三个可分离算子凸优化的线性化方法

本文研究了三个可分离算子不含交叉变量的线性约束凸优化问题.利用定制的邻近点算法,对其变分不等式子问题进行线性化处理,并增加一邻近点项,使其子问题成为易于运算的单调线性变分不等式,得到了线性化定制的邻近点算法,并证明了全局收敛性,推广了文献中的研究结果.

非线性等式约束离散minimax问题的区间极大熵算法

研究了求解非线性等式约束离散mimimax问题的区间算法,其中目标函数和约束函数都是C1类函数.利用极大熵函数和罚函数将问题转化为无约束可微优化问题,借助广义Krawczyk-Hansen算子建立了约束函数的区间迭代;讨论了极大熵函数和罚函数的区间扩张,证明了收敛性等性质,给出了无解区域删除原则,建立了区间极大熵算法.大量数值算例表明该算法是可靠和有效的.

COMPSPEN:对形状性质与数据约束进行融合推理的分离逻辑求解器

分离逻辑是经典霍尔逻辑的针对操作指针和动态数据结构的扩展,已经广泛用于对基础软件(比如操作系统内核等)的分析与验证.分离逻辑约束自动求解是提升对操作指针和动态数据结构的程序的验证的自动化程度的重要手段.针对动态数据结构的验证一般同时涉及形状性质(比如单链表、双链表、树等)和数据性质(比如有序性、数据不变性等).主要介绍能对动态数据结构的形状性质与数据约束进行融合推理的分离逻辑求解器COMPSPEN.首先介绍COMPSPEN的理论基础,包括能够同时描述线性动态数据结构的形状性质和数据约束的分离逻辑子集SLIDdata、SLIDdata的可满足性和蕴涵问题的判定算法.然后,介绍COMPSPEN工具的基本框架.最后,使用COMPSPEN工具进行了实例研究.收集整理了600个测试用例,在这600个测试用例上将COMPSPEN与已有的主流分离逻辑求解器Asterix、S2S、Songbird、SPEN进行了比较.实验结果表明COMPSPEN是唯一能够求解含有集合数据约束的分离逻辑求解器,而且总体来讲,能对线性数据结构上的同时含有形状性质和线性算术数据约束的分离逻辑公式的可满足性问题进行高效的求解,另外,也能对蕴涵问题进行求解.

基于非线性自适应比例因子的雪豹优化算法

针对雪豹优化算法在求解复杂优化问题时,存在全局勘探能力不足、寻优精度低等问题,提出一种改进的雪豹优化算法。首先,基于分段Logistic混沌映射初始化从而提高初始种群多样性;其次,引入非线性比例因子用于平衡算法的全局勘探能力和局部开发能力;然后,提出了一种差分变异策略,在第一次种群更新位置后,使用5个随机个体提高全局搜索能力和算法收敛能力,在第二次种群更新位置后,使用3个随机个体保证在求解过程的中后期也具有一定的全局勘探能力,尽可能避免陷入局部最优。通过在IEEE CEC2022基准函数测试集上测试,并与其他算法进行比较,结果表明所提出的算法在种群质量、求解精度以及算法稳定性上均有较大提升。最后将所提出的算法应用于工程优化,计算结果进一步证实了算法的强优化能力。

求解线性约束问题的微粒群优化算法

直接用微粒群算法求解约束优化问题存在收敛速度慢和精度低的缺点,研究了一种求解线性约束问题的微粒群优化算法.通过引入拉格朗日乘子将约束优化问题转化为无约束优化,先利用拉格朗日对偶原理,将拉格朗日乘子和优化参数分离出来,然后分别采用微粒群算法进行优化.另外,为了使微粒群算法更好地收敛到全局最优解,设计了一个突变的微粒群算法.最后通过低通滤波器的设计证明该方法的效果优于不带约束的微粒群算法.

