B(H)上完全保立方幂零算子的可加映射

刻画了无限维复Hilbert空间上完全保立方幂零算子的可加映射.采用矩阵与算子理论的方法,证明了这样的映射是同构或(复情形)共轭同构.

套代数上保秩一幂零性的可加映射

令N和M分别是实或复Banach空间X(dim X>5)和Y中的两个套且AlgN和AlgM分别是与套N和M相关的套代数．符号AlgFN表示AlgN中所有有限秩算子全体．设Φ:AlgFN→AlgFM是可加映射,且值域包含AlgFM中的所有秩一幂零元．如果Φ-双边保秩一幂零性,作者证明了存在一个域自同构τ及τ-线性算子A和C使得要么对所有的秩一幂零元x(?)f∈AlgFN,Φ(x(?)f)=Ax(?)Cf,要么对所有的秩一幂零元x(?)f∈AlgFN,Φ(x(?)f)=Af(?)Cx．特别地,当X和Y是Hilbert空间且Φ是连续映射时,作者得到这类可加映射Φ的完全刻画．

自伴算子空间上满足[φ(A^2),A]+[A^2,φ(A)]=0的可加映射

运用算子论的方法,研究了自伴算子空间上满足[φ(A2),A]+[A2,φ(A)]=0的可加映射。如果可加映射φ:Bs(H)→Bs(H)满足对所有A∈Bs(H)有[φ(A2),A]+[A2,φ(A)]=0,那么存在λ∈R,可加映射f:Bs(H)→R,以及算子K∈Bs(H),使得对所有A∈Bs(H)有φ(A)=iAK-iKA+λA+f(A)I。即自伴算子空间上满足[φ(A2),A]+[A2,φ(A)]=0的可加映射是导子与可交换映射之和。

算子代数上的两类可加映射(英文)

本文刻画了算子代数A上满足[Ф(A2),Ф(A)]=0或Ф(Am+n+1)-AmФ(A)An∈FI的可加映射的具体形式,这里F代表算子代数A的作用域,I代表算子代数A的单位元.

B(H)上保持部分等距的可加映射

设B(H)是维数不小于3的复Hilbert空间H上的有界线性算子全体组成的代数。刻画了在部分等距集合上双边保持偏序和正交性的双射,并回答了Molna'r在2002年提出的一个问题。作为应用,证明了B(H)上的可加满射φ双边保持部分等距的充分必要条件为,存在H上的两个酉算子或共轭酉算子U、V使得X∈B(H)都有下列之一成立:(1)φ(X)=UXV;(2)φ(X)=UX*V。

三角矩阵代数上的保交换可加映射(英文)

本文研究了三角矩阵代数上保持交换性的可加映射的结构。利用最近Marcoux与Sourour发表在 [LinearAlg .Appl.2 88(1 999) ,89- 1 0 4 ]上的一个结果 ,我们证明了任意域F上的三角矩阵代数Tn(F) (n >2 )上的可加满射 φ双向保交换当且仅当 φ是Tn(F)上一个可加泛函与Tn(F)上某个环自同构或环反自同构之和。

标准算子代数上完全保立方零元的可加映射

引用对Banach空间上的一秩幂等元集上双边保Jordan三重零积的满射的刻画,得到了实或复无限维Banach空间上的标准算子代数之间完全保持立方零元的可加满射的具体结构形式,进而证明了这样的映射是同构或者(复情形下)共轭同构。

一秩元集上完全保反对合性的可加映射

主要刻画了一秩元集上完全保反对合性的可加映射,证明了这样的映射是同构的常数倍或(复情形下)共轭同构的常数倍。对于映射Φ∶R→,对于每个n∈瓔,定义映射Φn为Φn((sij)n×n)=(Φ(sij))n×n.则如果Φn保反对合性,称Φ是n-保反对合性的;如果对于每个正整数n,Φ是n-保反对性的,则称Φ是完全保反对合性的。

关于可加映射线性性质的注记(英文)

目的提出复数分解的一些概念并给出一些关于复数分解的结果,从而研究可加映射的线性性质。方法采用算子论方法进行研究。结果证明了若可加映射f:X→Y满足f(μx)=μf(x)(|μ|=a>0,x∈X),则f是线性的。结论本文的结果对构造一个线性映射和判断一个映射是否线性的都非常有用。

