非负不可分拆原方阵的最大正特征根及对应的正特征矢量的计算方法

华罗庚教授在[1]中提出了以正特征矢量法为核心的计划经济大范围最优化的数学理论。将这一理论付诸应用,必须解决的问题之一,是非负不可分拆原方阵的最大正特征根及对应的正特征矢量的计算方法和算法的误差估计。关于矩阵特征问题的计算方法虽然早已不是新问题,而且成熟的算法和软件也已不少,但专门讨论上述方阵算法,目前似末见到。此外,经济系统的敏威性很强。[1]中一个简单例子表明,按不同计算精度安排生产,经济系统的稳定发展年限相差甚远。真可谓“失之毫厘,差之千里。”因此。

华氏经济数学理论正特征矢量法的稳定性——非负不可分拆方阵的摄动问题

华罗庚教授在“计划经济大范围最优化的数学理论”一文中指出,一个经济系统按消耗系数矩阵 A(非负不可分拆原方阵)的正特征矢量安排生产此例,整个经济系统将会得到最高的增长速度,否则,若干年后生产情况一定会失去平衡,甚至于崩溃。我们知道,在处理实际问题时,用统计方法得到的清耗系数矩阵 A~*与客观存在真实的消耗系数矩阵 A 总会有一定的误差 E=A~*-A,如果即使 E 很小,也会引起 A 的正特征矢量的很大变化,那么我们使用 A~*的正特征矢量安排生产,就会很快引起生产情况失去平衡,这样实际上将无法使用正特征矢量法。另一方面,消耗系数矩阵随着技术进步在不断变化,

也谈把自然数分拆成若干个连续自然数之和

贵刊1995年第二期刊登了张仲轩老师的题为"Na+(a+1)十(a+2)+…+(a+k)"的文章。笔者读后,认为其方法可行,但分拆的形式不够完善,现给出另一种分拆方法,供参考。定理:如果含有非2质因数的自然数N,N=2~kp(2m-1),(其中k≥0,m】1,p为奇数)。

分拆上市带来价值重估

分拆子公司上创业板的背景及影响"创业板三高"现象使得分拆子公司上创业板成为可能近日有报道称,召开的创业板发行监管业务情况沟通会传出消息,目前证监会已允许境内上市公司分拆子公司到创业板上市。这一消息的传播,造成了创业板的下挫。

自然数组的分析与Alavi猜想

Y.Alavi等人在文献 [1 ]中定义了图的升分解 ,马克杰等人在 [2 ]中给出了升分解的等价命题 .

华氏经济数学基本定理的几点注记

华罗庚教授在文中给出了生产长期稳定发展和调整控制的条件和方法。达为经济数学领域提供了精辟而具有独创性的理论和方法。华老在文中对有无消费两种情况分别给出了两条基本定理。这两条定理在正特征矢量法中的重要性,可以使它们当之无愧地被称为——华氏经济数学基本定理。在文中这两条定理都用到了消耗矩阵 A 的可逆性条件。由于即使是考虑第一部类时,消耗矩阵也不一定都是可逆的。另外,平行地类此,在投入产出法中并没有用到消耗矩阵的逆的存在性,因此本文在不假定消耗矩阵 A 可逆的情况下重新讨论了这两条基本定理的条件和结论。

由比例关系和发展速度反求消耗矩阵的若干数学问题

华罗庚教授关于计划经济大范围最优化的数学理论告诉我们:设消耗矩阵为 A=(αij),当 A 是不可分拆,非负原方阵时,A 有最大正特征根 g,其对应的特征矢量μ,是正的,（不计常数因子的差异时,μ是唯一的）μA=gμ。因此,国民经济各部门间要按μ的分量之间的比例进行生产,逐年的发展速度为 1/g。否则,生产情况在若干年后会失去平衡。

华氏经济数学基本定理的推广

华罗庚教授在“计划经济大范围最优化的数学理论”一文中的基本定理是以消耗系数矩阵 A 为不可分拆的原非负方阵且可逆为前提的,本文将华氏经济数学基本定理推广至一般的非负矩阵及一般的矩阵,这个推广对于经济学及其它学科都是有意义的。

基本定理的证明

基本定理已经在（Ⅲ）中叙述,但在假定中漏列了 A 非广义置换方阵.下一节中就立刻论述此点了.命 A≥0表示一 n 行列的方阵(aij)1≤i,j≤n其元素 aij≥0者.如果 A-1≥0.则

数学模型(矛盾论的运用)

也许有人认为“你所讨论的数学模型是片面的,既没有考虑到外界投入的产量,又没有考虑到消费,而把所生产出来的全部都投入了再生产”.这批评是对的,但这正是关键所在.马克思(1818—1883)在他的不朽名著“资本论”中早就指出了社会的总生产分为两个部类:第一部类是生产资料的生产,第二部类是消费品的生产.后来凯恩斯(1883—1946)也在全部生产支出中把用于消费的支出和用于生产的投资分开.

论Brouwer不动点定理

在拓扑学上有一条著名的 Brouwer 不动点定理:一个连续映象 y=f(x)把单位球 xx′≤1映入其自己,即 yy′≤1的一部分或全部,则一定存在一个不动点,即有-c,使 c=f(c).这个存在性的定理有广泛的应用,成为现代经济学派的一个重要工作(见文献[10]).本系列文章中常用的 Perron-Frobinius 定理也可以由这定理推导出来.命 A 是一非负方阵。

正特征矢量法的数学证明

在(Ⅰ)中我们仅举一个简单的例子,两种产品的数学例子,说明了从消耗系数出发,研究生产按同一比例增加发展最快的问题.一般讲来 n

期刊改革的新思路

期刊如何改革的问题正引起越来越多的思考张伯海在兰州召开的“期刊如何改革创新以适应时代发展的要求”研讨会上说,二十一世纪的传媒恐怕会带有更大的公众性和直接性,因此,我们从现在起就应该激发起读者强烈的参与意识。请他们走进杂志社,一起讨论,参与策划设计,争取让刊物和读者滚成一团,成为有血有肉的公众传媒;在发行销售方式上,可否设计一种巧妙的装订手段,使一本杂志既可整体卖,也可分拆开来卖,以便读者各取所需。对期刊所具有的后新闻效应要大力开凿,以求做到及时捕足风云变幻的焦点,做到精深透辟,并保持资料和论述的鲜活。对期刊连续出版的优势,要能更加调动自如和增强实效。随着印刷技术的日益进精,期刊应发挥自己的优势,使文字思维和画面思维相互契合,又相互补充。此外,对期刊的版式变化、色彩运用以及配音带、配像带构成组合版式方面都值得探索。