PF环与群环的Grothendieck群

§1 引言与记号 如众周知,Serre曾提出一个著名的猜测:域上的n元多项式环上的有限生成投射模必为自由模。这是代数学家与拓扑学家都极为重视的一个问题(见[1])。1976年Quillen与Suslin同时独立地证明了Serre这一猜测是成立的,而且他们进一步证明了将域改为PID后,相应的结果仍成立(见[2])。我们在[3]中研究了更广的环类,称使一切有限生成投射R—模均为自由模的可换环R为PF环。特别是,在[3]中我们证明了如下结果。