一维可压缩Navier-Stokes方程组弱解的能量守恒

本文主要研究的是对任意的t>0,一维周期区域中可压缩Navier-Stokes方程组的弱解在某种特定的条件下满足能量守恒.具体来说,通过运用交换子估计的方法以及使弱解满足某种足够的正则性条件,从而可以得到在一维周期区域中弱解满足相应的能量等式.

粘性依赖于密度的一维等熵可压缩Navier-Stokes方程组粘性激波的非线性稳定性

该文主要研究粘性系数依赖于密度的一维等熵可压缩Navier-Stokes方程组Cauchy问题整体解的大时间渐近行为,主要研究目的是改进文献[7]的结果至γ>1,κ≥0.注意到γ=2,κ=1时,一维等熵可压缩Navier-Stokes方程组对应于Saint-Venant浅水波方程组,该方程组描述了地表浅水运动的规律,在物理学和海洋学中有重要的应用^([1,4,6])。注意到文献^([7])中通过利用Kanel的方法^([19])来推导比容的一致上下界估计,在得出比容的上界时,该方法要求κ<1/2.对该文所研究的问题而言,需要首先利用Kanel’的方法^([19])来推导比容的一致上下界估计.为了扩大κ的取值范围,还需要对比容的上下界作更为精细的能量估计.在得出比容的一致上下界估计之后,可通过精心设计的连续性技巧,将Navier-Stokes方程组的局部解一步步延拓为整体解,并得到对应的大时间渐近行为.

可压缩Navier-Stokes方程组的真空问题及研究进展

主要介绍了近年来等熵可压缩Navier-Stokes方程组真空问题的主要研究进展,涉及粘性系数为常数以及粘性系数依赖于密度函数两种情形.由于当真空出现时,可压缩Navier-Stokes方程组有较强的退化性,其解的适定性相当复杂,有许多不同于非真空情形的新现象产生.文献显示,一维等熵可压缩Navier-Stokes方程组的真空问题研究成果比较丰富,高维情形进展相对缓慢,许多重要问题都没有解决.本文的最后给出了有关粘性系数依赖于密度的等熵可压缩Navier-Stokes方程组的一些公开问题.

可压缩Navier-Stokes方程组球对称弱解的大时间行为

研究了可压缩Navier-Stokes方程组球对称弱解的大时间行为．假设压强P（Q）=Qγ，绝热指数γ〉1，外力是球对称的．证明了假如外力满足一定的正则性及某种结构性条件，则当时间趋于无穷大时，密度将趋于其对应的静止问题的唯一解．

一维可压缩Navier-Stokes方程组趋向于接触间断波的零耗散极限

本文研究了一维可压缩Navier-Stokes方程组趋向于接触间断波的零耗散极限问题.利用一个新的先验假设及一些精细的能量估计,证明了当可压缩Euler方程组的黎曼问题存在一个接触间断波解时,相应的可压缩Navier-Stokes方程组存在一个整体光滑解,并且当热传导系数κ趋于0时,此光滑解以κ^(7/8)的速率趋向于接触间断波,这里接触间断波的强度不需要小.本文改进了文献[1,2]中的主要结果.

一维线性化可压缩Navier-Stokes方程组的近似能控性

考虑在一维有界区间上的线性化可压缩Navier-Stokes方程组,先利用Hormander定理证明其对偶问题的唯一延拓性,然后通过对偶问题的唯一延拓性得到Navier-Stokes方程组的近似能控性.

可压缩Navier-Stokes方程组解的整体存在性和渐近性

本文证明具大初值的一维粘性多方理想气体可压缩Navier-Stokes方程组Cauchy问题H2广义解的整体存在性,并且进一步证明了:当初始比容在L∞(R)和加权L2(R)空间中趋于一常数,初始速度在加权L2(R)∩L4(R)空间中充分小且初始温度在加权L2(R)空间中趋于一常数时。

带外力的具有一般粘性系数和压力的可压缩Navier-Stokes方程组弱解的唯一性

本文在粘性系数和压力是密度的一般函数的假设下,用Gronwall不等式证明了带外力的可压缩Navier-Stokes方程组弱解的唯一性.

非线性可压缩Navier-Stokes方程组球对称解的渐近性

研究带有外力项和热源项的非线性可压缩Navier-Stokes方程组解的大时间行为,讨论了该方程组初边值问题在一个有界的环状区域上球对称解的渐近性.

带外力的一维可压缩Navier-Stokes方程组的柯西问题

该文研究了当x∈R时,有变外力作用的粘性依赖于密度的一维可压缩Navier-Stokes方程组的柯西问题.为了克服无限区间和变外力给研究带来的困难,我们做了一些新的先验估计,得到了整体弱解的存在性和唯一性,并且研究了解的渐近性态,证明了当t→+∞时,解趋于平衡状态.

