可导函数与其导函数的奇偶性关系探究及其应用

函数的奇偶性、对称性是函数较为重要的基本性质,也是高考试题中的高频考点.2022年新高考Ⅰ卷第12题是一道考查可导函数的奇偶性与其导函数的奇偶性关系的题目.基于此,本文从本题出发进行探究,以期优化函数性质的知识结构,并进一步将其进行简单运用,提升能力.

可导函数的一致连续性判别

函数的一致连续性是一个重要的数学概念,关于函数一致连续性的判别通常是利用定义、Cantor定理及函数在区间端点的极限是否存在等方法,适用范围窄.在常用的判别法基础上,通过对可导函数进行研究,给出了一系列判别可导函数一致连续性的判别定理,特别是建立了函数一致连续性的比较判别法,使很多比较复杂的函数通过与一致连续性已知的函数进行比较,就可以判别出是否一致连续,扩大了判别范围,填补了函数一致连续性理论上的空白.

连续而无处可导函数

探讨了连续而无处可导函数的历史发展过程及其证明的主要思想方法 .由此给出了连续而无处可导函数的十分简洁的构造方法和证明方法 .最后 ,给出结论

二阶可导函数的一个定理及应用

对数学分析中一类与二阶导数有关的等式或不等式问题的解法进行了优化,利用二阶泰勒公式,建立了[a,b]上与二阶可导函数f(x)及曲线弦斜率有关的一个公式。

可导函数点集的特性

从集合观点和稠密性出发,讨论了连续函数和可导点集的一些特性及可导函数点集的构造,并证明了R上不存在收敛于Dirichlet函数的连续函数列{fn}.

可导函数的几个重要性质

给出可导函数的几个重要性质,并据此举出了一些应用实例。

可导函数在其极值点附近的单调性与凹凸性

本文研究了有直到n+1阶连续导函数的一元函数在其极值点附近的单调性与凹凸性,并得出了 相应的结论.

开区间内可导函数的最大值和最小值问题的求解

本文通过对开区间内连续可导函数的详细分析讨论,给出了一种求开区间上连续可导函数最 大值和最小值的普遍方法。

高阶可导函数中值性的几个结论

本文在一定条件下利用Bolle定理及Taglor公试,证明n+1阶可导函数中值性的几个结果。 定理 1:设f(x)在[a,b]上具有n+1阶导数,且f^(k)(a)=f^(k)(b)=0,k=0,1,2……,n。则(1)至少存在一点ξ∈(a,b),使f^(n+1)(ξ)=f(ξ);(2)在(a,b)内至少存在两个不同点ξ_1、ξ_2。

一个处处连续处处不可导函数

本文对刘胜的文章所给的处处连续处处不可导的函数加以推广,即把刘胜文章中变换的压缩系数1/3,2/3改为1/(ρ+1),ρ/(ρ+1)(其中ρ】0)。从无限生成的过程来看,该函数图像是分形几向何曲线。当ρ≠1时,在处处连续处处不可导这点性质上,它与koch曲线是相似的。一、用归纳法定义函数A(x) 在区间[0,1]的所有三等分点定义A(x),先令A(0)=0,A(1)=1。

可导函数的一致连续性

在参考文献[1]中较全面地讨论了有限开区间上的连续函数一致连续性的充要条件及无穷区间上的连续函数在x趋于+∞(-∞)有有限时一致连续的充分条件,但对无穷区间上的连续函数在x趋于+∞(-∞)无有限极限时的一致连续性却没有结论。本文将利用一元函数的导函数对其进行进一步讨论。

具有水平渐近线的连续函数或可导函数的一些性态

本文就具有水平渐近线的连续或可导函数的若干性态作以下讨论和一些几何上的说明.定理1 设1°函数 f(x)在(-∞,+∞)内连续;2°f(x)在任何有限区间内不为常数;

单侧可导函数的中值定理

在函数单侧可微、其图形为非光滑曲线的条件下,本文导出了函数改变量与其单侧导数之间的内在联系,得到了单侧可导出函数的中值定理及其推论,这一系列结果,包括了微分中值定理.

再谈一致可导函数

本文在文[1]的基础上,对[1]中若干一致可导函数的性质,做了一定的调整和修改,同时又推导出了一些新的性质,最后给出一致可导函数的一些判别方法。

构造二阶可导函数证明不等式

众所周知,定义在某区间I上的函数y=f(x),若存在二阶导数,则下面两个不等式成立:

可导函数严格单调的充要条件

本刊今年第一期刊登了陆俊峰同志“从去年一道高考数学题谈起”一文,文中提到复合函数的单调性的四个判定定理也可以用导数来证明(只要定理加上可导的条件),但文中未作具体证明.用导数证明复合函数单调性的定理,其证明方法本身较麻烦,不宜介绍,然而在用导数讨论函数单调性的一类问题中,容易把可导函数严格单调的充要条件弄错.这是一个常见的概念错误.为了澄清概念,扩大视野,本文从分析错误的证明入乎,给出可导函数严格单调的充要条件(下文“增”和“减”都是严格的).

Fourier级数的Euler(E,q)平均对可导函数的逼近

本文研究F■ier级数的Euler(E,q)平均对可导函数的逼近,估计了逼近阶。

构造可导函数解含“f(x)g(x)”函数问题

解答这类问题的有效策略是将'f(x)g(x)'的外形结构特征与导数运算法则结合起来,即当题设条件中存在或通过变形出现特征式'f′(x)g(x)+f(x)g′(x)'时,可联想、逆用'f′(x)g(x)+f(x)g′(x)=[f(x)g(x)]′',先构造可导函数y=f(x)g(x),然后利用该函数的性质巧妙地解决问题根据。例题设函数f(x)、g(x)

利用导数的几何意义的常见题型

可导函数y=f(x)的图像在点(x0,f(x0))处切线的斜率等于f'(x0)就是导数的几何意义,于是可得到可导函数y=f(x)的图像在点(x0,f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0),求解时抓住切点在函数y=f(x)的图像上,又在切线上,切点处的导数值即为切线斜率这三点即可处理与切线有关的问题。下面结合具体例题归纳利用导数的几何意义的常见题型。