基于等效黏弹性的变阶分数阶岩石损伤蠕变模型

基于分数阶Zener模型与时变黏性Zener模型之间的等效黏弹性,突出弛豫时间在岩石流变黏弹性演变过程中的重要性。当弛豫时间趋近于无穷大,蠕变过程中的黏性演变等同于松弛过程中的黏性演变,并且建立了与弛豫时间相关的损伤因子,解释了损伤因子在岩石流变变形过程的物理意义。利用弛豫时间建立分数阶变阶函数,依此构造变阶分数阶损伤蠕变模型,并且将模型推广到三向应力状态,给出三向应力状态下变阶分数阶损伤蠕变模型。最后基于砂岩的三轴蠕变试验数据,验证了三轴状态下变阶分数阶损伤蠕变模型的可应用性和合理性,试验数据与模型拟合曲线吻合度较高,可以较好地描述蠕变全过程力学行为。模型拟合参数的有效性得到分析和验证,增加了模型在其他复杂应力环境下的可应用性。

第一类Dirichlet边界下空间四阶时间多项变阶分数阶慢扩散方程初边值问题的差分方法

研究求解第一类Dirichlet边界条件下空间四阶时间多项变阶分数阶慢扩散方程的差分方法.首先,应用降阶法将原方程转换为等价的低阶方程组.然后在特殊点处考虑此方程组,并对所得方程两端同时作用平均值算子.通过巧妙定义平均值算子,对边界条件进行处理,使所得差分格式全局上达到收敛阶O(τ^(2)+h^(4)),其中τ和h分别是时间步长和空间步长.借助离散能量分析方法,证明了所提格式的无条件稳定性和收敛性.最后,给出数值算例,进一步验证了上述结论.

变阶分数阶广义Birkhoff系统的绝热不变量

基于Caputo变阶分数阶导数研究广义Birkhoff系统对称性的摄动与绝热不变量。作为特例,同时也讨论了变阶分数阶Birkhoff系统、分数阶广义Birkhoff系统及整数阶广义Birkhoff系统的绝热不变量。最后,举例说明结果的应用。

变阶分数阶微分方程的数值解法综述

近年来,分数阶微积分作为一种工具已经被广泛应用于工程中的各个领域.较常阶分数阶微积分算子而言,变阶分数阶微积分算子能够更加准确地描述复杂系统的物理特性,变阶分数阶微积分建模作为一个强大的数学工具,为工程建模提供了便利.在前人优秀研究成果的基础上,结合近几年的国内外相关学者的研究成果对变分数阶微积分方程的研究作全面的综述.以变阶分数阶微分方程、变阶时间分数阶对流-扩散方程、变阶分数阶反应-扩散方程、变阶分数阶积分-微分方程和时滞变阶分数阶微分方程为主要研究对象,从变分数阶微积分算子的相关定义、模型、数值解及在工程中的相关应用等几个方面进行介绍.研究发现,近年来的算法多集中在多项式算法的基础上,通过构建不同的运算矩阵来实现变阶微分方程到代数方程组的转换.该综述可为相关领域的研究学者提供参考.

非线性变阶分数阶扩散方程的全隐差分格式

对于变阶的非线性分数阶扩散方程,提出了一种全隐的差分格式。然后,通过离散的能量方法证明了所提出的格式是无条件稳定的,其收敛阶为O(τ+h)。通过数值试验表明,全隐的差分格式是有效的和可靠的。

基于变阶分数阶导数的岩石蠕变模型

蠕变模型是描述岩石流变行为的主要形式。建立一个参数少、模拟性能好的岩石蠕变模型是岩石蠕变研究的一个重要方向。为此,从分数阶蠕变元件的物理意义出发,将材料的蠕变过程划分为弹性、弹性、黏塑性3个阶段,并通过引入变阶分数阶导数来描述这3个阶段。然而当载荷应力超过屈服应力时,岩石中微观裂纹会萌生、扩展和演化,导致蠕变损伤的积累并在黏塑性蠕变后期引起加速蠕变的发生。因此,考虑到损伤演化对岩石蠕变的影响,在加速蠕变阶段引入损伤系数来描述这一阶段应变的非线性增长。基于以上分析,在Scott-Blair分数阶元件和变系数分数阶元件的基础上,提出一种变阶分数阶非线性黏弹塑性蠕变模型,并将模型拓展到三维情形。平顶山深部煤体三轴蠕变实验的分段拟合结果表明,基于变阶分数阶导数的蠕变模型与实验数据吻合较好。这也验证了将分数阶导数的变阶看作是一个阶跃函数是合理的、可靠的。此外,通过进一步的参数拟合,在现有实验结果的基础上确定模型中的参数。结果表明,所提出的理论模型能较好地描述材料的蠕变特性,与实验数据吻合较好。

非线性变阶空间-时间分数阶对流-扩散方程的全隐式有限差分格式

针对非线性变阶空间-时间分数阶对流-扩散方程的初边值问题,提出一种全隐式有限差分格式.首先,分别对Riemann-Liouville型变时间分数阶导数算子和Riemann-Liouville型变空间分数阶导数算子和广义Riesz分数阶导数算子进行离散化处理;然后,通过离散的能量方法证明全隐式有限差分格式的稳定性和收敛性,并验证其收敛阶为O(τ+h);最后,通过数值算例检验该方法.试验结果表明:全隐式有限差分格式求解非线性变阶空间-时间分数阶对流-扩散方程初边值问题是可行和有效的.

改进的变误差宽度变阶数LMS算法

针对自适应滤波器阶数失配问题,提出一种改进的变误差宽度分数阶变阶数LMS算法。该算法中误差宽度函数参数选择不受噪声先验知识的限制,并给出参数选择的依据。对提出的算法分别在高噪声、低噪声以及变化的噪声环境下进行仿真分析,仿真结果表明,该算法在未知系统噪声大小或大小变化的噪声环境能够应用,并且具有良好的性能,尤其在高噪声环境下能够获得较快的阶数收敛速度和较小的稳态误差,因此该算法的应用场合更加广泛。

蛇纹大理岩蠕变规律及非线性蠕变模型研究

以杨林隧道工程为背景,对二衬开裂段蛇纹大理岩进行了40 d的分级加载单轴蠕变试验。结果表明,蛇纹大理岩在不同应力条件下的稳态蠕变速率和相应的蠕变应变规律与应力和时间的增加呈正相关。采用等时应力应变曲线拐点法测定蛇纹大理岩的长期强度为30 MPa。利用变阶分数阶微积分将损伤变量引入粘弹性和粘塑性过程,得到了一种新的弹粘塑性蠕变模型。新的弹粘塑性蠕变模型能够很好地描述蛇纹大理岩的三阶段蠕变过程,此模型相较传统西原模型,克服了无法对加速蠕变阶段很好描述的缺点,模型数量少,组合简单,可用于描述岩石蠕变过程的变形规律。