一个可积耦合mKdV系统的达布变换与有理函数解（英文）

采用规范变换方法,为一个可积耦合mKdV系统的4×4矩阵谱问题建立了达布变换,进而获得了该可积耦合mKdV系统的一个求解公式.作为应用,给出这个可积耦合mKdV系统的有理函数解及其图形.

MKdV族对应的非共焦对合系及经典可积系统

本文应用特征值问题的非线性化方法,发现 MKdV 族对应着两个非共焦对合系,进而生成一族新型的 Liouville 完全可积的 Bargmann 系统和一族新型的Liouville 完全可积的 C Neumann 系统。

新的耦合mKdV方程族及其Liouville可积的无限维Hamilton结构

根据第 屠格式 ,从一个特征值问题出发 ,本文推得了一族新的耦合 m Kd V方程 .然后用迹恒等式给出了其无限维 Hamilton结构 .最后证明了该 Hamilton方程族是 Liouville可积的 ,并且有无穷多个彼此对合的公共守恒密度 .

一族新的离散可积系的广义Hamilton系统及其可积耦合

基于一个新的离散等谱特征值问题,利用屠格式导出非线性微分-差分方程族,建立其Ham ilton结构,证明方程族的L iouville可积,并给出其可积耦合.

一族耦合Kaup-Newell方程及其相伴可积哈密顿系统

通过引入一个含4个位势的4×4矩阵谱问题,得到一个新的非线性发展方程族,其中较有意义的一个方程是耦合Kaup-Newell方程.在某个约束条件下,通过特征值问题的非线性化方法,得到了Liouville意义下耦合Kaup-Newell方程新的可积哈密顿系统.

AKNS族的可积耦合系统的达布变换(英文)

利用一种系统的方法构造了AKNS族的可积耦合系统的N重达布变换.应用该达布变换获得了耦合AKNS系统中第一个非线性系统的新孤立波解.

基于离散的刘维尔可积系统族及其可积耦合

基于一离散等谱问题建立起一族典型的非线性可积孤子方程族,同时给出了该孤子方程族的哈密顿结构,还证明了该孤立子方程族是刘维尔可积的,最后,也通过扩展的Lax对给出了该孤子方程族的可积耦合。

一类分数阶积—微分方程耦合系统的正解

研究一类分数阶积-微分方程组成的耦合系统的正解,利用Schauder不动点定理和Banach压缩原理得到解的存在性和唯一性.

一个广义Toda孤子族的非线性可积耦合系统

从非半单的矩阵李代数出发,构造新的Lax对,给出了一种新的建立非线性可积耦合系统的方法.并将这种方法直接运用到广义的Toda谱问题中,得到了一个新的真正的非线性离散可积耦合系统.

mKdV方程新的有限维可积系统

mKdV方程可由著名的AKNS方程约化得到.利用AKNS方程的谱问题非线性化,选取合适的谱参数和特征函数将原谱问题扩大,以使得mKdV方程的谱问题非线性化通过上述已扩大的谱问题得以实现,从而给出了mKdV方程新的有限维可积系统.

几类具有多项式势的可积系统的耦合常数变形

对于平面上的一族具有齐次多项式势能的可积系统,它们势能的线性组合构成了非齐次多项式势能。本文推导了具有组合势能的哈密顿系统的守恒量,验证了它们的可积性。对三例组合势能系统做耦合常数变形处理,给出了新系统的哈密顿函数和守恒量的表达式。对于这些函数关于动量的二次项对应的度量,计算了其高斯曲率和Killing张量。

一族新的Lax可积格方程和它的积耦合体系

首先利用环代数A^1和微分算子构建一种新的代数系统X。其次,利用这种代数系统提出了一个新的等谱问题,由离散的零曲率方程得到Lax可积的立方V o lterra格方程族。最后,通过扩展代数系统X得出了立方V o lterra格方程族的可积耦合体系。这种方法也能被应用到其它的格方程族中。

饱和多孔介质耦合系统的几类变分原理

采用变积方法［１，２］，建立了一组等温准静态下饱和多孔介质的六类变量的广义变分原理，在此基础上，引入约束条件得到五类变量，四类变量，三类变量和二类变量的变分原理。

固-液耦合系统的广义变分原理

采用变分原理的一种新方法———变积方法。

一个演化方程族的可积耦合

基于loop代数 A1 的基的个数与换位运算 ,构造了一个新的loop代数 G ,将其应用于文献 [1]的一个等谱问题 ,利用屠规彰格式求得了一个演化方程族的可积耦合 ,这种方法还可以适用于其它孤立子方程族。

一类非线性演化方程族的可积耦合

寻求孤立子理论中的可积系统是可积系理论中的一个重要研究课题 ,其一般模式是现行的屠规彰格式。但寻求耦合系统的可积性问题 ,也仅是由马文秀博士研究的一个孤立子方程的可积耦合 ,对于一族孤立子方程的可积耦合目前尚未研究。本文通过构造一个新的 Loop代数 G和作一个恰当的 Lax对变换 ,得到了一类非线性演化方程族的可积耦合。作为例子说明 ,本文求得了一类 AKNS(4个人名字 :Ablowitz,Kaup,Newell,Segur)

产生有限维可积系统的一个新方法

通过对一族耦合非线性扩散方程及其相关的特征值问题的研究 ,证明了此特征问题的解空间与对应的非线性Lenard特征值问题的解空间是微分同胚的 ;文中引入的次Lenard算子对 。

一族多分量的刘维尔可积系及其可积耦合

本文首先利用向量loop代数得到了一族多分量的刘维尔可积系,然后由G珘3的扩展loop代数G珘6得到了所得可积系的可积耦合,最后利用变分迹恒等式分别得到了其三哈密顿结构.

一类多分量Guo族的可积耦合

以Lie代数基础,通过线性组合得到了6维的Lie代数,并构造出其相应的loop代数,利用构造出的loop代数可以得到多分量的可积方程族的扩展可积模型。

利用粒子群算法实现陀螺仪耦合系统动态响应优化

利用平均法分析半球陀螺仪控制系统,得到通过PID模块实现的深度负反馈控制回路设计。根据大机动平台等对陀螺仪系统快速响应的要求,寻求方法对深度负反馈控制的PID参数整定以实现输出动态优化。系统中耦合项的存在是控制参数设计的难点。通过参数变换和输出结果分析,发现系统PID参数与系统动态响应之间没有明显的相关性,不能通过拟合方式去实现优化。将系统的耦合关系去除,通过以往设计带宽的方式得到了系统的优化参数。利用ITAE评价标准作为适应度函数,得到利用粒子群算法(PSO算法)优化后的控制系统,通过比对两者的系统带宽和ITAE输出,在带宽近似的情况下,PSO优化比传统去耦合优化的ITAE标准由49.8下降到了0.36,调节时间由1.049 s下降到了0.0905 s,大大优化了系统的输出的动态响应。