Flou σ-代数与Flou可测映射

本文给出Flou σ-代数及Flou测度，并引入Flou可测映射．

Fuzzy可测映射

本文是“Fuzzy 映射与扩张定理”一文(四川师范大学学报(自然科学版)1991年第4期)基础上引入 Fuzzy 可测映射与 Fuzzy 可测函数,并讨论了它们的性质.

可测映射判定定理的证明

根据可测映射的定义以及映射的相关性质,给出了关于判定可测映射的相关定理的详细证明.

可测集值映射的Egorov定理

讨论了取值可分自反 Banach空间中可测集值映射序列的 Egorov型收敛定理 ,在几种不同拓扑收敛意义下 ,刻画了可测集值映射序列的几乎处处收敛 .

关于可测集值映射的Egorov型定理

讨论取值于可分自反Ｂａｎａｃｈ空间中可测集值映射序列的Ｅｇｏｒｏｖ型收敛定理，刻划了可测集值映射序列的几乎处处收敛．

关于可测集值映射的Egorov定理

本文讨论了取值于可分自反 Banach 空间中可测集值映射序列的 Egorov 型收敛定理,在几种不同拓扑收敛意义下,刻划了可测集值映射序列的几乎处处收敛.

集值映射的单值广义模糊积分

借助于广义三角模给出了集值可测映射一种新的模糊积分的定义,它是单值可测函数的模糊积分的推广。在给出该积分的一些基本性质的基础上,得到了该积分的一个重要收敛定理。

Fuzzy集值映射及其积分

本文建立了可测Fuzzy集值映射,引入了Fuzzy集值映射的收敛性,并给出了可测Fuzzy集值映射的积分和它的性质.

逆序集值映射的落影

文献[1]和[2]引入了可测空间上的超可测结构,并定义了可测集值映射(随机集)的诱导分布和落影分布.在这篇文章中,利用随机集理论证明了实数区间到可测空间的逆序集值映射关于超σ域可测,并得到了它在任意点的落影就是某模糊集在这一点的隶属度.反之,对于任意的模糊集,可以找到一个概率空间和这个概率空间到超可测空间的逆序集值映射,使这个映射的落影也是原模糊集的隶属度.

完备格值模糊积分的结构刻画

基于完备格值模糊积分在信息融合、不确定决策等方面的应用,本文讨论了取值于完备格值的模糊积分.考虑到Lebesgue积分可用实值简单可测函数来逼近,完备格值模糊积分亦有类似的性质,利用完备格值简单映射的模糊积分刻画了完备格值模糊积分,给出了刻画定理,并且运用单调的完备格值简单映射的模糊积分逼近一般的完备格值模糊积分.这些结论丰富了模糊积分理论的内容.

一个多值随机微分方程的存在定理

证明多值微分方程ｘ（ω，ｔ）∈Ａ（ω，ｔ）ｘ（ω，ｔ）＋Ｆ（ω，ｔ，（ω，ｔ））的一个存在性定理，其中Ｆ为多值随机映射，Ａ为线性随机算子。

实直线上的马氏过程与其部分过程初探

设E为（-∞,+∞）上的某子集,β为E上的σ-代数（它包含一切单点集）X=(x1:（?）μ13,ps,α为（E,β）上的马氏过程.本文主要讨论（E,β）的某子空间(E?,E?（β）)上 X的部分过程的某些性质,从而得出一些有益的结果.

关于离散型随机变量函数分布的教学探讨

:随机变量的分布函数是一种分析性质良好的函数 ,通过分布函数就能计算出各种事件的概率。因此 ,引进随机变量的分布函数 ,能使许多概率问题得以简化而归结于函数的运算。但就一般的教学中 ,仅对分布函数作了较直观的描述 ,缺乏数学上的严密性。本文就在概率论公理系统的基础上对随机变量 ;分布函数进行严格定义并由此探讨随机变量分布函数的教学问题。

一个已知结论f^(-1)(σ(C))=σ(f^(-1)(C))在命题证明中的应用

定理的重要性具体体现在命题的证明中.利用定理证明某些命题,会收到明显的效果,从而真正体现其作用.

一类两参数随机过程的马氏性

文献[1]研究了重要的两参数随机过程OUP_2的马氏性问题.本文用不同的方法讨论一类两参数随机过程的马氏性,这类过程以OUP_2和两参数独立增量过程为特例.所以我们对OUP_2和独立增量过程的马氏性做了统一的处理.本文使用的记号及其意义请参见文[2]和[3],特别声明者除外.

正态集值随机变量的定义与性质

从集值随机变量的定义出发,利用嵌入函数这个工具,给出了集值随机变量正态的定义,并且给出了它的一个表示,揭示了它与一般的随机变量正态的关系。

关于集值模糊Choquet积分性质的进一步讨论

集值模糊Choquet积分是Choquet积分、集值Choquet积分和模糊Choquet积分的重要推广,本文进一步讨论了集值模糊Choquet积分的性质,并修正了张风霜文章《集值模糊Choquet积分的广义性质》的不严密之处.

集值模糊Choquet积分的广义性质

在集值模糊Choquet积分定义的基础上,针对一般可测集值映射,进一步研究这种集值模糊Choquet积分的一些重要性质,从而使这种积分的理论具有更广泛的应用.

集值映射的可测性与连续性

引进《集D关于集β对于关系《是正常的》这个概念,由两个单值映射组成,再通过取凸包和闭包,构造了可测集值映射、上下半连续集值映射和连续集值映射.

常微、偏微及随机微分方程(英文)

本讲义包含两部分.在第一部分中,我们的目的是证明由属于Sobolev空间的向量场生成的可测映射流的存在性,为此我们讨论常微与运输方程和连续方程的联系.第二部分处理随机微分方程:在系数不满足Lipschitz条件时,我们显式地构造出了强解;在整体Lipschitz条件下,完整地证明了随机同胚流的存在性,并讨论了它与Fokker-Planck方程的关系;最后我们强调了椭圆性在把弱解变成强解中所起的作用.