关于点可数覆盖——献给高国士教授80寿辰

综述了１９９４年以来国际上关于点可数覆盖研究的最新进展，涉及度量空间的确定ｓ映象、度量空间的确定紧映象和具有点可数ｋ网的空间等，列举一些尚未解决的问题供探讨．

具有确定局部可数覆盖的空间

本文讨论具有确定局部可数覆盖空间的性质，获得了具有局部可数（ｍｏｄＬ）－基空间的特征，建立了局部可数ｋ－网络空间的完备逆映象定理．

关于点可数覆盖

本文证明了（１）具有点可数基空间的商ｓ－像Ｘ有点可数基的充要条件是Ｘ是ｑ－空间；（２）度量空间的伪开ｓ－像若满足条件（＊），则它在伪开ｓ－映射下是保持的，（３）给出反例否定地回答了［１］和［２］中的问题．

局部可分度量空间的强紧覆盖S映象

证明Hausdorff空间X是局部可分度量空间的强紧覆盖商s映象当且仅当X是序列空间 ,并且存在X的点可数覆盖 {Xa:a∈Λ}使得每一Xa 有可数网Ta 满足对X的任一收敛序列S存在a∈Λ使Ta 是S的CS 网络 ,它部分回答了Michael

可数q-紧空间

通过q-开集定义了可数q-紧空间.讨论了可数q-紧空间的基本性质,同时给出了它的等价刻画,得到了一些新的结果.

上凸密度与Hausdorff测度——满足开集条件的自相似集

对于满足开集条件的自相似集E ,证明关于上凸密度的一个实现定理 ,即证明存在U ,满足 ｜U｜>0 ,使得H2 (E∩U) ｜U｜s =1。作为应用给出计算这类分形的Hausdorff测度的一个表达式。最后提出某些问题和猜测。

广义度量空间理论的若干新进展

综述作者近年来在广义度量空间理论中的研究进展 ,内容涉及点可数覆盖、空间分类设想、遗传闭包保持覆盖、独立性问题与函数空间拓扑 。

关于D.Burke和E.Michael的一个定理

本文借助Ｂｕｒｋｅ－Ｍｉｃｈａｅｌ条件引入两种集族性质，分析了它们与ｃｓ＊网和ωｅｓ＊网的关系，肯定地回答了１９９６年刘川和Ｙ．Ｔａｎａｋａ在Ｔｏｐｌｏｇｙ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ上提出的下述问题：若具有σ点有限Ｋ网的ｋ空间Ｘ不含有闭子空间同胚于Ｓω，那么Ｘ是否是ｇｆ可数空间？

拓扑空间超空间的若干性质

由于集值映射是取值于超空间的映射 ,所以以对于超空间的性质的研究显得尤为重要 .本文给出了任意拓扑空间超空间的某些性质 。

Spaces with σ-locally Countable Weak Bases

In this paper, by msss_mappings, the relations between metric spaces and spaces with σ _locally countable cs_networks or spaces with σ _locally countable weak bases are established. These are some answers to Alexandroff’s problems.

度量空间的紧覆盖s映射

本文引入了紧有限分解网的概念，给出度量空间的紧覆盖s象的内在刻画并由此导出度量空间s映射的系列结论，部分地回答了Michael-Nagami问题.