一类不可表示的多部秘密共享拟阵

一直以来,理想的存取结构具有的特性是秘密共享领域中主要的开放性问题之一,并且该问题与拟阵论有着密切的联系.多部存取结构是指将参与者集合划分为多个部分,使得同一部分中的参与者在存取结构中扮演等价的角色,由于每个存取结构都可以看作是多部的,于是多部存取结构的特性被广泛地研究.在EUROCRYPT’07上,Farras等人研究了秘密共享方案中理想多部存取结构的特性.他们的工作具有令人振奋的结果:通过研究多部拟阵和离散多拟阵之间的关系,他们得到了多部存取结构为理想存取结构的一个必要条件和一个充分条件,并且证明了一个多部拟阵是可表示的当且仅当其对应的离散多拟阵是可表示的.在文中,他们给出了一个开放性问题:可表示的离散多拟阵具有的特性,即哪些离散多拟阵是可表示的,哪些是不可表示的.本文给出并证明了一类不可表示的离散多拟阵,即给出了一个离散多拟阵为不可表示的离散多拟阵的一个充分条件.我们将这一结论应用于Vamos拟阵,于是得到了一族不可表示的多部拟阵,同时我们利用向量的线性相关和线性无关性对Vamos拟阵的不可表示性给出了新的证明.

多部拟阵与秘密共享

秘密共享是指在多个参与者之间共享一个主秘密,即分发给每个参与者一个子秘密,使得只有授权集中的参与者才能联合从他们的子秘密中恢复主秘密.所有授权集的集合称为存取结构.理想的存取结构具有的特性是秘密共享领域中主要的开放性问题之一,并且该问题与拟阵论有着密切的联系,即每一个理想的存取结构都是与拟阵相关联的.由于每个拟阵都是多部的且有一个对应的离散多拟阵,通过对离散多拟阵的秩函数进行研究,给出并证明了一个新的多部存取结构为理想的充分条件,并且将这一结论分别应用于m部拟阵(m≤3),进而得到与二部以及三部拟阵相关联的存取结构均为理想的一个新的证明方法.这些结论对于解决哪些拟阵导出理想的存取结构这一开放性问题将是一个新的贡献.