基于变阶分数阶导数的岩石蠕变模型

蠕变模型是描述岩石流变行为的主要形式。建立一个参数少、模拟性能好的岩石蠕变模型是岩石蠕变研究的一个重要方向。为此,从分数阶蠕变元件的物理意义出发,将材料的蠕变过程划分为弹性、弹性、黏塑性3个阶段,并通过引入变阶分数阶导数来描述这3个阶段。然而当载荷应力超过屈服应力时,岩石中微观裂纹会萌生、扩展和演化,导致蠕变损伤的积累并在黏塑性蠕变后期引起加速蠕变的发生。因此,考虑到损伤演化对岩石蠕变的影响,在加速蠕变阶段引入损伤系数来描述这一阶段应变的非线性增长。基于以上分析,在Scott-Blair分数阶元件和变系数分数阶元件的基础上,提出一种变阶分数阶非线性黏弹塑性蠕变模型,并将模型拓展到三维情形。平顶山深部煤体三轴蠕变实验的分段拟合结果表明,基于变阶分数阶导数的蠕变模型与实验数据吻合较好。这也验证了将分数阶导数的变阶看作是一个阶跃函数是合理的、可靠的。此外,通过进一步的参数拟合,在现有实验结果的基础上确定模型中的参数。结果表明,所提出的理论模型能较好地描述材料的蠕变特性,与实验数据吻合较好。

变阶分数阶广义Birkhoff系统的绝热不变量

基于Caputo变阶分数阶导数研究广义Birkhoff系统对称性的摄动与绝热不变量。作为特例,同时也讨论了变阶分数阶Birkhoff系统、分数阶广义Birkhoff系统及整数阶广义Birkhoff系统的绝热不变量。最后,举例说明结果的应用。

蛇纹大理岩蠕变规律及非线性蠕变模型研究

以杨林隧道工程为背景,对二衬开裂段蛇纹大理岩进行了40 d的分级加载单轴蠕变试验。结果表明,蛇纹大理岩在不同应力条件下的稳态蠕变速率和相应的蠕变应变规律与应力和时间的增加呈正相关。采用等时应力应变曲线拐点法测定蛇纹大理岩的长期强度为30 MPa。利用变阶分数阶微积分将损伤变量引入粘弹性和粘塑性过程,得到了一种新的弹粘塑性蠕变模型。新的弹粘塑性蠕变模型能够很好地描述蛇纹大理岩的三阶段蠕变过程,此模型相较传统西原模型,克服了无法对加速蠕变阶段很好描述的缺点,模型数量少,组合简单,可用于描述岩石蠕变过程的变形规律。