可变序结构下向量优化中的一个新非线性标量化函数及其应用

在具有可变序结构的一般拓扑向量空间中定义了一个新的非线性标量化函数,讨论了该函数的主要性质.同时作为应用,通过该函数构造出了一族半范数和一类赋范线性空间,并在最后建立了该非线性标量化函数和半范数的上、下半连续性结论.

可变序结构下最优元的标量化

在多目标优化问题中,将多目标问题转化为单目标问题被称为标量化。许多学者提出了不同形式的标量化函数,并进行了深入研究。然而,线性标量化需要凸性或广义凸性等较强的条件。因此,本文依据可变序结构下最优元的不同概念,利用一个非线性标量化函数得到了其推广函数φa,r(y)、Φa,r(y)及其性质。最后,利用这些函数将向量优化问题转化为数值优化问题,并给出了向量优化问题解的刻画。