一维可压缩量子Navier-Stokes方程组解的爆破

通过对加权动量进行估计,在一维有界区域上证明当与初始动量有关的加权泛函充分大时,可压缩量子Navier-Stokes方程组的解将在有限时刻爆破.结果表明,当初始动量充分大时,该方程组不存在这种整体时间解.

可压缩量子Navier-Stokes方程组光滑解的爆破

本文研究多维可压缩量子Navier-Stokes方程组Cauchy问题光滑解的爆破现象.不同于经典Navier-Stokes方程组光滑解的爆破结果,在一些初始值的合理限制下,本文证明对任意大于1的绝热指数,当黏性系数相对于Planck常数较小时,可压缩量子Navier-Stokes方程组光滑解在有限时刻爆破.

一维可压缩Navier-Stokes方程组弱解的能量守恒

本文主要研究的是对任意的t>0,一维周期区域中可压缩Navier-Stokes方程组的弱解在某种特定的条件下满足能量守恒.具体来说,通过运用交换子估计的方法以及使弱解满足某种足够的正则性条件,从而可以得到在一维周期区域中弱解满足相应的能量等式.

二维不可压缩Navier-Stokes/Vlasov方程组强解的大时间行为

本文建立了二维空间中周期区域上不可压缩Navier-Stokes方程与Vlasov方程耦合模型强解的大时间行为.通过构造Lyapunov泛函,本文证明了该耦合方程组的强解在大时间尺度下的能量衰减行为,具体表现为能量随着时间的变化呈指数衰减.

一维稳态量子Navier-Stokes方程组分析

研究一维稳态量子Navier-Stokes方程组.在边界条件比文献[Dong J.Classical solutions to one-dimensional stationary quantum Navier-Stokes equations.J Math Pures Appl,2011,96:521-526]更广义的情况下证明了其古典解的存在性.另外,在某些条件下研究了其解的唯一性.证明主要是把此问题转化为一个四阶椭圆方程.

一维量子Navier-Stokes方程组的指数衰减(英文)

本文研究了一维量子Navier-Stokes方程组解的长时间渐近性.利用量子Navier-Stokes方程组与粘性量子欧拉方程组的等价性以及熵耗散化方法,证明了当时间趋于无穷大时粒子浓度以指数的速度趋于常数热平衡状态.本文的定理1.1给出了其稳态收敛率.

一维等温量子Navier-Stokes方程组的热平衡状态

研究发生在半导体器件中的一种耗散的量子流体动力学模型,即一维等温量子Navier-Stokes方程组.在热平衡状态下,先利用指数变换法将问题转化成一个四阶椭圆方程,然后利用Leray-Schauder不动点定理得到了模型古典解的存在性,最后在某些条件下证明了解的唯一性.

量子Navier-Stokes方程组的热平衡解

在Dirichlet-Neumann混合边界条件下研究量子Navier-Stokes方程组的热平衡状态.首先利用截断方法把问题正则化,然后利用Leray-Schauder不动点定理证明正则化问题解的存在性,最后通过寻找粒子浓度的一个正则性估计证明正则化问题的解也是原问题的解,另外证明问题解的唯一性。

可压缩Navier-Stokes方程组的真空问题及研究进展

主要介绍了近年来等熵可压缩Navier-Stokes方程组真空问题的主要研究进展,涉及粘性系数为常数以及粘性系数依赖于密度函数两种情形.由于当真空出现时,可压缩Navier-Stokes方程组有较强的退化性,其解的适定性相当复杂,有许多不同于非真空情形的新现象产生.文献显示,一维等熵可压缩Navier-Stokes方程组的真空问题研究成果比较丰富,高维情形进展相对缓慢,许多重要问题都没有解决.本文的最后给出了有关粘性系数依赖于密度的等熵可压缩Navier-Stokes方程组的一些公开问题.

可压缩Navier-Stokes方程组球对称弱解的大时间行为

研究了可压缩Navier-Stokes方程组球对称弱解的大时间行为．假设压强P（Q）=Qγ，绝热指数γ〉1，外力是球对称的．证明了假如外力满足一定的正则性及某种结构性条件，则当时间趋于无穷大时，密度将趋于其对应的静止问题的唯一解．

一维可压缩Navier-Stokes方程组趋向于接触间断波的零耗散极限

本文研究了一维可压缩Navier-Stokes方程组趋向于接触间断波的零耗散极限问题.利用一个新的先验假设及一些精细的能量估计,证明了当可压缩Euler方程组的黎曼问题存在一个接触间断波解时,相应的可压缩Navier-Stokes方程组存在一个整体光滑解,并且当热传导系数κ趋于0时,此光滑解以κ^(7/8)的速率趋向于接触间断波,这里接触间断波的强度不需要小.本文改进了文献[1,2]中的主要结果.

