可微Cantor型函数的构造

可微Ｃａｎｔｏｒ型函数的存在性仅是从理论上给出证明，本文给出一个具体的构造，以使我们可以更好了解这种函数的本质．

一类康拓型函数不可微点集的豪斯道夫维数(英文)

讨论了齐次康拓集C([0,1],｛2｝,｛a1+ ak｝) 和偏齐次康拓集C([0,1],｛2｝,｛a1+ ak｝) 上的康拓型函数,在条件ak 0和∑nk= 1ak = o(n)下,并给出了其不可微点集的豪斯道夫维数及填充维数.

论函数的可微牲、单调性、极值的关系

众所周知,函数f(x)的可微性、单调性和极值之间存在一种特殊关系,即对于可微函数的f(x)而言,若在(a,6)内f^1(x)】0,则f(x)在(a,b)上是严格递增函数;如果在(a,b)内f^1(x)【0,那么f(x)在(a,b)上是严格递减函数。

一类无处可微连续函数的构造及其几何性质

借助于实数的Ｃａｎｔｏｒ级数表达式．在单位区间上构造了一类用二进小数表示的函数．证明了这类函数是处处连续但处处不可微的．并且在一定的条件下．讨论了这类函数的几何对称性．

也谈核心素养统领下数学教学中教与学的关系——以“探究正弦型函数的图象”为例

要落实核心素养,其关键是要通过课堂教学来实现,本文以“探究正弦型函数图象”为例,以培养学生核心素养和探索新课程理念为指导,以微专题为各个知识的突破口,利用信息化教学,逐个击破难点,将核心素养的培养贯穿于教学活动的各个环节.

广义Cantor函数的不可微点集的维数

设K■R为由满足强分离条件的相似压缩映射族{h_k(x)=a_kx+b_k,k=1,…,N}所生成的自相似集,此处N≥2.对一个概率向量p=(p_1,…p_N),设γ_p为对应的支撑在K上的自相似测度.在单位线段上定义广义Cantor函数f(x)=γ_p([0,x]∩K),这里假设.设数ξ和q+β(q)分别由■和■,β'(q)=-1所确定.本文研究集合K中使得函数f(x)的导数不存在的点集,使得函数f(x)的导数为零的点集,及使得函数f(x)的导数为无穷的点集的维数,本文结果表明上述定义的两个数可以给出这些维数的一个很好的刻画.

Cantor集分形结构粗糙微通道内气体流动研究

将Cantor集分形引入到微通道粗糙表面形貌的构建中,建立了粗糙微通道内气体流动的理论模型,采用格子Boltzmann方法模拟研究了表面粗糙对微尺度气体流动的影响,比较了粗糙和光滑微通道内气体流动特性。研究结果表明,气体的稀薄程度对微通道内气体流动特性有重要影响。无论通道是否光滑,随着Knudsen数的增加,微通道内气体流动Poiseuille数都将随之减小,但粗糙微通道中气动Poiseuille数大于光滑微通道。另外,粗糙微通道内的气体流动Poiseuille数受统计粗糙高度变化的影响较大,受分形维数变化的影响则较弱。

乙氧氟草醚对泥鳅的毒性研究

为了检测除草剂乙氧氟草醚对水生生物的毒性,以泥鳅(Misgurnus anguillicaudatus Cantor)为试验对象,通过急性毒性试验、微核试验、单细胞凝胶电泳试验,来检测其对泥鳅的毒性效应。结果表明,乙氧氟草醚对泥鳅在24、48、72、96 h的半数致死浓度(LC_(50))分别为36.66、32.86、28.92、27.39 mg/L,安全浓度(SC)为7.92 mg/L。微核率和核异常率均随着染毒浓度的增加和时间的延长不断升高,呈现明显的时间剂量效应关系。在处理6 d的最高浓度,微核率和核异常率达到最大,分别为6.417‰±0.631‰和65.417‰±5.080‰。单细胞凝胶电泳试验中,选取彗尾DNA含量、尾长、尾矩3个指标作为检测DNA受到损伤的认定标准,结果处理6 d的16.00 mg/L浓度达到峰值,单细胞彗尾DNA含量为43.06%±2.54%,尾长为268.00 pix±8.49 pix,尾矩为89.31±1.82。试验结果为乙氧氟草醚的合理使用以及环境污染监测提供了科学依据。

基于变形体的热驱动部件多模态控制策略研究

为了提高基于变形体的具有大进给力热驱动部件的进给速度和控制精度,提出通过控制热驱动部件的温度场实现z方向微进给的方法.由导热微分方程推导热驱动部件的数学模型,在实验的基础上采用分段逐级拟合指数型函数的方法确定此模型的参数,然后采用时间最优控制和双环温度控制相结合的策略.实验结果表明,在满足快速性的条件下,热位移终值波动为40～50nm.该策略能克服进给速度和控制精度之间的矛盾,采用时间最优控制保证进给速度,采用双环控制保证控制精度.

广义Sierpinski集

本文考察了包括平面上的各种广义 Cantor集 ,Sierpinski集和包括某些连续不可微曲线在内的广义 Sierpinski集 .由相似变换 ,导出了它们的级数表达式 ,并利用它和字符串空间的对应关系 。