粘性系数依赖于密度的一维可压等熵Navier-Stokes方程的全局弱解

利用一系列先验估计及新熵不等式,研究了粘性系数依赖于密度时一维可压等熵Navier-Stokes方程的全局弱解.假设初始密度有下界,得到该方程全局弱解的存在性与惟一性,所用方法简化了有关文献的证明.

粘性系数依赖于密度的一维可压等熵Navier-Stokes方程自由边值问题的正则性

研究了一维可压等熵Navier-Stokes方程自由边值问题的正则性.在利用H1中已知结果的基础上,采用能量方法,运用嵌入定理以及精细的插值不等式解决了由于解的高阶偏导导致的复杂估计问题.

带有外力项的可压等熵Navier-Stokes方程的滞弹性逼近

本文给出了带有一般外力项的非齐次可压缩等熵Navier-Stokes方程在Dirichlet边界条件下当马赫数和费劳德(Froude)数趋向于零时滞弹性逼近系统的严格推导,覆盖了之前Masmoudi在J.Math.Pures Appl.88 (2007) 230~240中的特殊外力情形。

一维可压等熵Navier-Stokes方程经典解的渐近行为

研究了一维可压等熵Navier-Stokes方程经典解的渐近行为,通过构造函数,利用能量方法得到了全局经典解的渐近行为.

黏性系数依赖于密度的一维可压等熵Navier-Stokes方程的全局经典解

目的研究黏性系数μ(ρ)=1+θρθ时一维可压熵Navier-Stokes方程在有界区域上的全局经典解。方法利用一个新熵不等式及一系列先验估计研究全局经典解。结果假设初始密度有正下界,首先得到该方程全局弱解的存在性的唯一性,然后通过提高初始数据的正则性及先验估计证明了此模型经典解的整体存在性。结论得到了模型经典解的唯一性与存在性。

等熵可压缩Navier-Stokes方程经典解的爆破

在速度梯度满足特定衰减约束且初始总动量不为零的假设下,讨论了三维空间中的等熵可压缩NavierStokes方程组柯西问题的爆破行为,所得结论推广了经典解的长时间行为的一些已有经典理论。

粘性依赖于密度的一维等熵可压缩Navier-Stokes方程组粘性激波的非线性稳定性

该文主要研究粘性系数依赖于密度的一维等熵可压缩Navier-Stokes方程组Cauchy问题整体解的大时间渐近行为,主要研究目的是改进文献[7]的结果至γ>1,κ≥0.注意到γ=2,κ=1时,一维等熵可压缩Navier-Stokes方程组对应于Saint-Venant浅水波方程组,该方程组描述了地表浅水运动的规律,在物理学和海洋学中有重要的应用^([1,4,6])。注意到文献^([7])中通过利用Kanel的方法^([19])来推导比容的一致上下界估计,在得出比容的上界时,该方法要求κ<1/2.对该文所研究的问题而言,需要首先利用Kanel’的方法^([19])来推导比容的一致上下界估计.为了扩大κ的取值范围,还需要对比容的上下界作更为精细的能量估计.在得出比容的一致上下界估计之后,可通过精心设计的连续性技巧,将Navier-Stokes方程组的局部解一步步延拓为整体解,并得到对应的大时间渐近行为.

一维等熵Navier-Stokes方程的泛函分离变量解

研究了刻画一维空间中等熵可压流体运动规律的Navier-Stokes方程的泛函分离变量解.利用微分及分裂的方法把泛函微分方程简化为标准的双线性泛函方程并求解此泛函方程,建立了一维等熵Navier-Stokes方程的几类泛函分离变量解.

关于一维可压Navier-Stokes方程自模解的注记

目的研究一维可压的Navier-Stokes方程的自模解的非存在性。方法利用能量爆破理论。结果当压力函数p(ρ)=aργ(γ>1)的时候,方程没有具有有限能量的自模解。结论可压的Navier-Stokes方程的自模解不能用来构造满足有限能量的奇异解。

带最大密度限制的Navier-Stokes方程的耗散测度值解

本文研究具有最大密度限制的可压Navier-Stokes方程,其中,最大密度限制是由一个奇性的压强项给定的。利用带有参数K的Brenner模型,我们构造了Navier-Stokes方程的逼近解。为了处理压强的奇性,引入一个逼近压强pθ,δ,其中θ,δ为逼近参数。当这些参数K,θ,δ→0时,我们证明逼近解收敛到Navier- Stokes方程的耗散测度值解。

黏性系数依赖于密度的一维可压Navier-Stokes方程的自模解

目的为研究黏性系数依赖于密度的一维可压Navier-Stokes方程自模解的非存在性问题。方法对能量函数进行定量分析。结果证明了黏性系数依赖于密度的一维可压Navier-Stokes方程不存在具有有限总能量的自模解。结论将研究常黏性系数Navier-Stokes方程的自模解的方法推广到黏性系数依赖于密度的情形。

可压缩Navier-Stokes方程组的真空问题及研究进展

主要介绍了近年来等熵可压缩Navier-Stokes方程组真空问题的主要研究进展,涉及粘性系数为常数以及粘性系数依赖于密度函数两种情形.由于当真空出现时,可压缩Navier-Stokes方程组有较强的退化性,其解的适定性相当复杂,有许多不同于非真空情形的新现象产生.文献显示,一维等熵可压缩Navier-Stokes方程组的真空问题研究成果比较丰富,高维情形进展相对缓慢,许多重要问题都没有解决.本文的最后给出了有关粘性系数依赖于密度的等熵可压缩Navier-Stokes方程组的一些公开问题.

