仿射质点几何的可读机器证明

讨论并发展了能自动证明几何定理的质点几何方法,建立了能处理希尔伯特交点类命题的仿射几何机器证明算法,并实现为Maple程序。对上百个非平凡命题运行的结果显示,这种方法不仅效率高,多数证明的可读性也令人满意。

基于复数法的几何定理可读机器证明

已有的机器证明方法在处理一些涉及大规模符号运算的几何问题时,常因算法复杂度过高或机器能力的限制,有时并不能在合理时间内实现可读机器证明.故提出了复数法这一新的几何定理机器证明算法,并选用符号计算功能较为强大的软件Mathematica创建了新证明器CNMP(complex number method prover).新提出的复数法能有效地解决构造型几何命题,对用于测试与评价几何定理证明器性能的综合性平台TGTP(thousands of geometric problems for geometric theorem provers)上的180个几何问题的实验结果表明,CNMP的解题能力与运行效率均令人满意.尤其是对于一些具有相当难度的几何定理,如五圆定理、Morley定理、Lemoine圆定理、Thebault定理、Brocard圆定理等,CNMP均能在短时间内给出可读机器证明.

几何定理可读证明的自动生成

用计算机能生成几何定理的易为人们理解的证明吗？这个几十年来进展很小的难题，自１９９２年以来有了突破性进展．对于一大类欧氏几何命题──构造性几何命题，已有了相当有效的算法．基于此算法所编制的程序，已证明了５００多条非平凡的几何命题．对其中大多数命题，机器自动生成的证明是简明而易于理解的．本文是对这一领域近三年来取得的进展的综述．包括了在非欧几何可读证明方面的最新成果．

几何定理机器证明复系数质点法的改进及其应用

复系数质点法是以几何点的运算为基础而建立起来的一种新的几何定理机器证明方法.它能高效地证明大部分构造型几何命题,但现有的复系数质点法仍不能有效地处理一些非线性构造型几何命题.为此,该文在原有工作的基础上,对原复系数质点法机器证明算法进行了较大的改进,新添加了一些重要的构图方式,并选用Mathematica重新实现了改进的算法,创建了新的证明器CMPP(Complex Mass Point method Prover).对上百个几何定理的运行结果显示,证明器CMPP能有效地处理非线性构造型几何命题以及许多非构造型几何命题,在解题能力及运行效率上均有所提高.特别地,CMPP能在短时间内实现五圆定理、莫莱定理等一些难度较大的几何定理的可读机器证明.