联树模型在亏格等式证明中的应用

应用联树模型,把图浸入平面,获得这个图的关联曲面,从而获得这个图的嵌入曲面的亏格.应用这个方法,我们证明了2个著名的亏格等式.第1如果e是图G的一条割边,G-e有2个分支G1,G2,那么,g(G1)+g(G2)=g(G).其中g(G)表示图G的亏格.第2用H*vK表示图H与K在点v处的结合,即V(H)∩V(K)=v,E(H)∩E(K)=φ.γ(G)表示图G的最小可定向亏格.那么,γ(H*vK)=γ(H)+γ(K).

在亏格为3的不可定向曲面上的着色定理

任何一个嵌入到Klein瓶上或环面上的图 ,若无三角形其着色数最多是 4 .这里证明 :在围长不少于 6的可嵌入到亏格为 2的可定向曲面上或嵌入到亏格为 3的不可定向曲面上图的着色数最多是 4 .

类树图的亏格多项式问题

一个图G的亏格多项式表征了图G亏格的亏格分布情况.本文在解决M系列图的亏格多项式的基础上,利用切分与还原的方法,建立了计算类树图的亏格多项式的公式.

关于平面常宽凸集等周亏格的注记

研究了平面常宽凸集K的等周亏格,验证了平面常宽等腰梯形K的Blaschke-Lebesgue定理,即当K为Reuleaux三角形时等周亏格最大.

两平面常宽等腰梯形的对称混合等周亏格估计

研究了平面上两常宽等腰梯形的对称混合等周亏格,得到了两平面常宽等腰梯形对称混合等周亏格的上界估计.当两平面凸集K0,K1均为Reuleaux三角形时,其对称混合等周亏格达到最大值.

关于平面卵形区域的等周亏格上界估计的注记

利用平面卵形线的Gage’s定理及著名的等周不等式,给出欧氏平面R2中卵形区域的等周亏格的几个上界估计.

Wullf-Ros等周不等式

通过讨论平面卵形区域K+tW的支持函数的一些性质,证明了Wullf-Ros等周不等式,同时给出了WullfRos等周亏格的几个下界估计值.

R^3中卵形闭曲面的等周亏格的上界的注记

利用R3中卵形结果的高斯曲率不等式以及著名的等周不等式,将R3中卵形闭曲面的高斯曲率K应用到空间曲面的等周亏格的上界估计中,得到了R3中卵形闭曲面的等周亏格的一个新的上界,并给出其简单证明.

二维可定向流形的几个定理(英文)

给出了二维可定向流形的几个定理。 (K6-E(K3) )不能三胞腔嵌入二维可定向流形 ;若围长为g的 (p ,q) -连通图能G 2 Sk,则g >3 ,q 3(p +2k - 2 ) ,q 2 (p+2h - 2 ) ;n点k -正则图G能三胞腔嵌入Sh,则h=1+n(k - 6 ) / 12。

完全二部图最小亏格嵌入的数目

图在曲面上的可嵌入性是拓扑图论的主要问题之一.在刘彦佩提出的联树模型的基础上,通过一个图在曲面上的嵌入可用其联树,进一步其关联曲面来表示,然后逐层分段,得到了完全二部图km,n,至少有C1C2m/2C3m/2C4mn(m-C5)-n(m-C6)mn/2(m-1)m-1/2(n-1)n-1/2个不同的最小亏格嵌入,其中常量C1,C2,C3,C4,C5和C6依赖于m模和n模4的余数.此结论改进了文献[8]中结果.

平面Bonnesen型不等式的几点注记

本文研究了平面紧域的Bonnesen型不等式.利用紧域及其凸包的周长和面积得到一些新的Bonnesen型不等式以及两个用最大内切圆半径与最小外接圆半径表示的Bonnesen型不等式.

平面凸体的等周亏格的上界估计

本文研究平面凸体的等周亏格的上界估计.利用文献[20]中的思想得到一些新的由凸体的周长、面积、最小外接圆半径和最大内切圆半径表示的等周亏格的上界估计,推广了文献[20]中的结果.

关于R^3中卵形区域的等周亏格的上界估计的注记

本文研究了空间曲面的等周亏格问题.利用R3中卵形区域的高斯曲率K及著名的等周不等式,得到R3中卵形区域的等周亏格的几个上界估计.

一类图的亏格嵌入

在联树模型的基础上,把图在曲面上的嵌入用其联树,也即其关联曲面来表示。然后通过对关联曲面进行分类,建立递推关系式,进而得到了一类异于目前已知嵌入分布的新图类的可定向嵌入分布。

双珍珠圆梯图的亏格分布

以联树模型为基础,以一般梯图可定向亏格分布的计算方法为指导,计算了双珍珠圆梯图的可定向亏格分布.

关于Arakelov不等式的注记

讨论了代数曲面纤维化理论中的Arakelov不等式,且由此部分绕开Beauville的工作,给出Beauville猜测的另一个证明.

基于波波夫不等式的新型自适应定子磁链观测器设计

在异步电动机矢量控制系统中,定子磁链估算的准确性直接影响其控制的性能。在分析现有基于低通滤波器的磁链观测器存在问题的基础上,提出了用于电动机定子、转子电阻及转速估计的模型参考自适应方案,设计了一种基于波波夫不等式的新型自适应定子磁链观测器。该观测器可准确快速获得定子电阻及转速估计值,性能明显改善。仿真结果验证了其优越性。

关于平面Bonnesen型不等式与第2类完全椭圆积分的注记

利用欧氏平面R2中凸域的几何不等式和Bonnesen型不等式给出第2类完全椭圆积分的一些上界和下界估计.

平面紧集的等径不等式

由经典的等周不等式证明了平面紧集的等径不等式,然后得到平面凸体的一些Bonnesen-型等径不等式.

不等式证明中的5种新观点

不等式证明的常规方法有比较法、综合法、分析法、放缩法、反证法、数学归纳法、几何法、函数法、向量法等等,但是即使了解这些常规方法,解题中也常常感觉无从下手.随着课程改革的深入,知识面的扩展,证明不等式问题还应有新的观点.本文介绍5个证明不等式问题的新观点,供同学们参考.1模型观点模型识别能起到定向训练的作用,