关于弱不可约矩阵特征值包含区域的Brualdi定理

对弱不可约矩阵特征值包含区域的经典结果－－Ｂｒｕａｌｄｉ定理作了推广。

一类几乎可约矩阵的本原指数

应用图论方法推导出至少有一对非零对称元但非对称的n阶本原几乎可约矩阵所成的类(SNBn)的数个指数公式,并进一步确定出(SNBn)的本原指数集(S1∪S2∪S3).

几乎可约矩阵(极小强连通有向图)的收敛值分布(Ⅲ)

本文在文献[1]、[2]的基础上研究了n阶周期为p的几乎可约矩阵的幂敛指数集(n=pr+2,p≥4,r≥27),并给出了其明显的表达式。

一类弱不可约矩阵的非异性及特征值包含域

用有向图给出了弱不可约矩阵的一个等价刻划；讨论了弱不可约按回路非零元素链对角占优阵的非异性。

非负不可约矩阵的几个新性质

我们知道,非负矩阵在数值分析、概率论、计量经济学等学科中的应用十分广泛,且近年来有关这类矩阵的性质的研究已不少,它们均从不同的角度(利用可达矩阵、图论、矩阵多项式的概念等),给出了这个矩阵的性质及应用。本文从向量、分块矩阵的角度获得了一些新性质,其中也推广了[1]的有关结论,有关背景见[6,7]。

非负不可约矩阵的主特征值问题

对于非负不可约矩阵的配朗—弗罗本尼斯定理,本文给出了一种简化证明;同时提出了计算非负不可的矩阵主特征值的一种方案,并且讨论了算法的收敛性和精度估计。

可约矩阵特征值的扰动

主要研究可约矩阵特征值的扰动.对于可约矩阵,给出了Bauer-Fike型的一些结果,这些结果推广了文献[3-5]中相应的结果.

几乎可约矩阵(极小强连通有向图)的收敛值分布(Ⅰ)

本文研究了n阶周期为p的几乎可约矩阵的幂敛指数集(n=s(modp),3≤s≤p-1),并给出了其明显表达式([n/p]≥26)。

几乎可约矩阵(极小强连通有向图)的收敛值分布(Ⅱ)

设n=pr+s(s=0或者1),本文给出了幂敛指数集NI_(n,p)的明显表达式。

一类非本原几乎可约矩阵的幂敛指数

应用图论方法推导出至少有一对非零对称元但非对称且周期为2的n(>4)阶非本原几乎可约布尔矩阵所成的类(NBn)的若干个指数公式,并进一步确定出NBn的幂敛指数集(S1∪S2∪S3).

不可约非负矩阵指标集的分类理论

本文讨论了不可约非负矩阵指标集的分类理论，按照分类理论给出了不可约非负矩阵Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ标准型的一个构造性证明。证明只用到了指标集的分类理论，而没有应用矩阵的谱性质。

极大加可约矩阵的谱与周期时间向量的关系

提出了极大加代数上可约矩阵特征值的缺失值及冗余值的概念,得到了相应的定理;对特征值与周期时间向量分量之间的关系作了深入的研究.

友矩阵的可约性及其酉等价性质

研究了友矩阵的一些酉等价性质,得到了友矩阵可约性的一些条件,证明了友矩阵的数值域是一个以原点为中心的圆盘的充分必要条件是该矩阵等于幂零约当块.

不可约矩阵的弱指数

作者与Ｒ．Ａ．Ｂｒｕａｌｄｉ教授提出了不可约矩阵弱指数的概念（见［Ｂｒｕｌｉｕ２］）．本文给出了弱指数（弱本原指数，弱完全不可分解指数，弱Ｈａｌｌ指数）的上确界以及它们的指数集．

对称几乎可约矩阵的两个指数集

本文完全确定出ｎ（＞２）阶对称非本原几乎可约布尔矩阵的幂敛指数集和最大密度指数集．

可约布尔矩阵幂敛指数的上界和极矩阵

证明了可约布尔矩阵幂敛指数的一个一般性上界 k( A)≤ ( n- i) 2 + i,并给出了幂敛指数达到此上界矩阵的完全刻划。

矩阵的不可约分块及其应用

用图论方法讨论矩阵的不可约分块问题。

对角占优矩阵非奇异的充要条件

本文得到对角占优矩阵是非奇异的一个充要条件，它包含了Ｓｈｉｖａｋｕｍａｒ相应的结果．

M-矩阵的等价表征

本文引进了按环路弱不可约非零元素链对角占优的概念,讨论了M-矩阵的等价条件,给出了M-矩阵的两个等价表征,改进与推广了[1]、[2]、[5]、[9]的相应结果。

关于《M-矩阵的等价表征》一文的注记

本文指出文［１］中的某些错误，并给出修正的结果．