二维非齐次不可压缩Navier-Stokes/Vlasov-Fokker-Planck方程组的渐近分析

研究了二维空间中非齐次不可压缩Navier-Stokes/Vlasov-Fokker-Planck方程组的渐近分析,此模型用于塑造流体-粒子的相互作用.运用紧性方法得到ρ~ε,u~ε的强收敛,最终得到由关于粒子宏观密度的对流-扩散方程及不可压缩Navier-Stokes方程组成的极限方程组.本文将相关文献的结果推广到非齐次不可压缩的情形.

一维线性化可压缩Navier-Stokes方程组的近似能控性

考虑在一维有界区间上的线性化可压缩Navier-Stokes方程组,先利用Hormander定理证明其对偶问题的唯一延拓性,然后通过对偶问题的唯一延拓性得到Navier-Stokes方程组的近似能控性.

粘性依赖于密度的一维等熵可压缩Navier-Stokes方程组粘性激波的非线性稳定性

该文主要研究粘性系数依赖于密度的一维等熵可压缩Navier-Stokes方程组Cauchy问题整体解的大时间渐近行为,主要研究目的是改进文献[7]的结果至γ>1,κ≥0.注意到γ=2,κ=1时,一维等熵可压缩Navier-Stokes方程组对应于Saint-Venant浅水波方程组,该方程组描述了地表浅水运动的规律,在物理学和海洋学中有重要的应用^([1,4,6])。注意到文献^([7])中通过利用Kanel的方法^([19])来推导比容的一致上下界估计,在得出比容的上界时,该方法要求κ<1/2.对该文所研究的问题而言,需要首先利用Kanel’的方法^([19])来推导比容的一致上下界估计.为了扩大κ的取值范围,还需要对比容的上下界作更为精细的能量估计.在得出比容的一致上下界估计之后,可通过精心设计的连续性技巧,将Navier-Stokes方程组的局部解一步步延拓为整体解,并得到对应的大时间渐近行为.

粘性依赖密度的Navier-Stokes方程组的不连续解

该文研究了一类粘性系数依赖于密度的一维可压缩Navier-Stokes方程组的自由边界问题.对初始密度是不连续的情形,证明了其解的局部存在性和唯一性.其结果说明:不论初始密度的振荡幅度有多大,在某个时间段[0,T]上,气体内部不会产生真空状态,气体和真空的分界也是以有限速度传播的.

可压缩非牛顿流体力学方程组若干问题的研究

首先从可压缩非牛顿流体力学方程组研究的历史背景出发,以可压缩非牛顿流体力学方程组适定性研究为主线,通过介绍作者所在团队最近的相关工作,系统讲述了可压缩非牛顿流体力学方程组若干问题研究的新进展.

一维可压缩Navier-Stokes-Vlasov方程组的渐近行为

本文研究一维可压缩Navier-Stokes-Vlasov耦合模型在空间周期区域上初值问题整体解的渐近行为;证明随着时间发展,流体速度和粒子宏观平均速度以指数速率收敛到同一个常速度,并且粒子分布函数关于速度变量的紧支集以指数速率收缩到一个点集.

具有零热传导的二维完全可压缩Navier-Stokes方程组奇点的形成

本文主要研究具有零热传导的完全可压缩Navier-Stokes方程组在二维有界区域上的强解的奇点的形成.对于初始密度含真空的情形,运用对数型的临界Sobolev不等式,证明了如果密度和压强有上界,则存在整体强解.

退化可压缩Navier-Stokes方程组的理论研究

可压缩Navier-Stokes方程组(CNS)因其重要的物理背景和数学理论的挑战性,一直是偏微分方程研究的核心领域之一。在气体动力学中,CNS可通过Chapman-Enskog分解,从Boltzmann方程推导而来,且黏性和热传导系数均为绝对温度的函数,从而导致CNS的结构在真空附近会出现强的退化。在等熵情形,我们通过清晰地分析退化CNS系统的数学结构,且按照退化性的强弱,把动量方程分成奇异、正常和退化抛物方程组3种类型,从而分别找到在真空附近控制流体速度行为的方法,并通过引入合适的奇异—退化加权估计,系统地建立该方程组高维大初值正则解的局部适定性理论及与其相匹配的奇异性理论。本文聚焦于该退化系统解的存在性理论的发展,并探讨由此引出的一些相关公开问题。

三维Navier-Stokes方程组解的正则性相关问题的一些探索

本文回顾了近年来作者团队对三维不可压缩Navier-Stokes方程组Cauchy问题所作的一些探索.众所周知,三维不可压缩Navier-Stokes系统存在整体Leray-Hopf弱解.当弱解满足Prodi-Serrin条件时,解是正则的.本文在解正则性条件的判别方面取得了一些新结果.特别对于轴对称系统,当旋转速度为零时,系统的整体适定性结论是众所周知的.本文在研究中发现了一个新的守恒量,进而得到了旋转速度非零时其轴对称解正则性条件的一些新进展,还得到了一个系统只要求初始旋转速度小的整体适定性结果,进一步还将结果推广到变密度的系统.最后,考虑了一类超耗散广义Navier-Stokes系统的整体适定性,其中水平黏性项具有更高阶导数D_h^(2α),α≥4/3.