可数sober化

对于给定的拓扑空间X,借助于X中的可数既约闭集给出了拓扑空间X的一种可数sober化。证明了拓扑空间X的可数既约集可以诱导出集合X上的一个拓扑,讨论了在该拓扑下的一些性质,特别地证明了可数sober空间上由可数既约集诱导的拓扑与原拓扑一致。

可数Sober空间的若干性质

可数sober空间是sober空间的一种推广.本文讨论了可数sober空间的一些性质,特别地证明了以可数sober空间为对象、以连续映射为态射的范畴CSOB为完备范畴以及从任意空间到可数sober空间的连续映射空间为可数sober空间.

可数k-有界sober空间

可数k-有界sober空间是k-有界sober空间的一种推广。本文引入由可数既约集所诱导的拓扑、可数k-有界sober空间以及CSI-连续空间等概念并讨论它们的一些基本性质。特别地,证明CSI-连续的P-空间中由可数既约集所诱导的拓扑是可数k-有界sober拓扑。