可对称(半)正定化矩阵反问题的解及其最佳逼近

本文给出了矩阵反问题AX=B具有可对称正定化解与可对称半正定化解的必要充分条件,得到了通解的表达式,同时解决了方程的对称半正定化解对己给矩阵的最佳逼近问题。

基于Gramian分解的对称半正定矩阵的正则化低秩逼近

针对对称半正定矩阵的正则化低秩逼近问题,基于对称半正定矩阵的Gramian分解,将对称半正定矩阵的正则化低秩逼近问题转化为等价的无约束优化问题,并构造非线性共轭梯度方法求解转化后的无约束优化问题。数值实验验证了新方法的可行性。

半正定的中心对称矩阵反问题

讨论了一类半正定的中心对称矩阵反问题 ,得到了解的具体表达式 ;并就这类矩阵的最佳逼近问题进行了讨论 ,得到了解的存在唯一性 .

主子阵约束下对称半正定矩阵反问题

讨论了主子阵约束下矩阵反问题的对称半正定解存在的充要条件,并在有解的情况下给出了其通解的一般表达式.同时也把所得结论应用到相应的逆特征值问题,并给出了逆特征值问题的极小范数解.

线性流行上一类矩阵方程的对称和对称半正定最小二乘解

导出了在两类线性流形上对称矩阵类和对称半正定矩阵类中一类矩阵方程的最小二乘解的一般表达式,并讨论了解对于已知矩阵的最佳逼近问题.

矩阵方程(A￣TXA,B￣TXB)=(C,D)的对称半正定解

讨论了矩阵方程（ＡＴＸＡ，ＢＴＸＢ）＝（Ｃ，Ｄ）的对称半正定解．利用广义奇异值分解导出了该矩阵方程有对称半正定解的充分必要条件。

对称正交对称半正定矩阵逆特征值问题

对给定的特征值和对应的特征向量,提出了对称正交对称半正定矩阵逆特征值问题及最佳逼近问题.通过分析对称正交矩阵和对称正交对称半正定矩阵的结构,利用矩阵的奇异值分解,导出了这种逆特征值问题的最小二乘解的表达式,以及这种逆特征值问题相容的充要条件和通解表达式.利用矩阵的极分解,导出了逆特征值问题的最佳逼近解.最后,通过数值算例说明了如何计算矩阵逆特征值问题的最小二乘解及最佳逼近解.

矩阵方程AXB=D的对称解及亚半正定解

给出了矩阵方程AXB=D有对称解及亚半正定解的充分必要条件,在解存在时,讨论了解的一般表示。

D对称半正定矩阵反问题的最佳逼近解(英文)

对任意矩阵A*∈Rn×n,当矩阵方程AX=B在D对称半正定矩阵集D-2SR0n×n中的解集SA非空时,给出A*在SA中的最佳逼近解,并用数值算例验证最佳逼近解的有效性.

矩阵方程A^TXA=F的双对称半正定解

讨论矩阵方程ATXA =F的双对称半正定解 。

子空间上部分对称半正定和亚半正定矩阵反问题有解的条件

本文考虑以下问题:问题Ⅰ:给定G∈Rn×p,X,B∈Rn×m,求A∈GSRn≥×0n使得AX=B,其中:GSRn≥×0n={A∈Rn×n|xTAx≥0且xT(A-AT)=0,x∈R(G)}。问题Ⅱ:给定G∈Rn×p,X,B∈Rn×m,求A∈GRn≥×0n使得AX=B,其中GRn≥×0n={A∈Rn×n|xTAx≥0,x∈R(G)}。讨论了问题Ⅰ与问题Ⅱ有解的充要条件,并在有解时给出了通解的一般表达式。

关于半正定矩阵初等和完全对称函数的一些不等式

对于n阶半正定矩阵A ,B的初等和完全对称函数 ,得到如下的不等式 : Er[(AB) m]≤Er(AmBm) , hr[(AB) m]≤hr(AmBm) , Er[AαB1-α]≤ [Er(A) ]α[Er(B) ]1-α, hr[AαB1-α]≤ [hr(A) ]α[hr(B) ]1-α.其中 ,m是任意正整数 ,0≤α≤ 1,Er(A) ,hr(A)分别为半正定矩阵A的r阶初等和完全对称函数。当A ,B都是正定矩阵时 ,有 E2 r(A B)≤Er(A)Er(B) , h2 r(A B)≤hr(A)hr(B) .其中 ,A B =A1/ 2 (A-1/ 2 BA-1/ 2 ) 1/ 2 A1/ 2

矩阵方程(XA,XB)=(C,D)的对称解、半正定解和亚半正定解

给出了矩阵方程(XA,XB)=(C,D)有对称解、半正定解和亚半正定解的充分必要条件;在有解的情况下,给出了通解的表达方式.

一类矩阵方程的对称半正定解

利用广义奇异值分解和广义逆给出了矩阵方程AXAT+BYBT=C有对称半正定解的充要条件及解的表达式.

对称半正定共照矩阵的几个不等式

讨论对称半正定共照矩阵的一些性质及几个不等式。这些不等式类似于H觟lder与Minkowski不等式,因此可以看作是Hlder不等式与Minkowski不等式在矩阵算子上的表现形式。

矩阵方程AXA^T=C,BXB^T=D的对称半正定解

给出了矩阵方程AXAT=C,BXBT=D的对称半正定解的充分必要条件,并在有解的情况下,给出了通解的显式表示。

矩阵方程AXA^T＋BYB^T=C的对称半正定解

研究矩阵方程AXA^T+BXB^T=C的对称半正定解。利用广义奇异值分解给出了该矩阵方程有解的充要条件及解的通式。

谱约束下对称及半正定矩阵束的最佳逼近问题

本文讨论谱约束下实对称半正定矩阵束的最佳逼近问题，指出一般算法。并给出某些特殊条件下的最佳逼近解的求法及解的表达式。

一类半正定双对称矩阵反问题的最小二乘解

本文讨论一类半正定双对称矩阵反问题的最小二乘解及其最佳逼近 .

关于对称不定和广义半正定矩阵的扰动分析

讨论了对称不定矩阵G的广义LDLT分解的扰动,对系数矩阵为对称不定的线性方程组也进行扰动分析,并进一步推导了广义半正定矩阵的情况。