可数余定向极大集的若干性质

基于对偶可数连续格对可数余定向极大集进行研究.讨论了对偶可数连续格的一些内部刻画,获得了对偶可数连续格构成完全分配格的一个充分条件,并探究了完全分配格的若干个内部刻画.

可数连续格的序同态

文章给出可数定向极小集的概念,并由此得到可数连续格序同态的一个刻画.

可数-定向集与ω^(*)-well-filtered空间

本文利用可数-定向集,引入了ω^(*)-Rudin空间和ω^(*)-well-filtered决定空间的概念,讨论了ω^(*)-well-filtered空间及相关空间的收缩性、乘积性、反射性等基本性质,给出了ω^(*)-well-filtered性的等价刻画,得到了如下主要结果:(1)ω^(*)-Rudin空间的连续收缩核仍然是ω^(*)-Rudin空间;(2)ω^(*)-well-filtered决定空间的连续收缩核仍然是ω^(*)-well-filtered决定空间;(3)设{X_(i):1≤i≤n}是有限个T_(0)空间,则n∏i=1X_(i)是ω^(*)-well-filtered决定空间当且仅当每个因子空间X_(i)是ω^(*)-well-filtered决定空间(i=1,2,…,n);(4)ω^(*)-well-filtered空间的连续收缩核是ω^(*)-well-filtered空间;(5)设{X_(i):i∈I}是一族T_(0)空间,则∏i∈IX_(i)是ω^(*)-well-filtered空间当且仅当每个因子空间X_(i)是ω^(*)-well-filtered空间(i∈I);(6)ω^(*)-well-filtered空间范畴是T_(0)空间范畴的满子反射范畴,并给出了T_(0)空间ω^(*)-well-filtered反射的具体构造。