可压Navier-Stokes方程真空状态的动力学行为

本文主要考虑了一维可压Navier-Stokes方程真空状态的动力学行为.对于任意的熵弱解,如果初始状态不存在真空,我们证明了密度函数关于时间和空间变量是连续的且对于任意时间它是处处为正的.同时,我们还得到了含有间断连接的真空状态的整体熵弱解的存在性,结果显示其真空区域以代数速率被压缩,并在有限时间内消失.

黏性系数依赖密度型可压缩Navier-Stokes方程的零耗散极限问题

本文考虑黏性系数依赖密度的可压缩Navier-Stokes方程解的零耗散极限问题.假定Euler方程的稀疏波解一端被真空状态连接,我们证明Navier-Stokes方程存在一列(依赖黏性的)整体解,且随着粘性的消失,此整体解逐渐稳定于Euler方程对应的稀疏波解和真空状态;并且得到了一致衰减率估计.此结果推广了常黏性系数的情形.