关于相对可数紧度空间

为了得到相对可数紧度空间的映射及嵌入性质,借助映射方法和紧化理论讨论了相对可数紧度空间被闭映射逆保持问题及嵌入紧空间问题,得到了相对可数紧度空间被闭映射逆保持的一个充分条件、局部紧的可数紧度空间可嵌入紧空间的几个充分条件以及某一类局部紧空间在任意紧化中不具有可数紧度等结果.文章进一步刻画了相对可数紧度空间的性质。

Pytkeev空间与弱FU空间的几个注记

讨论了Pytkeev空间与弱FU空间几个映射的性质,得到了两类空间被连续映射保持与逆保持的几个结论,纠正了Malykhin与Tironi的两个错误证明.

相对序列空间的一个注记

回答了关于相对序列空间的一个公开问题,讨论了几种相对序列空间的部分关系及相对序列空间与Pytkeev空间、相对序列空间与相对可数紧度空间之间的联系.

弱FU空间的几个结果

借助映射理论讨论了弱FU空间与K空间之间的关系,给出了闭映射对弱FU空间逆保持的一个充分条件,得到了弱FU空间的几个映射性质,否定地回答了闭、可数紧度映射对弱FU空间的逆保持问题.

具有点可数弱基及满足开(G)条件的空间有限并的D-性质

针对点可数弱基和开(G)条件与D-性质的联系分别进行了研究。首先证明了:如果空间X具有可数紧度且X=∪{Xi:1≤i≤m},其中每个Xi具有点可数弱基Ti={Ti(x):x∈Xi}且对任意不同的x,y∈X,有Ti(x)∩Ti(y)=,那么空间X为D-空间。然后证明了:如果X=X1∪X2,其中X1和X2都满足开(G)条件,那么X1∩X2满足开(G)条件。在此基础上,对有限多个满足开(G)条件的空间的并是D-空间这一结论给出了详细的证明。

集态FU空间的一个注记

集态FU空间是由Arhangel’skii引入的一类弱第一可数空间.本文讨论了强集态FU空间、集态FU空间以及弱FU空间之间的关系:①具有可数紧度的集态FU空间是强集态FU空间;②利用紧集列给出了强集态FU空间成为弱FU空间的一个充分条件.给出了集态FU空间的一个映射性质:集态FU空间被有限到一、满的连续闭映射所保持与逆保持.

The Gradient Estimate of a Neumann Eigenfunction on a Compact Manifold with Boundary

Let eλ（x） be a Neumann eigenfunction with respect to the positive Laplacian λ on a compact Riemannian manifold M with boundary such that A eλ = λ2eλ in the interior of M and the normal derivative of ex vanishes on the boundary of M. Let xλ be the unit band spectral projection operator associated with the Neumann Laplacian and f be a square integrable function on M. The authors show the following gradient estimate