广义矩阵代数上的一类非线性局部可导映射

设G=G(A,M,N,B)是一个广义矩阵代数,∅:G→G是一个映射(无可加性假设).利用代数分解的方法,证明:如果对任意的X,Y∈G,且X和Y至少有一个是幂等元时,∅(XY)=∅(X)Y+X∅(Y)成立,则∅是G上的可加导子.

三角代数上σ-三重可导映射的可加性

设U是一个三角代数,δ是U上的一个映射(无可加性假设),σ为U上的一个自同构.利用代数分解方法,证明了如果对任意的x,y,z∈U,有δ(xyz)=δ(x)yz+σ(x)δ(y)z+σ(x)σ(y)δ(z)成立,则δ是U上的一个可加的σ-三重导子.

关联代数上零点可导映射的刻画

设X是一个有限的预序集,R是含有单位元的2-扭自由的交换环,I(X,R)是R上的关联代数。本文给出了关联代数I(X,R)上的零点可导映射及零点Jordan可导映射的表达形式和满足的系数关系式,证明了关联代数I(X,R)上的每一个零点Jordan可导映射是零点可导映射。

三角代数上Lie积为平方零元的非线性三阶可导映射

对三角代数上Lie积为平方零元的非线性双可导映射进行推广,给出三导子和Lie积为平方零元的非线性三阶可导映射的定义,研究Lie积为平方零元的非线性三阶可导映射的三个性质,证明三角代数上Lie积为平方零元的非线性三阶可导映射也是一个三导子.

因子von Neumann代数上Jordan正交可导映射

设M是作用在维数大于2的复可分Hilbert空间H上的因子von Neumann代数。若φ:M→M上有界的Jordan正交可导线性映射,则存在数μ∈R,λ∈C和算子M∈M,且M+M*=μI,使得对所有的A∈M,有φ(A)=AM-MA+λA。若φ:M→M上有界的Jordan-*可导线性映射,则存在数μ∈R和算子T∈M,且T+T*=μI,使得对所有的A∈M,有φ(A)=AT-TA。

Von Neumann代数上的广义Jordan可导映射

设φ:A→A是一个线性映射,如果A,B∈A且AB+BA=I,有φ(AB+BA)=φ(A)B+Aφ(B)+Bφ(A)+(φB)A-Aφ(I)B-Bφ(I)A,则称φ是A上的单位广义Jordan可导映射;如果A,B∈A且AB+BA=0,有(φAB+BA)=φ(A)B+Aφ(B)+Bφ(A)+(φB)A-Aφ(I)B-Bφ(I)A,则称φ是A上的零点广义Jordan可导映射.证明了Von Neumann代数上的每个范数拓扑连续的单位广义Jordan可导映射与零点广义Jordan可导映射都是广义内导子.

素环上的一类非全局可导映射

设R是包含非平凡幂等元且有单位元的素环,Q={T∈R:T^2=0}且δ:R→R是一个映射(无可加假设).用代数分解方法证明了:如果对任意的A,B∈R且[A,B]B∈Q,有δ(AB)=δ(A)B+Aδ(B),则δ是一个可加导子,其中[A,B]=AB-BA为Lie积.

因子von Neumann代数上的正交可导映射

设M是作用在维数大于2的复可分Hilbert空间H上的因子von Neumann代数.如果A,B∈M且A*B=AB*=0,有ф(A)*B+A*ф(B)=ф(A)B*+Aф(B)*=0,则称ф是M上的正交可导线性映射.证明了M上有界的正交可导线性映射是广义内导子.

B(H)上的Jordan正交可导映射

目的研究B(H)上的Jordan正交可导映射。方法算子论方法。结果若Φ:B(H)→B(H)上的Jordan正交可导线性映射,则存在数μ,λ∈R和算子M,N∈B(H),且M+M*=μI,N+N*=λI,使得对所有的A∈B(H),有Φ(A)=AM+NA。结论 B(H)上的Jordan正交可导线性映射是广义内导子。

von Neumann代数上的零点(m,n)-可导映射

研究了von Neumann代数A上的零点(m,n)-可导映射,证明了:对任意固定的非零整数m,n且(m+n)(m-n)≠0,如果线性映射δ:A→A对任意满足AB=0的A,B∈A有mδ(AB)+nδ(BA)=mδ(A)B+mAδ(B)+nδ(B)A+nBδ(A),则δ是导子.

