交叉研究的感悟

本文是基于北京大学"许宝騄讲座"(2019/3/22)及随后在各地的报告扩充而成.开头是受惠于许宝騄先生的一些回忆;末尾是感谢北京大学一批老师几十年来的支持和帮助.中间的主题部分先给出个人交叉研究的概述.然后从来自计算的挑战,进入一年多来笔者关于具有实谱的复矩阵理论的研究.这涉及计算、概率、统计力学和量子力学等领域.随后介绍算法方面的最新进展,此乃概率论与计算交叉的又一案例.作为结束,也略述交叉研究的感悟.

量子力学的数学新视角

在研究算法时遇到如下问题:除实对称矩阵或复厄米矩阵外,何种更大的矩阵类具有实谱?后者是量子力学的两大特征之一,另一特征是波动性.闻名于世的量子力学的"百年大战"就是围绕着波动方程的解是否存在"随机性"展开的.我们将介绍这几年的探索,以一个意外结果打开了一个新视角.须知,现代数学的多个分支源于量子力学.可以想象,新视角所触及的决非仅仅几个小课题.