带外力的可压缩Navier-Stokes方程的自由边界问题

研究黏性系数μ（ρ）=ρ^α,α∈（0,1]的一维等熵可压缩Navier-Stokes方程的自由边界问题,通过对一维等熵可压缩Navier-Stokes方程的能量估计、新熵估计、密度上下界等先验估计和对于非真空的正则初始值,可以把一维等熵可压缩Navier-Stokes方程的抛物方程按线性热方程来考虑,则证明该问题存在唯一的整体强解.

可压可压Navier-Stokes方程组在H^2(R^3)空间中小初值局部解的存在性

本文主要根据方程组(2)的一些先验估计,利用磨光技巧得到柯西问题(2)在H2(R3)空间中小初值局部解的存在性。

二维可压欧拉方程组径向对称解的爆破

本文将考虑二维径向对称完全欧拉方程组经典解的爆破问题.当其初值是一个常状态加上一个具有紧支集的光滑小扰动时,我们建立了精确的生命跨度.对于二维有旋等熵的欧拉方程组,S.Alinhac^([5])建立了其解的生命跨度,本文将针对非等熵情况.我们的主要论证方法是:首先构造一个合适的渐近解,然后利用^([6,7])研究三维欧拉方程组经典解问题时引进的相关范数,并通过细致的分析得到生命跨度的下界,最后再利用常微分方程的技巧证明此下界也同时是上界.

平面可压基频涡卷非线性演化行为数值研究

采用高精度迎风／对称紧致混合差分算法，对可压自由剪切层转捩区中的几种典型展向 大尺度涡作用型态进行了直接数值模拟．通过施加给定来流条件下的线性最不稳定动性基频扰 动及其亚谐扰动，以被动守恒标量技术给出了基频涡卷的饱和、撕裂、融合以及三涡对并等细 节结构．分析显示，亚谐扰动相差是促生基频涡卷不同非线性演化过程的重要因素之一，可对 扰动能量的发展变化，以及剪切层厚度和混合效率产生直接影响．计算结果同实验流动显示图 像十分相似，表明了主导线性扰动的非线性耦合效应与一些实际涡作用行为间的内在联系．

可压Navier-Stokes方程真空状态的动力学行为

本文主要考虑了一维可压Navier-Stokes方程真空状态的动力学行为.对于任意的熵弱解,如果初始状态不存在真空,我们证明了密度函数关于时间和空间变量是连续的且对于任意时间它是处处为正的.同时,我们还得到了含有间断连接的真空状态的整体熵弱解的存在性,结果显示其真空区域以代数速率被压缩,并在有限时间内消失.

欧拉-泊松方程组的自相似解

三维可压等熵欧拉泊松方程组描述可压等熵理想气态星体的运动规律,它由质量守恒方程、动量守恒方程及自引力位势满足的泊松方程构成。研究欧拉泊松方程组的自相似解是天体物理及数学领域研究的热点问题之一,具有重要的现实意义和广阔的应用前景。关于三维可压等熵欧拉泊松方程组自相似解的研究较少。用分离变量法研究了一类三维可压等熵欧拉泊松方程组的一组自相似解。

流体可压缩性对Rayleigh-Taylor不稳定性影响机理分析

在等熵方程为压力是密度的任意单值函数形式情况下 ,分析了R T(Rayleigh Taylor)不稳定性中流体可压缩性的作用。在没有边界效应的条件下所作的分析表明 :在重力场作用下流体可压缩性形成的密度分布是R T不稳定性中的致稳因素 ,而扰动流体的膨胀 (收缩 )效应助长R T不稳定性的发展 ;上层重流体的可压缩性是稳定因素 ,而下层轻流体的可压缩性是失稳因素。从扰动发展驱动力和扰动带动的等效质量两个方面对该结论的物理机制进行了分析。

一维黏性系数依赖于密度的非等熵Navier-Stokes方程的自由边值问题

本文得到了一维黏性系数依赖于密度的非等熵Navier-Stokes方程自由边值问题的全局经典解的存在性,其中黏性系数依赖于密度μ(ρ)=ρ~α+1,这里ρ表示流体的密度,α∈(0,+∞)为常数.与其他文献不同之处在于,本文先通过选取适当的能量泛函获得密度函数的上下界估计,从而大大降低了对常数α的限制,随后通过一系列先验估计,得到解的正则性,并且获得经典解的存在性证明.