矩阵可交换的条件及可交换矩阵的性质

通过对矩阵理论的深入研究 ,给出了矩阵可交换的条件 ,并得到可交换矩阵的一些性质 .

可交换矩阵和反可交换矩阵的几个性质

利用特征子空间的方法研究了可交换矩阵和反可交换矩阵.给出了可交换矩阵的几个性质及其应用,证明了非奇异反可交换矩阵只能为偶数阶的,两个反可交换矩阵可以同时块上三角化,且与其中一个矩阵相似的块上三角阵中,主对角块阵都是对角阵.

可交换矩阵的性质及应用

如果矩阵的乘积满足交换律,则称矩阵是可交换的。文章研究了可交换矩阵的性质,并给出了可交换矩阵的一些应用。

可交换矩阵的对角化问题

矩阵对角化问题在矩阵理论中占有重要的地位,而可交换矩阵是矩阵理论中一类重要的矩阵,因而可交换矩阵矩阵的对角化问题显得尤为重要,该文给出了交换矩阵可以对角化的几个充分条件及充要条件.

可交换矩阵的一些性质

研究了可交换矩阵特征向量的关系.证明了当方阵A,B可交换时,任取A的特征值存在B的特征值满足它们特征向量的交集非空.给出了在已知A的特征值、特征向量的前提下,求与A可交换矩阵特征值、特征向量的一种比较简单的方法,并举例说明了该方法的有效性.

MIMO连续系统中可交换矩阵的充要条件

首先对ＭＩＭＯ或ＳＩＳＯ连续闭合线性系统在状态矩阵可交换下，给出了反馈阵存在的充要条件，即ＳＩＳＯ闭合系统归结到矩阵Ａ的特征值与特征根的情形，ＭＩＭＯ闭环系统归结到矩阵Ａ的特征子空间的不变性。而对于ＳＩＳＯ及ＭＩＭＯ开环系统情形时，以Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积作为工具，将状态矩阵集可交换时反馈阵的存在性等价于Ｌｙａｐｕｎｏｖ方程解的存在性问题，同时给出了Ｌｙａｐｕｎｏｖ方程的具体形式。最后，通过几个具体数字例子来说明所得的结论。

方阵的可交换矩阵空间及交换矩阵的求法

证明了与方阵A可交换的矩阵类 {B}构成线性空间 ,给出方阵的可交换矩阵空间概念 ,讨论了该矩阵空间的维数、基等概念 ,以及与方阵A的关系 ;进而给出了求与某一方阵A可交换的全体矩阵的方法。

可交换矩阵空间上矩阵函数的一些性质

利用矩阵函数理论,对可交换矩阵空间上指数函数、正弦函数、余弦函数的若干性质进行了讨论。

可交换矩阵浅析

本文从交换矩阵的定义出发,通过对矩阵理论的深入研究,对可交换矩阵做了深入的探讨,归纳总结了矩阵可交换的充分条件、充要条件以及可交换矩阵的一些性质及特殊的求法。

可交换矩阵的性质与求法

满足乘法交换律的方阵称为可交换矩阵,高等代数中可交换矩阵具有一些特殊的性质,对于给定的方阵A求与A可交换的矩阵,要运用若当标准形和矩阵方程的理论。

可交换矩阵的一个性质

本文讨论可交换矩阵A,B在AB=BA=0的情况下,是否存在一个多项式g(x),使得B=g(A),以及A满足什么条件时,才有这样的多项式g(x),使得B=g(A)。

论可交换矩阵的一些性质

矩阵的乘法运算一般不满足交换律即在一般情况下,AB≠BA但在特殊情况下存在可交换矩阵,从定义出发得到可交换矩阵的一些常用的性质。

可交换矩阵的多项式表示及性质

在一般情况下,矩阵的乘法不满足交换律,满足一定条件的同阶的两个方阵才可以交换。本文在给出了可交换矩阵的性质的基础上,主要研究了与矩阵A可交换矩阵的多项式表示及性质。

可交换厄米特矩阵乘积的特征值

设Ａ，Ｂ为ｎ阶不定厄米特矩阵，且ＡＢ＝ＢＡ；μｉ，γｉ及λｉ分别为Ａ，Ｂ及ＡＢ依升序排列的特征值．给出的上界λｋ≤（μｌ－ｋ＋１－μ１）γｌ＋μ１γ１（ｋ＝１，…，ｌ）及下界λ≥（μｋ－ｌ－μ１）γｌ＋１＋μ１γｎ（ｋ＝ｌ＋１，…，ｎ）（其中ｌ是Ｂ的负惯性指标）以及一系列结果改进了一般估计：ｍｉｎ｛μ１γｎ，μｎγ１｝≤λｋ≤ｍａｘ｛μ１γ１，μｎγｎ｝．

关于与给定矩阵可交换的矩阵的多项式表示

文[1]得到:若矩阵A的Jordan标准形中没有纯量矩阵的Jordan块,那么AB=BA的充要条件为B可以化为A的n-1次多项式.本文指出这个结论是错误的.在已有相关文献的基础上,得到了与给定矩阵A可交换的矩阵B是A的多项式的十个等价刻划.

与方阵可交换的矩阵为矩阵多项式的探讨

通过对与方阵A可交换的矩阵的研究,得出了与方阵A可交换矩阵为A的多项式矩阵的一个充要条件,并由此得出了一个重要推论.

论矩阵可交换的充要条件

从分析二阶矩阵可交换的情况出发,推测出一般矩阵可交换的充要条件,通过将矩阵A化成约当标准型后的不同情形,可最后证明若A矩阵中没有纯量阵的对角块,那么与它可交换的矩阵B必可表示为A矩阵的n-1次多项式,其中n为A矩阵的阶数.

与方阵可交换的矩阵空间结构的探讨

本文对给定的n阶矩阵 ,讨论与其可交换的矩阵空间的结构 。

与矩阵A可交换的全体矩阵的性质

目的针对一些满足特殊条件的可交换矩阵,研究与矩阵A可交换的全体矩阵的性质。方法从可交换矩阵的概念出发,给出矩阵可交换的条件。再通过一些特殊的矩阵,利用可交换矩阵的定义和矩阵的乘法公式,求出与目标矩阵可交换的全体矩阵的性质。结果结果表明,与二阶上三角形矩阵可交换的矩阵仍是二阶上三角形矩阵;与三阶上三角形矩阵可交换的矩阵仍是三阶上三角形矩阵。结论矩阵的乘法一般不满足交换律,但在特殊的条件下,矩阵的乘法也满足交换律,即存在可交换矩阵。在原有理论的基础上,进一步研究了与矩阵A可交换的全体矩阵的性质。

与给定矩阵A的可交换子环C(A)的一些探讨

收集整理现在常用的高等代数与线性代数材料中与给定矩阵A可交换的矩阵所构成的全矩阵空间Pn×n的子空间C(A)的习题,指出CA的交换性及用A的多项式表示问题同C(A)的维数与n有密切关系,得到n(n叟3)阶幂等矩阵A或对合矩阵A的CA都是不可交换的结论。