证明可列集的几种方法

给出了证明集合为可列集的多种方法,并给出相关例子及命题的证明.

有理数集的可列性和稠密性及其应用

介绍关于有理数集可列性和稠密性的一种证明方法,并借助实例说明这两种看似互斥的性质在实分析中的一些应用.

基于可列个势为■集合乘积集理论的证明方法

依据可列个势为■集合乘积集的势仍为■的理论,讨论了实数列的全体E∞、[a,b]上连续函数的全体C[a,b]的势,并且以[a,b]上一切实函数的全体R[a,b]的势大于■为例说明可列个的条件是不能改为■的。

集合论存在矛盾的必然性及其证明

自然数理论在无限问题上隐含逻辑矛盾．因为自然数理论是集合论的逻辑基础，所以集合论也隐含逻辑矛盾．这一事实是能够证明的．文章给出了三个不同的证明，它们分别与小学数学、中学数学、大学数学接轨．

处处有左极限的函数的间断点至多有可列多个

我们已经知道存在处处连续而处处不可导的函数,那么是否存在处处有极限而处处不连续的函数呢?本文通过对“处处有左极限的函数的间断点至多可列”这一中心定理的证明,对此作出了否定的回答。 为讨论的方便,先引入左凝点的概念。 定义1、设X是实数域R上的不可列子集,若x∈R,对δ】0,(x-δ,x)∩X都是不可列集,则称x是X的一个左疑点。

函数单调性的一个判别法

利用函数的导数可以判别函数的单调性。一般教材中判别函数的单调性的定理可以得到推广,但条 件不可放宽到A为零测度子集的情况。

函数严格单调的一个充要条件

为推广文献[1]的定理B,利用单侧导数和对称导数给出判别一个函数严格单调的充分必要条件:设f(x)在[a,b]上连续,M为[a,b]的可列子集,在(a,b)-M上,f′+(x)存在,则f(x)在[a,b]上严格单调增加(减少)的充要条件为:x∈(a,b)-M,f′+(x)≥0(f′+(x)≤0);且f′+(x)在(a,b)的任一子区间内不恒等于零。上述条件中f′+(x)换成f′-(x)或fs(x),结论仍成立。

状态部分可观察的无界报酬马氏决策规划

本文研究折扣准则的状态部分可观察无界报酬马氏决策规划，得到了一些新的结果，并探讨了将它转换为具可列状态集的马氏决策规划的可能性．

实变函数教学中基数概念的直观化

基数的概念、可列集的讨论,都可采用一一对应的方法使其既直观又容易理解,该思想可以证明2个集合是否对等,从而判定基数是否相同,借助于基数可以将集合进行分类,从而使无穷集合也有大小之分。以此为基点。

关于Rieman可积的Lebesgue定理的一个初等证明

学过实变函数论的学生都知道Lebesgue 定理:f(x)在[a,b]上Riemann 可积的充要条件是f(x)有界且几乎处处连续。但只学过数学分析而未学过实变函数的学生就难以理解这一著名结果了,原因是这一定理的证明似乎需要较多的测度论知识。

微分中值定理的一种推广及其应用

本文利用左、右导数的概念,对微分中值定理作了推广,并利用这一结果对牛顿—莱布尼兹公式进行推广,指出条件不可放宽到A为零测度子集的情况。

大型电子装备层次诊断应用研究

根据电子装备诊断的特点,探讨了利用层次性理论对电子装备进行故障诊断的必要性和可行性,给出了层次性诊断中层间诊断和层内诊断的概念、原理及实现方法。首次将可列集的概念引用到层次诊断中,并给出了层次诊断中故障模式空间的选取原则,为层次诊断的工程实现和未来进行多信息诊断提供了基本框架。

关于一个Riemann可积定理的推广

本文推广了一个 Riemann可积定理 ,使其条件更为一般 .

常被误解的几个“谁多谁少”

借助集合论知识回答如下几个问题:有理数多还是无理数多?代数数多还是超越数多?在[0,1]上的连续函数多还是不连续函数多?

有限流出有势Q过程

在《马尔可夫过程与场论》一文中(见钱敏、侯振挺等著《可逆马尔可夫过程》一书),我们建立了一种抽象场,完整地回答了关于P(约和Q的问题(i)和(ii)。而且,对于生灭Q矩阵和单流出Q矩阵,也回答了上述向题(iii)。

两指标马氏过程的轨道性质

关于单指标马氏过程的轨道性质,至今已有许多论述,其中[1]和Kinney[2]较详细地讨论了轨道有界、连续及无第二间断点的条件。在两指标情形,罗首军[3]首先定义了齐次规则*—马氏过程,不必齐次情形的相应定义在周健伟[4]中出现,接着就容易仿照单指标情形(参见[5])定义两指标标准*—马氏过程,这里不再详细叙述,在此基础上,本文证明了当转移函数加适当条件后,可分别保证两指标*—马氏过程的轨道的有界性、连续性以及在无穷远处极限的存在性。

中值定理的推广

得到了关于Ｄｉｎｉ导数的中值定理，并给出了它的一些应用．主要结果是：若［ａ，ｂ］上的连续函数ｆ除可列个点外，右上导数Ｄ＋ｆ（ｘ）≤Ｍ，则有ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）≤Ｍ（ｂ－ａ）．

微积分基本定理的一种推广

本文推广了微积分基本定理,并指出条件不可放宽到为零测度子集的情况。

fuzzy值函数的收敛

给出一种区间数和ｆｕｚｚｙ数的距离定义，并以此定义了区间值函数和ｆｕｚｚｙ值函数的７种收敛。探讨了点值函数、区间值函数和ｆｕｚｚｙ值函数之间的收敛关系。

《小珊迪》的一处笔误

《小珊迪》(六年制第七册)一课中,在写“我”得知珊迪被马车撞伤,来到珊迪家看望时,有这样一段描写:可怜的珊迪躺在一张破床上,一看见我,就难过地对我说:“我换好零钱往回跑的时候,被马车撞了。我的两条腿都断了,就要死的。可怜的小利比,我的好弟弟!我死了你怎么办呢?谁来照顾你呢?”