逆用求导法则 合理构造函数

以抽象函数为背景、旨在考查导数运算法则的逆向、变形应用能力的试题,是近几年高考和模考试卷中的一位“常客”,常以压轴小题的形式出现,解答这类问题的有效策略是根据所给表达式的结构特征,结合导数运算法则,合理构造出相关的可导函数,然后利用该函数的性质解决问题.不少学生由于对表达式的结构特征认识不足,不能顺利找到解决问题的切入点.笔者从一道模考题出发,梳理出该类问题的常见模型,并给出解决策略,供大家参考.

联想导数运算法则 巧设可导函数解题

函数作为整个数学学科知识体系中的重要组成部分,反映了客观世界两个集合之间的对应关联。导数作为研究函数性质的有力工具,能够应用于函数单调性、最值、极值、切线等知识中。使用导数巧妙解答函数题目已成为考查同学们对函数与导数不等式相关知识点的常见题型,能够多层次全面地考查同学们对所学知识点的综合应用能力,锻炼同学们的数学逻辑推理思维,并培养大家的数学学科核心素养。

可导函数与其导函数的奇偶性关系探究及其应用

函数的奇偶性、对称性是函数较为重要的基本性质,也是高考试题中的高频考点.2022年新高考Ⅰ卷第12题是一道考查可导函数的奇偶性与其导函数的奇偶性关系的题目.基于此,本文从本题出发进行探究,以期优化函数性质的知识结构,并进一步将其进行简单运用,提升能力.

可导函数的一致连续性判别

函数的一致连续性是一个重要的数学概念,关于函数一致连续性的判别通常是利用定义、Cantor定理及函数在区间端点的极限是否存在等方法,适用范围窄.在常用的判别法基础上,通过对可导函数进行研究,给出了一系列判别可导函数一致连续性的判别定理,特别是建立了函数一致连续性的比较判别法,使很多比较复杂的函数通过与一致连续性已知的函数进行比较,就可以判别出是否一致连续,扩大了判别范围,填补了函数一致连续性理论上的空白.

利用导数的几何意义的常见题型

可导函数y=f(x)的图像在点(x0,f(x0))处切线的斜率等于f'(x0)就是导数的几何意义,于是可得到可导函数y=f(x)的图像在点(x0,f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0),求解时抓住切点在函数y=f(x)的图像上,又在切线上,切点处的导数值即为切线斜率这三点即可处理与切线有关的问题。下面结合具体例题归纳利用导数的几何意义的常见题型。

一元h-F凸函数的导数判别法

利用h-F凸函数的定义,在h满足一定条件的情况下,导出满足条件P1,P2的h-F凸函数的等价条件.

可导GA-凸函数的加权Hadamard型不等式

建立了与GA-凸函数的加权Hadamard型不等式的右端部分有关的恒等式,用简单的数学分析方法导出一些新的关于可导GA-凸函数的一些加权Hadamard型不等式。

关于函数可导性与高阶无穷小的几点注记

给出了函数在原点可导的判定方法及求函数单侧导数的简便方法,并给出了这些方法的应用例子.还给出了高阶无穷小的运算性质及其在用带皮亚诺型余项的泰勒公式求函数极限中的应用.

周期函数导数的周期性探讨

探讨了可导的周期函数的导数周期性问题 。

一类形如f(x)|g(x)|函数的导数求法

本文试图利用f(x)与|f(x)|导数之间的关系,以及关于求可导函数与不可导函数的乘积的导数定理,给出形如f(x)|g(x)|的函数的导数的一种求法。

连续而无处可导函数

探讨了连续而无处可导函数的历史发展过程及其证明的主要思想方法 .由此给出了连续而无处可导函数的十分简洁的构造方法和证明方法 .最后 ,给出结论

二阶可导函数的一个定理及应用

对数学分析中一类与二阶导数有关的等式或不等式问题的解法进行了优化,利用二阶泰勒公式,建立了[a,b]上与二阶可导函数f(x)及曲线弦斜率有关的一个公式。

函数连续与导数的分析

本文讨论了函数可导与导函数的连续性的联系，阐述了函数在一点连续与在该点的任意邻域内连续的关系以及函数在一点可导与在该点的任意邻域内可导的关系。

函数和其导数的奇偶性与周期性

1．关于可导函数f（x）与其导函数．f’（x）的奇偶性。有如下的结论（1）f＇（x）为奇函数是f（x）为偶函数的充要条件．（2）f＇（x）为偶函数是存在常数c，使f（x）的图象关于点（0,c）成中心对称的充要条件．

可导函数点集的特性

从集合观点和稠密性出发,讨论了连续函数和可导点集的一些特性及可导函数点集的构造,并证明了R上不存在收敛于Dirichlet函数的连续函数列{fn}.

可导函数的几个重要性质

给出可导函数的几个重要性质,并据此举出了一些应用实例。

可导函数在其极值点附近的单调性与凹凸性

本文研究了有直到n+1阶连续导函数的一元函数在其极值点附近的单调性与凹凸性,并得出了 相应的结论.