund变换,找到该方程未知函数间的变换,从而将变系数(2+1)-维B roer-Kaup方程转化为一线性偏微分方程,利用分离变量法获得了变系数(2+1)-维B roer-Kaup方程一些新的精确解,所的结果包含了已有文献中的有关结果并发现了一类新的分离变量解.

具连续变量和变号系数的差分方程的振动性

研究具连续变量和变号系数的一阶线性差分方程 ,给出了其解振动的充分条件 ,并给出了具体的例子 .

变系数(2+1)维Broer-Kaup方程的分离变量解

基于Backlund变换的多线性分离变量法是求解非线性系统的一种有效的方法,一般多线性分离变量法是该方法的推广.本文将这种方法推广到变系数(2+1)维Broer-Kaup方程,获得含有任意函数的一般多线性分离变量解,并且获得该方程的一些特解.

具有连续变量和正负系数的差分方程的振动性及强迫振动性(英文)

本文给出了一类具有连续变量和正负系数的线性差分方程振动及强迫振动的充分条件,所得结果是新的.

几类变系数微分方程化为常系数方程的变量代换法

通过变量代换法将几类变系数微分方程化为常系数方程,并给出化为常系数方程所应满足的条件。

关于四阶变系数线性方程的不变量

讨论了一般形式的四阶变系数线性齐次方程 ,给出了在自变量变换下的不变量组。同时还给出了两个推论和一个作为应用的例子。文中的主要结论是文献 [1

两个含时变系数的高维非线性演化方程新型孤子和多波解

在构造非线性演化方程的精确解时,通常采用的行波变换都是线性变换.通过引入特定形式的非线性行波变换,首次将N-孤子分解算法及继承求解策略推广应用于变系数非线性演化方程,求解了两个含有时变系数的高维非线性演化方程:Boiti-Leon-Manna-Pempinelli(BLMP)方程和圆柱Kadomtsev-Petviashvili(cylindrical Kadomtsev-Petviashvili, cKP)方程.应用直接代数方法和继承求解策略,构造了BLMP方程的多种不同类型的多波相互作用解,尤其是马蹄形孤子及它与lump波、不同周期波之间的相互作用解.利用N-孤子分解算法构造了cKP方程的马蹄形孤子、呼吸子和lump波解之间的高阶相互作用解.这些新型多波相互作用解在一定程度上丰富了变系数非线性演化方程的解的类型.