可压缩等熵欧拉方程组外问题的爆破

考虑等熵欧拉方程组在初始条件具有紧支集支撑下外问题的初边值问题经典解的爆破。通过创造性地构造新的泛函,当初始泛函足够大时得出了初边值问题的经典解在有限时间内爆破的结论。

一类等熵欧拉方程组的流近似

研究了一类带有流扰动的一般压力等熵欧拉方程组的黎曼问题,获得了包含5种不同结构的黎曼解.证明了当包含压力的3-参数流扰动消失时,任何包含2个激波的黎曼解收敛于零压流系统的狄拉克激波解;任何包含2个稀疏波的黎曼解收敛于零压流系统的真空解.还证明了当包含压力的2-参数流扰动消失时,任何满足一定初值条件的2-激波黎曼解收敛于一类Chaplygin型气体方程组的狄拉克激波解.最后,对狄拉克激波和真空状态的形成过程进行了数值模拟.

带阻尼项的三维等熵可压缩欧拉方程组轴对称解的爆破

研究三维空间中带阻尼项的等熵可压缩欧拉方程组的初边值问题的球对称解的爆破.采用泛函方法,在几种关于初始速度的泛函足够大时,分别得到了经典解在某一时刻前必定爆破的结论.与无阻尼情形比较,阻尼的存在增加了经典解爆破的难度.

粘性依赖于密度的一维等熵可压缩Navier-Stokes方程组粘性激波的非线性稳定性

该文主要研究粘性系数依赖于密度的一维等熵可压缩Navier-Stokes方程组Cauchy问题整体解的大时间渐近行为,主要研究目的是改进文献[7]的结果至γ>1,κ≥0.注意到γ=2,κ=1时,一维等熵可压缩Navier-Stokes方程组对应于Saint-Venant浅水波方程组,该方程组描述了地表浅水运动的规律,在物理学和海洋学中有重要的应用^([1,4,6])。注意到文献^([7])中通过利用Kanel的方法^([19])来推导比容的一致上下界估计,在得出比容的上界时,该方法要求κ<1/2.对该文所研究的问题而言,需要首先利用Kanel’的方法^([19])来推导比容的一致上下界估计.为了扩大κ的取值范围,还需要对比容的上下界作更为精细的能量估计.在得出比容的一致上下界估计之后,可通过精心设计的连续性技巧,将Navier-Stokes方程组的局部解一步步延拓为整体解,并得到对应的大时间渐近行为.

可压缩非等熵欧拉方程组轴对称解的爆破（英文）

在与初始动量有关的加权泛函充分大的假设下建立非等熵欧拉方程组初边值问题轴对称解的几个爆破结果.这些结果以轴对称解形式部分地补充了Sideris的经典爆破结果(1985),且把ZHU和TU的某些爆破结果(2014)推广到非等熵情形.

三维等熵欧拉方程组解的爆破

研究了带阻尼项的三维等熵欧拉方程组初值问题经典解的爆破.在M(0)<0条件下,若初始动量的某些泛函足够大时,得到了其经典解在有限时间内必定发生爆破的结论.

可压缩欧拉方程组的熵稳定有限差分格式

在本文研究中,我们针对流体力学中的可压缩欧拉方程组,以熵守恒数值通量为基础,并在此基础上通过添加数值粘性的方式,建立了熵稳定数值通量,以满足熵不等式,最终得到了熵稳定有限差分格式。严格的理论分析以及广泛的数值结果均验证了本格式保持高分辨率和无伪振荡的良好特性。我们相信该方法在流体力学领域会有着相当广泛的应用前景。

带非线性阻尼项的三维可压缩欧拉方程组的整体解

研究了三维空间中带非线性阻尼项的可压缩欧拉方程组的初值问题.利用能量估计和傅立叶分析的方法,在初值是常状态附近的一个H^3∩L^1中的小扰动时获得了初值问题的解整体存在,并得到了解在大时间的L^2,L~∞衰减率分别为t^(-3/4),t^(-3/2),将线性阻尼的情形推广到了非线性阻尼的情形.

带线性退化阻尼项的可压缩欧拉方程组的整体正规解(英文)

本文研究了理想气体的带线性退化阻尼项的可压缩欧拉方程组的真空初值问题.利用能量估计的方法,在适当的初始条件下,获得了初值问题的正无偏见解整体存在的结果.推广了可压缩等熵欧拉方程组的结果.

