可积函数空间上两种收敛性的关系

可积函数空间Lp空间中的函数列{fn(x)}依测度收敛与依范数收敛的基本关系:依范数收敛可推出依测度收敛,但逆命题不成立.本文在依测度收敛的基础上,加上必要的条件fn(x)≤fn+1(x)ae于E且‖fn‖p→‖f‖p或为{f,f1,f2,…}为一致可积族,使得依测度收敛能够推出依范数收敛.

广义Bochner可积函数空间上线性算子的一个表示定理

本文给出广义Bochner可积函数空间上线性算子积分表示的一个充要条件。

中间λ康托集上可积函数空间的可分性

通过一类特殊的分形集——中间λ康托集的构造,得到它的一些重要拓扑性质和分形特征,进而利用Stone-Weierstrass定理,证明了中间λ康托集上P方可积函数空间是可分的。

中间λ康托集上可积函数空间的完备性

首先通过一类特殊的分形集——中间λ康托集的构造,得到它的一些重要拓扑性质和分形特征;进而利用控制收敛定理,证明了中间λ康托集上P方可积函数空间是完备的.

（H）可积函数空间的拓扑结构

本文在Ｈｅｎｓｔｏｃｋ可积函数空间上建立了拓扑结构，讨论了的某些重要的拓扑性质。

("非汉字符号")模糊积分意义下的可积函数空间的若干性质

给出 ( S)模糊积分的定义 ,讨论其基本性质。当模糊测度 μ满足 ( T)条件 (见命题 3.3)时 ,可以得到 ,( S)模糊积分的 p次 ( S)模糊可积函数空间 Lp( p≥ 1 )是实数域 R上的线性空间 ,且当 μ次可加时 ,Lp( p≥ 1 )在相应的距离 ρp(定义 4 .3)下 ,( Lp,ρp)

Bartle可积函数空间的某些特性

本文用泛涵分析的方法与测度的技巧讨论了Bartle可积涵数空间的某些特性,给出Bartle可积函数空间中强收敛的各种特征,同时还给出紧性、完全备性与稠密性定理。

Bochner可积函数空间L_p(μ,X)的序列弱完备性

本文证明了当Ｂａｔａｃｈ空间Ｘ是序列弱完备的且具有Ｒａｄｏｎ－Ｎｉｋｏｄｙｍ性质时，Ｂｏｃｈｎｅｒ可积函数空间Ｌｐ（μ，ｘ）（１≤ｐ＜∞）也是序列弱完备的。并且在一定条件下，其逆命题也成立。

关于函数空间完备性的研究

主要讨论连续函数空间、可积函数空间的完备性,并得出了连续函数空间的完备性取决于距离d(x,y);Riemann可积函数空间是不完备的,Lebesgue可积函数空间是完备的.在此基础上论述了不完备的函数空间完备化问题.

加权空间L_W^2(R^d)上的向量Gabor框架

讨论加权空间L_W^2(Rd)上的Gabor框架,得到该空间具有向量Gabor框架的一个必要条件,即权函数W(x)满足0<A≤W(x)≤B<+∞,a.e.,A、B为常数。进而说明加权空间L2W(Rd)与空间L2(Rd)本质上一样,从而L2W(Rd)上不存在Gabor框架,除非权函数W(t)是本质有界的。

L_ω~2(-1,1)空间的多项式小波分解

设Ｌ２ω（－１，１）是（－１，１）上加权Ｌｅｂｅｓｇｕｅ可积函数空间，其中权函数ω＝（１＋ｘ）１２（１－ｘ）－１２．利用关于权函数ω（ｘ）正交的Ｊａｃｏｂｉ多项式，构造了一列多项式小波．空间Ｌ２ω（－１，１）被分解为小波函数空间的直和．相应的小波函数和尺度函数还具有某种插值性质．

Pettis-Aumann积分的性质

讨论了Pettis可积函数空间L1(p) ( μ ,X)的对偶空间 ;证明了当X是可分自反Banach空间时 ,弱可积选择集SWF 是L1(p) ( μ,X)的非空、弱紧凸子集 ;研究了Pettis Aumann积分的某些性质 .

高维函数和流形在低维可视空间中的最优表达

在平方可积函数空间Ｌ_２（Ω）中寻求用数量最少的单变量函数组合表达高维函数，得到梯度算子非线性积分方程组．证明了该方程组的本征元列构成规范正交系．任何平方可积的多变量函数均可按此正交系展成长度最短和收敛最快的级数．

多元Bernstein-Durrmeyer算子L^p逼近的Steckin-Marchaud型不等式

本文给出多元 Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ－Ｄｕｒｒｍｅyｅｒ算子 ＬＰ逼近的 Ｓｔｅｃｋｉｎ－Ｍａｒｃｈａｕｄ型不等式，从该不等式得到多元Ｂernstein-Ｄurrmeyer算子Ｌp对逼近的特征刻划定理．

THE BASIC THEORY OF SOLUTIONS OF FUNCTIONAL DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH BOUNDED DELAY IN THE SPACE OF INTEGRABLE FUNCTIONS

在可积函数空间中讨论有界滞量泛函微分方程，建立其解的基本理论，包括解的存在性，唯一性及延展性。