混合整数非线性规划问题的改进差分进化算法

提出一种改进差分进化算法求解混合整数非线性规划问题。该算法利用同态映射方法,解决差分进化算法无法直接处理整数决策变量问题;提出改进的自适应交替变异算子,提高算法的搜索性能;提出一种自适应保留不可行解的方法处理约束条件,并对差分进化算法的选择算子进行改进,提出一种直接处理约束条件的新选择算子。六个常用的混合整数非线性规划问题的实验结果表明了该方法的有效性和适用性。

约束向量优化问题的像空间分析

利用一类非线性标量化函数得到一个非线性弱分离函数和一个非线性正则弱分离函数,并应用像空间分析方法讨论了约束向量优化问题的最优性条件.

基于粒子群优化算法的稀疏信号盲分离

把粒子群优化算法应用于稀疏信号盲分离中,采用基于粒子群优化算法的聚类算法来估计混合矩阵;然后利用粒子群优化算法在求解具有线性约束优化问题时,只需在初始化时粒子满足线性约束条件,无须做其它处理的特点来求解稀疏源信号,从而给出了一种基于粒子群优化算法的稀疏信号盲分离算法。该算法计算量小,精度较高。仿真结果表明该算法是有效的,具有良好的分离性能。

一种带有投影校正步的部分并行分离方法

为了解决带有线性约束的可分凸优化问题,提出了一种带有投影校正步的部分并行分离方法,该方法在预测步中充分利用了目标函数可分的结构特点,投影校正步的使用,确保了方法的收敛性;最后通过计算数值例子展示了算法的可行性与有效性.

锥约束下拟均衡问题的非线性分离及鞍点条件

通过使用像空间分析法建立了锥约束下的拟均衡问题的广义非线性分离性,探讨了锥约束下的拟均衡问题的Lagrangian鞍点条件和最优性条件.在适当条件下,证明了锥约束下的拟均衡问题的Lagrangian鞍点条件和最优性条件等价.

约束优化问题的修正共轭梯度投影算法

对闭凸集约束的非线性规划问题构造了一个修正共轭梯度投影下降算法,在去掉迭代点列有界的条件下,分析了算法的全局收敛性.新算法与共轭梯度参数结合,给出了三类结合共轭梯度参数的修正共轭梯度投影算法.数值例子表明算法是有效的.

用同伦方法反演非饱和土中溶质迁移参数

非饱和土中溶质迁移参数反演问题可以归结为非线性算子方程的求解问题.将同伦方法引入该问题的求解,通过构造线性同伦将原问题转化为求解同伦函数最小值的无约束优化问题.同时在分析了同伦参数正则化效应的基础上,提出一种两段同伦参数修正方法.即在求解的初始阶段,根据拟Sigmoid函数调整同伦参数, 以追踪同伦路径,保证计算稳定地进行;在迭代的后期,采用与残差相关的同伦参数修正方法,以抵抗观测噪声对求解的影响.数值算例为求解带有平衡及非平衡吸附效应的一维非饱和土中溶质迁移模型参数反演问题, 计算结果表明了该方法的大范围收敛性及较强的抵抗观测噪声的能力.

求解约束优化问题的记忆梯度Goldstein-Lavintin-Polyak投影算法

给求解无约束规划问题的记忆梯度算法中的参数一个特殊取法,得到目标函数的记忆梯度G o ldste in-L av in tin-Po lyak投影下降方向,从而对凸约束的非线性规划问题构造了一个记忆梯度G o ldste in-L av in tin-Po lyak投影算法,并在一维精确步长搜索和去掉迭代点列有界的条件下,分析了算法的全局收敛性,得到了一些较为深刻的收敛性结果.同时给出了结合FR,PR,HS共轭梯度算法的记忆梯度G o ldste in-L av in tin-Po lyak投影算法,从而将经典共轭梯度算法推广用于求解凸约束的非线性规划问题.数值例子表明新算法比梯度投影算法有效.