Pfaff约束可积的Euler形式的充分条件

研究Pfaff约束可积性问题.利用Pfaff约束可积的充分条件,给出Pfaff约束可积的Euler形式的充分条件———命题1.指出命题1的逆命题一般并不成立———命题2.举例说明命题1和命题2的应用.

一个新的Liouville可积的广义Hamilton方程族及其约化

遵循屠规彰格式,本文考虑了一个一阶的具有三个位势的等谱问题,生成了一族新的Lax可积的发展方程,并详细讨论了一个约化族。进一步表明了相应的二族发展方程都具有Hamilton 结构而且都是Liouville可积的。

一族离散的可积Hamilton方程与可积的辛映射

该文讨论一个新的离散特征值问题 ,导出了相应的离散的 Hamilton系统的保谱族 ,并且证明了它们是 Liouville可积系 .通过谱问题的双非线性化 ,导出一个新的可积的辛映射 .

几类可积的非线性常微分方程(Ⅱ)——高阶方程

本文给出几类可积的高阶非线性常微分方程,指出一些已知的可积性结果或可积方程都是它们的特例.这些方程在物理学和力学中有着广泛的应用背景.

Riccati微分方程可积的几个充分条件

本文得到了Riccati微分方程可积的几个充分条件,并且给出了它们的应用.

Riccati方程可积的一个充分条件

给出了Riccati方程y′=P(x)y2+Q(x)y+R(x)可积的一个充分条件以及对应的通积分.该条件容易验证.

新的耦合mKdV方程族及其Liouville可积的无限维Hamilton结构

根据第 屠格式 ,从一个特征值问题出发 ,本文推得了一族新的耦合 m Kd V方程 .然后用迹恒等式给出了其无限维 Hamilton结构 .最后证明了该 Hamilton方程族是 Liouville可积的 ,并且有无穷多个彼此对合的公共守恒密度 .

一族Liouville可积的有限维Hamilton系统

本文生成了一族Liouville可积的Hamilton相流彼此可交换的有限维Hamilton系统,并且给出了一串对合的显式公共运动积分及其一组对合的显式生成元.

几类可积的非线性常微分方程(Ⅰ)——一阶方程

本文给出一阶非线性常微分方程的几个可积性结果和几类可积方程,指出许多巳知的可积性结果和可积方程都是它们的特例.这些方程可望在物理学、力学和推导孤立子方程及寻求孤立子解中护到应用.

黎曼可积的一个等价条件

该文给出黎曼可积的一个等价条件，进而证明在定积分定义中可用将区间等分代替将区间任意分割．

两族可积的Hamilton方程

把屠规彰格式应用于等谱问题得到了两族可积的Ｈａｍｉｌｔｏｎ方程．得到后一族需要对屠格式进行变更，这为扩大屠格式的应用范围指出了一条途径．

Pfaff约束可积的Mei形式的充分条件

微分约束─Pfaff约束的可积性是现代分析力学理论中一种常见的问题。给出一个判断力学系统所受约束是完整约束还是非完整约束,是完整系还是非完整系的简捷方法;导出Pfaff约束可积的Mei形式的充分条件,指出命题1的逆命题一般并不成立。

Riccati方程可积的若干充分条件

给出

关于Riccati方程可积的充分条件的探讨

给出Riccati方程 dydx+ay2 =bxm

三阶线性常微分方程可积的充分必要条件

本文论证三阶线性常微分方程/y'''+p_1(x)y''+p_2(x)y’+p_3(x)y=0可积的两个充分必要条件。

几类非线性微分方程可积的充分条件

给出几类非线性微分方程 ,通过变换来获得可积条件 ,同时给出它们积分的表达式 。

几类可积的常微分方程的求解定理

文中利用常数交易法给出了含分段连续函数的常微分方程初值问题的求解定理；提出了可用变换变量位置法，求解常微分方程的类型，得到解的积分表达式；最后借助积分因子法，论证了Lagrange－DAlembert（拉格朗日-达朗贝尔）型常微分方程的可积性，并获得参数式通积分的表达式．

几类可积的Riccati方程解的性质

本文研究了几类可积的Riccati方程的解的结构,得到了有关这些可积的Riccati方程的解的一些特殊的性质.

连续函数列的极限函数不是Riemann可积的一个例子

叙述了构造连续函数列的极限函数未必可积例子的意义及构造思路 。

黎曼可积的测度论观点

本文以测度论的观点叙述了黎曼积分的可积条件,并利用他们解决了一些在数学分析中不易解决的问题.