度量空间中的拟近标准点及度量空间的非标准完备化

研究了度量空间中的拟近标准点和度量空间的非标准完备化.在κ-饱和的非标准模型下,采用非标准分析方法,提出了度量空间中的拟近标准点的定义,得到了非标准度量空间中的点是拟近标准点的充要条件是它属于某一个标准点的每一个*-开球,证明了度量空间的非标准完备化恰是该空间的非标准扩张中拟近标准点集的商空间.

超实数域R的拓扑结构

研究了超实数域上两种有用的拓扑—Ｑ－拓扑和Ｓ－拓扑．证明了以下结果：空间（Ｒ，Ｑ）是完全不连通的；Ｒ的Ｑ－紧子集只有有限集；Ｒ中的每一个银河是（Ｒ，Ｓ）的一个连通分支；Ｒ中的每一个具有有限长度的区间（不必是闭的）都是Ｓ－紧的，同时也纠正了《Ｍａｔｈ．Ｊａｐｏｎｉｃａ》上一篇论文中关于Ｒ上的Ｑ－拓扑的性质的一些错误。