限制域上可加映射的Hyers-Ulam稳定性

证明了关于在限制域上近似可加映射的Hyers-Ulam稳定性的一个结果,推广了F.Skof的相应定理。同时,得到结果的两个应用。特别获得了过零映射成为可加映射的一个充分必要条件。

B(X)上保点谱的可加映射和初等算子

记Ｘ为复数域上无限维Ｂａｎａｃｈ空间，Ｈ为无限维复可分Ｈｉｌｂｅｒｔ空间．本文给出Ｂ（Ｘ）上保持点谱的满射可加映射具有的形式，以及Ｂ（Ｈ）上某些初等算子保点谱的充要条件．

保持算子零度或亏数的可加映射

设B(X)和B(Y)分别是无限维复Banach空间X和Y上的有界线性算子全体组成的Banach代数.主要证明了从B(X)到B(Y)的可加满射φ双边保持算子零度的充分必要条件是存在可逆有界线性或共轭线性算子U:X→Y和V:Y→X,使得φ(T)=UTV,T∈B(X),同时得到可加满射φ双边保持算子亏数的特征.

二阶矩阵代数上的保谱半径的可加映射

获得了二阶复矩阵代数M2(C)上保谱半径的当且仅当Φ是同构、反同构、共轭同构或共轭反同构之一,从而补充完善了已知相应结果.

保持二次算子的可加映射

设X是具有无限重复度的无限维或维数不小于3的有限维复Banach空间,B(X)是X上全体有界线性算子组成的Banach代数.首先证明了单位算子不能表示成3个平方幂零算子之和,利用算子分块矩阵技巧获得了平方幂零算子的本质特征.以此特征为基础,刻画了B(X)上双边保持二次算子可加满射的结构.

算子代数上的可加映射(英文)

设 H是 Hilbert空间 ,X是 Banach空间 ,本文刻画了 B0 ( X)上的保幂零可加映射 ,B( X)上的保谱半径可加映射以及 B( H)上的保零化多项式算子的可加映射和线性映射 ,并给出了 von Neumann代数上保正交性或与运算 |· | k 交换的可加映射的具体形式 .

非负半群上保持对称阵的项秩的可加映射

本文讨论了非负半群上的保持对称阵的项秩的可加映射,即设A是非负半群,2≤l<n,An^(0)为非负半群A上的主对角线上元素都是0的n×n对称阵的全体,T是An^(0)→An^(0)的加法映射.若T保持项秩l,只要2≤t<l,都存在X0∈An^(0),使τ(T(X0))≥τ(X0).

c_(0)上ε-范数可加映射的Hyers-Ulam稳定性

设Y为实Banach空间,ε≥0,映射f:c_(0)→Y为标准的ε-范数可加映射,即f(0)=0,且|‖f (x)+f(y)‖-‖x+y‖|≤ε,■x,y∈c_(0).本文证明对给定的δ>0,若f为δ-满射,则存在一个线性满等距U:c_(0)→Y,使得‖f (x)-U(x)‖≤3/2ε,■x∈c_(0).其中,常数3/2是最优的.

c_(0)正锥之间范数可加映射的一个注记

记c_(0)^(+)={x-(x_(n))n=1∞∈c_(0):x_(n)≥0,Ⅴn∈N}为c_(0)的正锥.映射f:c_(0)^(+)→c_(0)^(+)称为是范数可加的,如果满足||f(x)+f(y)||=||x+y,Ⅴx,y∈c_(0)^(+).本文证明了c_(0)正锥之间每个满的范数可加映射都可以延拓为c_(0)到其自身的线性满等距.

B(H)上的保零积可加映射

设H为无限维复Hilbert空间,B（H）为H上有界线性算子全体组成的Banach代数,而Φ中为B（H）上可加映射。我们证明了下列叙述等价:（i）Φ是保零积的双射且Φ中在B（H）的每个由一秩幂等算子张成的一维子空间上的限制是实线性的;（ii）Φ是双边保零积的满射;（iii）Φ是B（H）上的自同构或共轭自同构的常数倍。

保零积可加映射

给出了Ｂ（Ｘ）上保零积可加映射的刻画．