一维可压等熵Navier-Stokes方程经典解的渐近行为

研究了一维可压等熵Navier-Stokes方程经典解的渐近行为,通过构造函数,利用能量方法得到了全局经典解的渐近行为.

黏性系数依赖于密度的一维可压等熵Navier-Stokes方程的全局经典解

目的研究黏性系数μ(ρ)=1+θρθ时一维可压熵Navier-Stokes方程在有界区域上的全局经典解。方法利用一个新熵不等式及一系列先验估计研究全局经典解。结果假设初始密度有正下界,首先得到该方程全局弱解的存在性的唯一性,然后通过提高初始数据的正则性及先验估计证明了此模型经典解的整体存在性。结论得到了模型经典解的唯一性与存在性。

可压Navier-Stokes方程真空状态的动力学行为

本文主要考虑了一维可压Navier-Stokes方程真空状态的动力学行为.对于任意的熵弱解,如果初始状态不存在真空,我们证明了密度函数关于时间和空间变量是连续的且对于任意时间它是处处为正的.同时,我们还得到了含有间断连接的真空状态的整体熵弱解的存在性,结果显示其真空区域以代数速率被压缩,并在有限时间内消失.

黏性系数依赖密度型可压缩Navier-Stokes方程的零耗散极限问题

本文考虑黏性系数依赖密度的可压缩Navier-Stokes方程解的零耗散极限问题.假定Euler方程的稀疏波解一端被真空状态连接,我们证明Navier-Stokes方程存在一列(依赖黏性的)整体解,且随着粘性的消失,此整体解逐渐稳定于Euler方程对应的稀疏波解和真空状态;并且得到了一致衰减率估计.此结果推广了常黏性系数的情形.

粘性机制下一类熵相容格式的对比研究

研究了一种人工和物理耗散机制下的离散熵相容格式,探讨数值粘性和物理粘性的大小以及它们所起的作用.所得结论是:在激波捕捉的过程中,粘性系数越大,则无需加入人工粘性项;粘性系数较小时,除了物理粘性项,还需要加入人工粘性项来得到熵相容格式.首先研究了一维粘性Burgers方程离散熵相容格式,再将其推广至Navier-Stokes方程.数值算例采用空间半离散格式,并结合显式三步三阶Runge-Kutta(RK3)方法进行时间推进.这两类方程的数值结果表明,最终选取的熵相容格式能够准确地捕捉到激波.