对分段函数在分段点的极限、连续、可导性的研究

通过对分段函数在分段点性态的讨论,指出了分段函数在帮助学生理解高等数学一些基本概念的作用。给出了在一定条件下,用导函数在该点的极限判定该点导数是否存在的方法。

函数的最凸点与一致可导性

给出了函数的最凸点的定义,刻画了几类基本初等函数的最凸点,进而刻画了满足一定条件的函数的最凸点的特征,建立了函数最凸点和其一致可导性之间的联系.

模糊有界变差函数及其可导性

利用模糊数的绝对值定义了模糊有界变差函数 ,给出了模糊有界变差函数的刻划定理 ,讨论了模糊有界变差函数的可导性 .

模糊数值函数积分原函数的可导性问题

基于模糊分析学微分理论的推广和模糊微分方程求解的需要 ,对模糊数值函数积分原函数的可导性问题进行讨论 ,完备模糊数值函数微积分的理论体系。

分段函数分段点可导性的一个定理及应用

给出分段函数分段点导数存在的一个充要条件:函数在该点连续,导函数在该点左、右极限存在且相等。并由此得到在分段点导数不存在的一个充分条件以及三种特例分段函数分段点导数存在的充分条件。举例说明该定理的应用,并指出利用该定理求分段函数分段点导数时的几点注意:函数在该点连续是可导的必要条件,导函数在该点左、右极限存在且相等是充分条件。

浅谈二元函数的连续性、可导性与可微性

函数的连续性、可导性、可微性是高等数学中的重点、难点内容.运用二元函数连续、可导、可微的概念及相关知识,对二元函数的连续性、可导性、可微性进行了讨论,给出了与一元函数的连续性、可导性、可微性的区别与联系.

关于函数可导性与高阶无穷小的几点注记

给出了函数在原点可导的判定方法及求函数单侧导数的简便方法,并给出了这些方法的应用例子.还给出了高阶无穷小的运算性质及其在用带皮亚诺型余项的泰勒公式求函数极限中的应用.

函数在一点的可导性与在该点附近的导数的关系

本文通过研究函数在一点的可导性与函数在该点附近的导数的关系,得出了函数在一点可导的一个充要条件,并通过举例说明了它在研究分段函数在其分段点的可导性方面的运用。

连续函数单调性与可导性的充分条件

给出连续单调性与可导性的若干充分条件,这些条件比通常的充分条件都要简捷。

函数可导性的进一步探讨

对右导数及左导数在函数极值方面的应用进行了探讨，得到相应的结论：设ｆ（ｘ）的定义域为Ｄ。ｘ０是Ｄ的一个内点，ｆ′＋（ｘ０）和ｆ′－（ｘ０）都存在，且ｆ′＋（ｘ０）·ｆ′－（ｘ０）＜０，即ｆ′＋（ｘ０）和ｆ′－（ｘ０）异号，则：ｘ＝ｘ０为ｆ（ｘ）的极值点。

分段函数可导性的教学探析

分段函数的分界点的导数是高数学习难点问题之一,通过对分段函数分界点是否可导进行分析,并应用实例给出判断的具体计算过程。然后探索了若分界点左(右)导数存在,则此左(右)导数与左(右)导数极限有何关系,进而得出一结论,并应用结论求解分界点的导数值。

分段函数在分段点处可导性与连续性的判定方法

连续性与可导性的判定是高职学院高等数学课程非常重要的一部分内容,分段函数作为一类比较常见的函数,对学生后续专业课程及岗位实践工作都有着非常重要的作用。分段函数可导性与连续性的学习是高等数学课程教学的重点,也是难点所在。通过两种类型的分段函数的连续性与可导性的讨论方法,给出高职学院学生在这部分内容的学习中应掌握的方法,连续性与可导性的应用可以解决高职学院高等数学很多相关问题,有比较高的实用价值。

含绝对值函数的可导性讨论

讨论了形如｜f(x) ｜或 f(x)｜g(x) ｜的函数在x =x0

论函数的可导性、凸凹性和拐点三者间的关系

一般在教材中讨论函数的性质的时候,对函数的可导性,凸凹性和拐点三者间的关系并没有明确的阐述,这往往会引起学生的模糊认识。因此,我们将就函数中此三者之间的关系进行深入研讨,并给出一般性的结论。

一元绝对值函数可导性的讨论

文章讨论了一元绝对值函数的可导性。文中首先推广了一个一般性的结论:函数f(x)=|x|在x=0处不可导,指出当α>0时f(x)=xα|x|在x=0处可导,并进一步推广了该结论。接着讨论了当f(x)在x=x0处可导时,|(fx)|在x=x0处的可导性。最后给出了两个具体的例子。

几个可导性问题的讨论

利用导数的定义,结合实例,以问题的形式探讨了f(x)在x0处可导与极限lim h→0 (f(x0+h)-f(x0-h))/2h或lim h→0 (f(x0+2h)-f(x0+h))/h存在的关系,以及f(x)与|f(x)|在x0处可导性之关系.

远达函数的可导性与远达点的存在性

该文考察Ｂａｎａｃｈ空间上的远达函数的可导性与远达点的存在性间的关系，指出某些Ｂａｎａｃｈ空间上的远达函数（对有界闭集而言）具等于１或－１的单侧方向导数蕴含远达点的存在性，并给出了Ｂａｎａｃｈ空间ＣＬＵＲ和ＬＵＲ的新等价刻划．

关于函数的连续性与可导性的几点注记

在微积分学中 ,函数的连续性与可导性是函数重要的性质 ,一些特殊的函数在这方面也表现出了特殊的性质 。

分段函数在连续的分界点处可导性的另一种判定

通常我们讨论分段函数在分界点处的可导性是通过定义(即函数在某点的左、右导数存在且相等则函数在该点可导)来讨论,本文则用分段求导的方法讨论分段函数在连续的分界点处的可导性,并且用拉格朗日中值定理证明了这种方法的正确性。事实证明用此方法比用定义法将更简单。

f(x)与|f(x)|的可导性、可积性关系

讨论了函数f(x)与|f(x)|之间的可导性、可积性关系,证明了二者间可导性、可积性的几个充要条件,并且给出了典型实例.