具有平流项和低阶项的椭圆方程很弱解的局部高阶可积性

在可测条件下,选取适当的截断函数并利用Hodge分解定理,得到具有平流项和低阶项的非齐次A-调和方程很弱解的局部高阶可积性,从而推广了相关文献中的有关结果.

一类平面解析系统强退化奇点的可积性

利用正规型理论研究一类平面解析系统强退化奇点的可积性问题。首先证明,任意一个可微系统,在可微同胚的变量变换以及时间尺度变换下,可积性保持不变。其次,对于二次齐次的微分系统,可以通过仿射变换及时间尺度变换化为4种标准形;针对其中的一种标准形,结合正规型理论,利用主系统是哈密尔顿的,且所对应的哈密尔顿函数的分解式是单因式的形式微分系统可积的充要条件,给出了相应的非线性系统可积的条件。该结果为研究平面系统的相图和局部定性结构提供了理论依据。

多相椭圆问题的局部高阶可积性

为了研究Musielak Orlicz Sobolev空间上与多相泛函相对应的非一致椭圆方程,给出适当的检验函数,利用Young不等式、Sobolev Poincaré不等式、Gehring引理等,建立解的Caccioppoli不等式和逆H lder不等式,进而获得解的局部高阶可积性。

非线性系统有理首次积分的不存在性和部分存在性

该文的目的是给出一般非线性系统存在和部分存在有理首次积分的判别准则.作者给出系统存在有理首次积分的必要条件,在此基础上进一步给出系统不存在其它有理首次积分(在函数独立的意义下)的判定准则.

Riccati方程的可积性条件

得到了R iccati方程的一些可积的充分条件及其在这些条件下的通积分,此结果包含了已有文献中的一些结论,最后给出定理应用的例子.

关于Abel方程可积性的一个新结果

给出第一类 Abel方程一个新的可积条件 ,并由此得到 Riccati方程可积的几个充分条件。

磁单极-氢原子系统的Yangian对称性和量子可积性

给出了磁单极 -氢原子系统的Y(sl(2 ) )的新实现 ,构造出相应的整体转移矩阵 ,结果表明该系统具有Y(sl(2 ) )对称性和在RTT意义下的完全可积性 .

一类二阶非线性微分方程的求积问题

讨论了二阶线性微分方程 (?)的可积性问题,提供了可积的一些充分条件,在F为某些特殊类型时,给出通解公式。

双障碍问题中梯度的局部和全局可积性(英文)

本文研究形如.Ap(x,u,u)=0的二阶拟线性椭圆方程的双障碍问题,获得了双障碍问题中解的梯度的局部和全局可积性,这些结果可用于证明双障碍问题解的稳定性.

障碍问题中梯度的全局可积性

对于满足条件|A(x,ζ)|≤β(|ζ|+k(x))p-1及A(x,ζ).ζ≥α|ζ|p的二阶退化椭圆偏微分方程divA(x,u(x))=0,得到了障碍问题解的微商的全局高阶可积性结果.

SL(3,C)中一类子群的可解群的结构与Fuchs方程的可积性

给出了SL(3,C)的一类子群中具有两个生成元的可解群的结构,并应用于方程w'''-λρ(z)w'=0.对此方程,由Fuchs方程的单值群的可解性与其可积性的关系,得到了几个结果.

Riccati方程的可积性条件

利用平凡的变量代换方法,讨论了Riccati方程的可积性,由此给出了Riccati方程的几个新的可积定理,定理包含了已有的相关结论,从而扩充了Riccati方程可积的判据。

Jaulent-Miodek方程的Painlevé可积性及精确解

利用基于WTC方法的Kruskal简化法判别了一类特殊的非线性耦合Jaulent-Miodek方程在三种情形下具有Painlevé可积性,一种情形下不具有Painlevé可积性.尽管Jaulent-Miodek方程在一种情形下不具有Painlevé可积性,仍可以通过推广的Painlevé标准截断展开和Painlevé非标准截断展开方法求得非线性耦合Jaulent-Miodek方程行波形式的精确解.

障碍问题中的梯度的局部可积性(英文)

推导二阶退化椭圆偏微分方程divA(x , u(x) ) =0的障碍问题的解的微商的局部可积性 ,此二阶退化椭圆方程需满足A(x ,ξ)·ξ≥α|ξ|p,|A(x ,ξ) |≤β(|ξ|+k(x) ) p - 1,p >1.

非齐次Toda晶格的对称,精确解和可积性

研究非齐次 Toda晶格 ,即一类非齐次非线性微分差分方程的对称与可积性 .给出了这一类方程的 Lie点对称 ,条件对称和精确解 .给出这类方程与Toda晶格之间的可逆点变换 。

Riccati方程的几个新的可积性判据

讨论了Riccati方程能通过分离变量法求解的条件,并由此条件得到了Riccati方程几个新的可积性判据.

A-调和函数高阶可积性的简单证明

利用Carozza,Passarelli的一个不等式,利用Sobolev空间的分析方法,给出了A-调和函数高阶可积性的一个简单证明,其中自然指数p∈[n/(n-1),n).

分段函数、函数的可积性与原函数存在性

论述了分段函数在数学分析中的作用,并以分段函数为工具,给出了函数的原函数存在和黎曼可积之间的关系,有助于全面掌握原函数和定积分这两个重要概念.

Riccati方程可积性的研究综述

给出 Riccati方程可积性的系列成果 ,并将它应用于 Bernoulli方程 ,一、二阶线性方程 (组 )

障碍问题局部可积性的一个注记

考虑A-调和方程divA(x,u)=0,设算子A满足:(i)强制性条件<A(x,ξ),ξ>≥α|ξ|p-φ1(x);(ii)控制增长条件|A(x,ξ)|≤β|ξ|p-1+φ2(x);(iii)齐次性条件A(x,0)=0,其中1<p<n,0<α≤β<∞是非负常数,φ1(x)∈Llso/cp(Ω),φ2(x)∈Lslo/c(p-1)(Ω),1<p<s<n。设Kψp,θ(Ω)={v∈W1,p(Ω):v≥ψ,a.e.Ω,v-θ∈W01,p(Ω)},ψ为定义于Ω取值于R∪{±∞}的障碍函数,θ∈W01,p(Ω)为边值。利用Sobolev空间的不等式及嵌入引理,得到了如下局部可积性结果:若0≤ψ∈Wl1o,cs(Ω),则Kψp,θ-障碍问题的解u∈Llso*c(Ω),s*=nn-ss。本结果可看成是高红亚,田会英的结果的推广。