带自由边界的可压缩欧拉与欧拉-泊松方程组径向对称解的爆破

本文在R^(N)(N=2,3)中研究描述流向外部真空的可压缩流体的欧拉与欧拉-泊松方程组径向对称解的爆破.在分离流体与真空的连续自由边界条件下考虑其自由边值问题.对于径向对称的欧拉方程组,证明若初始流平均向外流动,则其光滑解将在有限时刻爆破.对于带有斥力与弛豫项的单极与双极径向对称欧拉-泊松方程组,证明若某个与初始动量有关的加权泛函适当大,则其光滑解将在有限时刻爆破。

带阻尼项的维可压缩欧拉方程组经典解的爆破

研究了维空间中带线性阻尼项的非等熵可压缩欧拉方程组Cauchy问题的经典解的爆破。通过构造三个适当的泛函,当初始泛函足够大时得到了初值问题的经典解必定爆破的结论。

一维具有阻尼和摩擦项的可压缩流体欧拉方程组当压力消失时黎曼解的极限

该文研究带有复合源项的一维可压缩流体欧拉方程组的黎曼问题,其中源项可以是摩擦项,也可以是阻尼项,也可以是阻尼和摩擦两者都具有.与齐次型不同,非齐次守恒律方程组的黎曼解是非自相似的.当绝热指数γ→1即压力消失时,讨论带有复合源项的一维可压缩流体欧拉方程组的黎曼解中集中现象和真空状态的形成,证明包含两条激波的黎曼解收敛于零压下的delta激波解,包含两条稀疏波的黎曼解收敛于零压下的两条接触间断解,其中连接两条接触间断解的中间状态是真空状态.

非等熵可压缩Navier-Stokes-Maxwell方程组Cauchy问题解的整体存在性

考察粘性等离子体物理中的非等熵可压缩Navier-Stokes-Maxwell方程组.借助非常数平衡解的小性以及对称子技巧,研究了三维全空间上的Cauchy问题.在初值为该平衡解的一个小摄动前提下,证明了该问题存在整体唯一光滑解.

光滑解意义下三维相对论欧拉方程组等熵子系统的等价性

主要讨论了柯西问题光滑解意义下,三维相对论欧拉方程组的两个等熵子系统的等价性,即粒子数守恒和动量守恒方程组成的子系统以及能量守恒和动量守恒方程组成的子系统的等价性问题。利用等熵条件下质能密度和粒子数的关系推导出两者的等价性。

二维可压缩欧拉方程组激波的形成和构造（I）

在这篇文章中，我们研究了带有小扰动初值的二维可压缩欧拉方程组激波的形成和构造的问题．如果光滑初值满足非退化条件，那么从[2]的结果知道，光滑解在有限时间内爆破并且存在一个唯一的爆破点．在爆破点处光滑解的一阶导数爆破，而解自身仍是连续的．从爆破点出发，我们构造了一个近似弱墒激波解，它在激波曲线两边不是一致Lip—连续的，本文讨论此近似激波解的性质．在本文的基础上，在下篇文章中我们将给出真正激波解的构造。

带阻尼的非等熵欧拉方程组的爆破

研究带阻尼的非等熵欧拉方程组初边值问题解的爆破现象。利用积分方法证明了当与初始动量有关的加权泛函充分大时,其解将在有限时刻爆破。将近来已知的爆破结果由等熵情形推广到非等熵情形,并在没有绝热常数不大于3的限制下得到了负初始熵情形的爆破结果。

欧拉-泊松方程组的自相似解

三维可压等熵欧拉泊松方程组描述可压等熵理想气态星体的运动规律,它由质量守恒方程、动量守恒方程及自引力位势满足的泊松方程构成。研究欧拉泊松方程组的自相似解是天体物理及数学领域研究的热点问题之一,具有重要的现实意义和广阔的应用前景。关于三维可压等熵欧拉泊松方程组自相似解的研究较少。用分离变量法研究了一类三维可压等熵欧拉泊松方程组的一组自相似解。

带阻尼项欧拉方程组解的爆破

在假设某些初始数据较大的条件下,研究理想气体的带阻尼项的可压缩欧拉方程组。通过构造适当的泛函,得到了其Cauchy问题的经典解在有限时间内必定爆破的结论。

带非线性阻尼的欧拉方程组正规解的爆破

研究了n(n≥1)维空间理想可压缩流中带有非线性阻尼项的等熵欧拉方程组的初值问题。当初始密度有紧支集时,利用泛函结合特征线的方法,证明了在真空情形下带有形如-αρ|u|θu阻尼项的可压缩等熵欧拉方程组,其阻尼系数α为正常数时的正规解在初始数据一定大时必定爆破,其中0<θ<1。

可压缩流体方程组初边值问题(英文)

一般讲 ,拟线性双曲型方程组初边值问题是不适定的 .但对于一些具有非特征边界的特殊拟线性双曲型方程组的初边值问题在 t≥ 0上存在 C1 解 .考虑在 L agrange坐标下一维非等熵流体力学方程组的具耗散边界和非特征边界的初边值问题 ,利用特征线法证明了其 C1 解整体存在性 .同时证明了如果初始时刻不存在真空状态 ,那么当 t>0时永远不出现真空态 .