一维可压缩Navier-Stokes方程组整体弱解的存在性

研究了粘性依赖于密度的含外力项的一维可压缩Navier-Stokes方程组的自由边界问题。粘性系数μ(ρ)和压力P(ρ)为密度ρ的一般函数,并且外力项f为自变量x和t的函数。在适当的假设条件下,利用差分方法,得到了弱解的整体存在性和唯一性。为克服一般的粘性系数μ(ρ)和外力项f给研究带来的困难,文章得到了一些新的先验估计。

二维不可压缩Navier-Stokes-Landau-Lifshitz方程组的全局强解

本文在二维光滑有界区域中研究不可压缩的Navier-Stokes-Landau-Lifshitz方程组的初边值问题.在初始密度包含真空的情况下,证明在具有任意大的初始速度以及初始时刻宏观分子取向力梯度变化适当小的条件下,该问题全局强解的存在唯一性.

退化可压缩Navier-Stokes方程组的理论研究

可压缩Navier-Stokes方程组(CNS)因其重要的物理背景和数学理论的挑战性,一直是偏微分方程研究的核心领域之一。在气体动力学中,CNS可通过Chapman-Enskog分解,从Boltzmann方程推导而来,且黏性和热传导系数均为绝对温度的函数,从而导致CNS的结构在真空附近会出现强的退化。在等熵情形,我们通过清晰地分析退化CNS系统的数学结构,且按照退化性的强弱,把动量方程分成奇异、正常和退化抛物方程组3种类型,从而分别找到在真空附近控制流体速度行为的方法,并通过引入合适的奇异—退化加权估计,系统地建立该方程组高维大初值正则解的局部适定性理论及与其相匹配的奇异性理论。本文聚焦于该退化系统解的存在性理论的发展,并探讨由此引出的一些相关公开问题。

三维广义 Navier-Stokes-Coriolis方程组在 Besov 空间中的整体适定性

通过在分数阶拉普拉斯耗散的正则化效应和 Coriolis 力的色散效应之间建立新的平衡,我们证明了三维广义 Navier-Stokes-Coriolis 方程组柯西问题在 Besov 空间中的整体适定性。特别地,当旋转速度足够快时,允许初速度任意大。By striking new balances between the regularizing effects of the fractional Lapla-cian dissipation and the dispersive effects of Coriolis force, we prove the global well-posedness of Cauchy problem for the three-dimensional generalized Navier-Stokes-Coriolis equations in Besov spaces. Particularly, it is shown that initial velocity can bearbitrarily large provided that the speed of rotation is sufficiently high.

具有零热传导的二维完全可压缩Navier-Stokes方程组奇点的形成

本文主要研究具有零热传导的完全可压缩Navier-Stokes方程组在二维有界区域上的强解的奇点的形成.对于初始密度含真空的情形,运用对数型的临界Sobolev不等式,证明了如果密度和压强有上界,则存在整体强解.

三维不可压缩广义Navier-Stokes方程组在Fourier-Triebel-Lizorkin空间中的适定性

针对三维不可压缩广义Navier-Stokes方程组的柯西问题,研究其在临界Fourier-Triebel-Lizorkin空间^F•^(4-α-3/p)_(p,q)(ℝ^(3))中的适定性问题。利用Fourier局部化方法和Banach不动点定理,证明当p>3/5-α,q≥1或者p=3/5-α,q∈[3/5-α,6/5-α]时,该方程组对适当小的初始值是整体适定的,对大初始值是局部适定的。

双极完全可压缩Navier-Stokes-Maxwell方程组整体光滑解的渐近行为

考虑等离子体物理中的双极完全可压缩Navier-Stokes-Maxwell方程组,借助经典的能量方法和对称子技巧,研究了三维全空间中的Cauchy问题.在初值为一个小摄动的条件下,证明了当时间趋于无穷大时,该问题的整体光滑解收敛到平衡态.

等熵可压缩Navier-Stokes方程经典解的爆破

在速度梯度满足特定衰减约束且初始总动量不为零的假设下,讨论了三维空间中的等熵可压缩NavierStokes方程组柯西问题的爆破行为,所得结论推广了经典解的长时间行为的一些已有经典理论。

解不可压缩Navier-Stokes方程的非精确块因子分解预处理子

针对相关于不可压缩Navier-Stokes方程数值求解的一类3×3块结构的线性方程组,基于线性方程组的等价形式,构造了一个非精确的块因子分解预处理子,在新的特征值等价矩阵形式的基础上,得到了预处理矩阵特征值实部和虚部的上下界估计.数值实验表明,与已有的预处理子相比,所构造的预处理子可以使得GMRES迭代方法对网格尺寸,网格形式以及粘度系数的依赖性都比较弱,且在迭代步数和CPU时间上都占优.

非等熵可压缩Navier-Stokes-Maxwell方程组Cauchy问题解的整体存在性

考察粘性等离子体物理中的非等熵可压缩Navier-Stokes-Maxwell方程组.借助非常数平衡解的小性以及对称子技巧,研究了三维全空间上的Cauchy问题.在初值为该平衡解的一个小摄动前提下,证明了该问题存在整体唯一光滑解.