样条子空间逼近周期可微函数类的最佳逼近度

样条函数类与周期函数类的逼近问题是现代逼近论研究中的热点问题之一.本文引入r阶样条子空间SrΔN、周期可微函数类Lmp、函数类WpmSrΔN和函数类WprΔN,运用对偶性原理和连续模概念,研究了用SrΔN逼近Lpm的最佳逼近度问题,得出了其最佳逼近上确界:当f∈Lqm∩Lp时有E(f,SrΔN)p≤E(f(m),Sr-ΔNm)qsupg∈Wmp′(SrΔN)‖g‖q′.同时,也研究了函数类WpmSrΔN与函数类WrpΔN之间的关系,得出了当f∈Lq(1≤q<∞)和f∈C时的最佳逼近结果.

多变量可微函数类在L_2尺度下的相对宽度

研究了由重拉普拉斯导数及混合导数所确定的多变量可微函数类在L2空间中的相对宽度,确定了该宽度与 相应kolmogorovn 宽度相等的条件,同时得到相对宽度的精确常数.

L_2尺度下可微函数类的相对宽度

研究了相对宽度Kn(Wr2,MWk2,L2)并且得到了使等式Kn(Wr2,MWk2,L2)=dn(Wr2,L2)成立的最小M值,其中Kn(.,.,L2)和dn(.,L2)分别是L2尺度下Kolmogorov意义下的相对宽度和宽度,Wr2代表定义在[-π,π]d或Ωd(Rd中单位球面)上的可微函数类中的单位球.

一个可微函数类上微分算子的最优回复问题

提出了Ω_∞^(n.-)(Q_n(D))函数类上微分算子的最优回复问题,指出了它和Kolmogorov比较定理的联系,并求出了固有误差的一个下界估计,猜想这一估计是精确的.

L_1尺度下周期可微函数类和卷积类的相对宽度

研究了由仅有实根的r次实系数代数多项式Pr(x)导出的微分算子所确定的周期可微函数类W1Pr在L1尺度下的相对宽度,得到了Kn(W1Pr,W1Pr,L1)的渐进估计.在此基础上,研究了以PF密度的周期化函数为核的周期卷积类M1(G)在L1尺度下的相对宽度,通过一个极限过程,得到了Kn(M1(G),M1(G),L1)的渐进估计.

周期可微函数类和卷积函数类在L_q尺度下的相关n-宽度

设X_j∈R,j=1,2,…,r,是具有实零点的r次实系数代数多项式.称之为由P_r(x)导出的微分算子,其中D=d/dx且I是单位算子.本文涉及的函数类W_p^(P_r)由所有在T=[-π,π]上有(r-1)阶绝对连续导数,r阶导数属于L_p(T)且满足‖P_r(D)f‖_p≤1的函数f组成.当P_r(D)=D^r,W_p^(P_r)是通常的Sobolev类W_p^r.本文研究了函数类W_∞^(P_r)和W_1^(P_r)在L_q(T)尺度下的相关n宽度,得到这些类上相关宽度K_n(W_∞^(P_r),W_∞^(P_r))_q和K_n(W_1^(P_r),W_1^(P_r))_q的渐近估计.上述结果中去掉了在杨连红和刘永平同类文章中考虑的微分算子的共轭性条件.此外,本文也考虑了周期卷积类M_p^G在p=1和∞时的同类问题,其中卷积核为PF密度的周期化,得到相关宽度K_n(W_p^G,M_p^G)_1在p=1和∞时的渐近结果.

类KW^2[a,b]基于Hermite信息的最佳求积公式

找到了下述意义下的最佳求积公式:对于在给定区间上二阶导数的模不超过给定常数的函数,如果已知它在该区间上的若干点上的函数值和导数值,则用该求积公式计算它的积分的近似值可以使最大可能的误差达到最小。也给出了相应的最佳插值方法,并用它来导出上述最佳求积公式.同时,还通过理论分析和随机数值试验把它和开型复合校正梯形公式做了比较.