可分生成域扩张的生成元

设K为域,L=K(a1,…,an)为K的可分生成的扩域,tr.deg.(L/K)=r.证明了存在有限多个非零n(r+1)元多项式Fk(u■|1≤i≤r+1,1≤j≤n),使得对任意c■∈K(1≤i≤r+1,1≤j≤n),只要某一个Fk({c■})≠0,令di=ci1a1+…+cinan(1≤i≤r+1)就有L=K(d1,…,dr+1),结论中多项式的系数范围控制得足够好.