带有可能的瑕点的广义积分

在数学分析的学习中,我们常常会遇到一类既不是Riemann积分又不是瑕积分的特殊积分,其被积函数在一闭区间上除去有限个点外有定义,但这些无定义的点又不是瑕点.该类积分通常被当作Riemann积分直接处理,一些学生会对此产生疑惑.本文将该类积分定义为带有可能的瑕点的广义积分,梳理了它与Riemann积分之间的联系,介绍了它的性质,并讨论了其在Fourier级数和含参量积分的函数极限问题中的应用.