Riccati方程的可积条件及通积分

给出了Riccati方程可积性的几个充分条件及其对应的通积分,并用例题验证了所得结论的正确性.

关于Riccati方程的可积条件研究的再讨论

目的补充R iccati方程的可积条件。方法等式的等价变换。结果完善了R iccati方程的可积条件。结论得到可积R iccati方程的判断方法。

关于广义Riccati方程的可积条件——与赵临龙先生商榷

指出《科学通报》1998年第1期《Riccati微分方程一个新的可积条件》中的错误并给出正确结论,即方程y′=P(x)yn+Q(x)y+R(x)的可积条件不是R=K′Pe∫n(Q-βD)dx(K′,β为常数),而是Q-1nRR′-PP′nPRn-1=τ(τ为常数);给出了满足这一条件的方程的通积分;推广了该方程原有的可积条件R=KPe∫nQdx(K为常数).

关于Riccati方程的可积条件

利用R氏方程新的可积条件，对方程可积的充分条件进行讨论．

Riccati方程的可积条件及其应用

给出Riccati方程的可积新条件,并将文[1～12]中的可积充分条件统一于其中。

Riccati微分方程一个新的可积条件及其应用

给出Riccati方程的一类可积类型．

一类Riccati型方程的可积条件及通积分

利用变量代换的方法,给出了一类Riccati型方程可积性的一些新的充分条件及其对应的通积分,此结果包含了已有文献中的一些结论,并通过例题验证了所得结论的正确性.

三阶非线性微分方程一个新的可积条件

给出了三阶非线性微分方程一个新的可积条件和通解公式．

一类一阶非线性微分方程的可积条件

本文给出了一类一阶非线性微分方程可积的四种新的充分条件。

复系数Riccati方程的可积条件及其应用

给出了复系数Riccati方程的一些可积类型 。

一类三阶线性微分方程的可积条件

本文给出了三阶交系数线性微分方程具有特解 的充要条件，并由此得到了一类三阶交系数线性微分方程的可积条件。

有界函数可积条件的推广

对数学分析教材中关于有界函数可积性的条件进行了推广,并且从测度的角度进一步解释了可以推广的原因。

一类特殊Abel方程的可积条件

通过分式线性变换u(x) =m(x)y(x) +n(x) (m(x) ,n(x) 为待定函数 ) ,将一类特殊Abel方程化为较简单的形式 ,由此判定了一些尚未解决的Abel方程的Liouville可积性 。

关于Riccati方程的可积条件研究

目的 研究Riccati方程的可积性问题。方法 利用该方程在未知函数的线性变换下的不变量方法和初等积分法。结果 推广了该问题可积的一些原有结果,并给出了通解的参数表示式。结论 得到的可积充分条件是利用未知函数的线性变换来研究该方程可积性的一个一般性结果。

变系数线性微分方程的可积条件

针对变系数线性微分方程复杂的求解问题，文章给出了二阶、三阶变系数线性微分方程的可积条件和通解公式，得出了变系数线性微分方程求解的理论依据，从而使比较复杂的微分方程求解更为简便。

Riccati型方程f'(y)dy/dx=P(x)f^2(y)+Q(x)f(y)+R(x)e^(∫Q(x)dx)的一个新的可积条件

本文利用变量变换法与常数变易法给出Riccati型方程f'(y)dy/dx=P(x)f^2(y)+Q(x)f(y)+R(x)e^(∫Q(x)dx)的一个新的可积条件∫P(x)e^(∫Q(x)dx)dx=-1/2∫R(x)dx,同时给出该条件下方程的通解,并由此推得若干类Riccati方程的通解.

Riemman可积条件浅析

本文介绍了函数在「ａ，ｂ」上Ｒ可积的六个充要条件，分析了它们 之间的异同点。并将教材中介绍的充要条件进行了打成一片 广，举例说明了拓广后的充要条件在应用方面的优越 性。

有界闭集上(R)积分的可积条件和极限定理

本文进一步讨化了有界闭集上(R)积分的可积条件与极限定理。

变系数二阶线性齐次微分方程的可积条件

在变系数二阶线性齐次微分方程具有某种特殊解结构的情形下,进行了可积性判据研究,获得了这些方程可积的充分条件.