算子代数上的Lie可导映射

设A为有单位且包含一非平凡幂等元的环,M为A双模.称δ:A→M为Lie可导映射(无可加或连续假设),若δ([A,B])=[δ(A),B]+[A,δ(B)],(?)A,B∈A.在一定条件下该文证明了Lie可导映射δ具有形式δ(A)=τ(A)+f(A),其中r:A→M是可加导子,f是从A到M的中心且满足f([A,B])=0,(?)A,B∈A的映射.由此刻画了因子von Neuamnn代数和套代数上的Lie可导映射.

套代数上的单位广义可导映射

设τ(N)是一个原子套代数,φ是τ(N)到自身的线性映射.如果A,B∈τ(N)且AB=I,有(φAB)=φ(A)B+Aφ(B)-Aφ(I)B,则称φ是τ(N)上的单位广义可导映射;如果■T,S∈τ(N)使得A∈τ(N),有φ(A)=AT+SA,则称φ是广义内导子.证明了原子套代数上的每个强算子拓扑连续的单位广义可导映射都是广义内导子.

标准算子代数上广义Jordan triple可导映射

设H是复数C上的Hilbert空间,AB(H)是标准算子代数.利用算子论方法,证明了对所有的A∈A,若δ满足δ(AA*A)=δ(A)A*A+Aδ(A)*A+AA*δ(A),则存在S,T∈B(H)和λ∈R,且S+S*=T+T*=λI,使得对所有的A∈A,有δ(A)=SA-AT.

因子von Neumann代数上非线性混合Jordan三重可导映射

首先给出非线性混合Jordan三重可导映射的定义,然后利用矩阵分解的方法,证明了因子von Neumann代数上的非线性混合Jordan三重可导映射是可加^(*)-导子.

B(H)上的零点广义*-Lie可导映射

设A是一个代数,如果a,b∈A且[a,a*,b]=0,都有[φ(a)φ(a)*,b]+[a,a*,φ(b)]-aφ(I)b+bφ(I)a=0,则称是A上的零点广义*-Lie可导映射.证明了B(H)上的零点广义*-Lie可导映射是广义内导子.

关于零点可导映射的一个注记

称一个线性映射δ:A→A为零点可导的,若满足A,B∈!且AB=0都有δ(A)B+Aδ(B)=0,设A是Banach空间X上的一个子代数,且A中一秩算子线性张的值域在X中是稠密的.证明了如果含有某些性质的代数A上的线性映射δ在零点可导,那么对任意的A∈A,都有δ(A)="(A)+A,其中"是导子,∈F.特别地,若δ(I)=0,那么δ是可加导子.作为应用,证明了这个结论对于Jsl代数和B(X)上的标准算子都是成立的.

B(H)上的正规可导映射

目的研究B(H)上的正规可导线性映射。方法算子论方法。结果若:B(H)→B(H)上的正规可导线性映射,则存在数λ∈C,β∈R,线性映射h:B(H)→CI,以及算子T∈B(H)且T+T*=βI,使得对所有的A∈B(H),有(A)=AT-TA+λA+f(A)I。结论B(H)上的正规可导线性映射是导子与可交换线性映射之和。

套代数上的零点广义σ-可导映射

本文证明了套代数上的每个范数连续的零点广义σ-可导映射是广义σ-导子.

B(H)上广义Jordan triple可导映射

利用算子论方法,证明了A∈B(H),若δ满足δ(AA*A)=δ(A)A*A-Aδ(A)*A+AA*δ(A),则S,T∈B(H)和λ∈{C\R}∪{0},且S*-S=T*-T=λI,使得A∈B(H)有δ(A)=SA-AT.

三角代数上的零点ξ-Lie可导映射

研究了三角代数上的零点ξ-Lie可导映射,证明了三角代数U上的每一个零点ξ-Lie(ξ≠1)可导映射δ都具有形式T→d(T)+δ(I)T,其中d:U→U是一个可加导子.作为应用,得到:上三角块矩阵代数T上的零点ξ-Lie(ξ≠1)可导映射具有形式T→TS-ST+Td+λT,其中S∈T,λ∈F,d是F上的可加导子且Td=(d(tij));套代数AlgN上的零点ξ-Lie(ξ≠1)可导映射具有形式T→TS-ST+λT,其中S∈AlgN,λ∈F.